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已知λ=2是三阶矩阵A的一个特征值，α1，α2是A的属于λ=2的特征向量。若α1=（1，2，0）T，α2=（1，0，1）T，向量β=（-1，2，-2）T，则Aβ等于（）。
A . （2，2，1）T
B . （-1，2，_2）T
C . （-2，4，-4）T
D . （-2，-4，4）
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已知三维列向量α，β满足αTβ=3，设3阶矩阵A=βαT，则：（）
A . β是A的属于特征值0的特征向量
B . α是A的属于特征值0的特征向量
C . β是A的属于特征值3的特征向量
D . α是A的属于特征值3的特征向量
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一个矩阵乘以任意列向量等于零向量，该矩阵是零矩阵。
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矩阵A如果经过有限多次行初等变换成为B，则A的任意k个列向量与B的对应的k个列向量有相同的线性相关性。（）
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可逆矩阵的列向量组必然线性无关
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设A为5x4矩阵，且A的列向量组线性无关，则方程组AX=b（ ）.
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基解矩阵的列向量线性无关。（）
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设矩阵 ，则矩阵A的列向量组的秩为（ ）56c58ebce4b0e85354cc1463.png
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若矩阵A的列向量组线性无关，则方程组AX=0只有零解。
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齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是系数矩阵A中必有一个列向量是其余列向量的线性组合。
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行向量与列向量都按矩阵的运算规则进行运算 特别地,向量的加法,向量的数乘,称为向量的线性运算.向量的线性运算满足8条运算律
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一个向量组线性无关当且仅当该向量组对应的矩阵的秩等于向量的个数
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设矩阵Am×n的秩r（A)＝m＜Em，Em为m阶单位矩阵，下述结论中正确的是A．A的任意m个列向量必线性无关．B．A
设矩阵Am×n的秩r(A)＝m＜Em，Em为m阶单位矩阵，下述结论中正确的是
A．A的任意m个列向量必线性无关．
B．A的任意一个m阶子式不等于零．
C．A通过初等行变换，必可以化为(Em，0)形式．
D．非齐次线性方程组Ax＝b一定有无穷多组解．
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设A∈Mn（K)是可逆矩阵，X,Y为n维列向量，证明:
设A∈Mn(K)是可逆矩阵，X,Y为n维列向量，证明:
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-01/965167100548047.png' />
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线性代数证明题
设a为n维列向量,A为n阶正交矩阵,证明‖Aa‖=‖a‖
证明：因为A为n阶正交矩阵,所以‖A‖=1
‖Aa‖=‖A‖‖a‖=‖a‖
所以当a为n维列向量,A为n阶正交矩阵时,‖Aa‖=‖a‖
请问这个证明哪错了?..急
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设矩阵的一个特征向量为则a=（)。
设矩阵<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-27/970075632391295.png' />的一个特征向量为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-27/970075641233801.png' />则a=()。
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设a为n维列向量,A为n阶正交矩阵，证明:||Aa||-||a||.
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设矩阵 ,若向量a=（1, 1, k)<sup>T</sup>是矩阵A<sup>-1</sup>的对应于特征值λ的一个特征向量，求λ和k的值.
设矩阵<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-17/966509740284248.png' />,若向量a=(1, 1, k)<sup>T</sup>是矩阵A<sup>-1</sup>的对应于特征值λ的一个特征向量，求λ和k的值.
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约束矩阵A中任何一组m个线性无关的列向量构成的子矩阵称为该问题的一个（）。
A．基
B．最优解
C．基本解
D．基向量
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设[图]均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是（）。...
设<img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/17661001-17664000/17661044/2016030117265974615.jpg' />均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是（）。
A．['若<img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/17661001-17664000/17661044/2016030117270153990.jpg' />线性相关，则<img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/17661001-17664000/17661044/2016030117270247876.jpg' />线性相关。
B． 若<img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/17661001-17664000/17661044/2016030117270153990.jpg' />线性相关，则<img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/17661001-17664000/17661044/2016030117270247876.jpg' />线性无关。
C． 若<img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/17661001-17664000/17661044/2016030117270153990.jpg' />线性无关，则<img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/17661001-17664000/17661044/2016030117270247876.jpg' />线性相关。
D． 若<img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/17661001-17664000/17661044/2016030117270153990.jpg' />线性无关，则<img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/17661001-17664000/17661044/2016030117270247876.jpg' />线性无关。
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设三阶实对称矩阵A的特征值是A属于1的一个特征向量，记其中E为三阶单位矩阵。（1)验证口是矩阵B
设三阶实对称矩阵A的特征值<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978123429410498.png' />是A属于<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978122670425087.png' />1的一个特征向量，记<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978123455698002.png' />其中E为三阶单位矩阵。
(1)验证口是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量
(2)求矩阵B
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求下列矩阵列向量组的秩
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-18/977154098736377.png' />
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任意给定一向量A，按其元素值不同，我们要显示不同信息。举例来说，当A=[-1，1， 0，2+i] 时，你的程序代码应显示出：矩阵本身，并根据元素判断显示出： -1 是负数 1 是正数 0 是零 2+i 是复数 请用下列A 来测试你的程序：A=rand（5,1)+（rand（5,1)＞0.7)*i。
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判定下列矩阵列向量组的线性相关性。
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-18/977153873116472.png' />
