设x_i（i=0,1,...,5)为互异节点，l_i（X)=（i=0,1,...,5)为对应的5次插值基函数。计算

A．A.{X_n:n=1,2,...}满足辛钦大数定律 B．B.{X_n:n=1,2,...}满足切比雪夫大数定律 C．C.p可以用列维—林德伯格中心极限定理近似计算 D．D.p可以用棣莫弗尔—拉普拉斯中心极限定理近似计算

设有如下通用过程： Public Sub Fun(a()，ByVal x As Integer) For i=1 To 5 x=x+a(i) Next End Sub 在窗体上画一个名称为Text1的文本框和一个名称为Command1的命令按钮，然后编写如下的事件过程： Private Sub Command1_Click() Dim arr(5)As Variant For i=1 To 5 arr(i)= i Next n=10 Call Fun(arr()，n) Text1.Text=n End Sub 程序运行后，单击命令按钮，则在文本框中显示的内容是 ______。 A．10 B．15 C．25 D．24

从一批零件中随机地抽取5个,测其长度,得数据X_i(i= 1,2，…,5)如下(单位: mm):14.5,14.1,13.1,13.5,14.8.试求 (1)样本均值<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-04/96538832684852.png' />(2)样本方差S².

设G是群，G_i(0≤i≤k)为其子群且 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-11/966009892779453.png' /> 则称此为群G的规群列若群G有正规群列(1)且诸商群 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-11/966009918792941.png' /> 又都是交换群时,则称G为解群证明:对称群S₂,S₃及S₄都是可解群

设R³中两个基(I)α₁=[1,1,0]^T.α₂=[0,1,1]^T,α₃=[1,0,1]^T,(II)β₁=[1,0,0]^T,β₂=[1,1,0]^T,β₃=[1,1,1]^T. <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-04/98372400186797.png' />

设f(x)∈C[a，b]，且f"(x)＞0，取x_i∈[a，b](1≤i≤n)，设k_i＞0(1≤i≤n)且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-04/975950635482167.jpg' />。证明：<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-04/975950645106717.jpg' />

设a_i∈R(i=0,1,...,n),并且满足<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-18/966613390607979.png' />证明<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-18/966613400217528.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-18/966613412389224.png' />在(0,1)内至少有一个实根.

图7.4.5(a)为一波形转换电路，输入信号u_I为矩形波。设运算放大器为理想的，在t=0时，电容器两端的初始电压为零。试进行下列计算，并画出u₀₁和_u0的波形。 ①t=0时，u₀₁=？u₀=？ ②t=10ms时，u₀₁=？u₀=？ ③t=20ms时，u₀₁=？u₀=？ ④将u₀₁和_u0的波形画在下面。时间要对应并要求标出幅值，波形延长到t＞30ms。 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-14/968966092327253.png' />

(1)设随机变量X₁，X₂，X₃，X₄相互独立，且有E(X_i)=i，D(X_i)=5-i，i=1，2，3， 4.设Y=2X₁-X₂+3X₃-X₄/2，求E(Y)，D(Y). (2)设随机变量X，Y相互独立，且X~N(720，30²)，Y~N(640，25²)，求Z₁=2X+Y，Z₂=X-Y，Z₃=X+Y的概率分布，并求P{X＜Y}，P{X+Y＞1400}

独立重复地对某物体的长度a进行n次测量，设各次测量结果X_i服从正态分布N(a，0.2²).记<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-04/965385407315532.png' />为n次测量结果的算术平均值，为保证有95%的把握使平均值与实际值a的差异小于0.1，问至少需要测量多少次？

设f:I→R是任一函数，x₀∈I，证明f(x)在x₀处可导的充要条件是:存在一个函数φ:I→R，使. <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-19/977254470435024.png' />

设a_i＞0(i=1，2，....，k)，求极限<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-18/979826160028266.png' />

设X₁,X₂,…,X_n是来自正态总体N(μ,σ²)的简单随机样本,记 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-10/965898914993969.png' />i=1,2,...,n.求Y_i服从的分布及相应的概率密度函数. 解题提示 相互独立的正态分布的随机变量的线性组合仍服从正态分布.

设X₁，…，X₅是独立且服从相同分布的随机变量，且每一个X_i(i=1，2，...，5)都服从N(0，1)。 (1)试给出常数c，使得<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-25/9751709025084.jpg' />服从<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-25/975170913329019.jpg' />分布，并指出它的自由度； (2)试给出常数d，使得<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-25/975170949498088.jpg' />服从t分布，并指出它的自由度。