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设A是数域K上的n级矩阵,证明:如果λ<sub>0</sub>是A的l重特征值,那么λ<sub>0</sub><sup>2</sup>是A<sup>2</sup>的I重特征值。
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设α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，···，α<sub>n</sub>，β都是一个欧氏空间的向量，且β是α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，···，α<sub>n</sub>的线性组合。证明如果β与每一个α<sub>i</sub>正交，i=1，2，...，n，那么β=0。
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（1)设计一同相放大电路,如图题2.3.3a所示其闭环增益A<sub>i</sub>=10,当v<sub>i</sub>=0.8V时,流过每一电阻的
(1)设计一同相放大电路,如图题2.3.3a所示其闭环增益A<sub>i</sub>=10,当v<sub>i</sub>=0.8V时,流过每一电阻的电流小于100uA,求R<sub>1</sub>和R<sub>2</sub>的最小值;(2)设计一反相放大电路,如图2.3.3b所示,要求电压增益AP=v<sub>0</sub>/v<sub>i</sub>=-8,当输入电压v<sub>i</sub>=-1V时,流过R<sub>1</sub>和R<sub>2</sub>的电流小于20μA,求R<sub>1</sub>和R<sub>2</sub>的最小值。
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-25/977735122191139.png' />
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令生产函数 其中0≤a<sub>i</sub>≤1，i=0，1，2，3（1)当满足什么条件时，该生产函数表现出规模报酬不变的特
令生产函数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/976836800666656.png' />其中0≤a<sub>i</sub>≤1，i=0，1，2，3
(1)当满足什么条件时，该生产函数表现出规模报酬不变的特征？
(2)证明：在规模报酬不变的情况下，相应的边际产量是递减的。
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设G={S<sub>1</sub>,S<sub>2</sub>;A)为一矩阵对策,则A=-A<sup>T</sup>为斜对称矩阵（亦称这种对策为对称对策),则（1)V<sub>G</sub>=0;（2)T<sub>1</sub>（G)= T<sub>2</sub>（G)，其中T<sub>1</sub>（G)和T<sub>2</sub>（G)分别为局中人I和II的最优策略集。
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设R<sup>3</sup>中两个基（I)α<sub>1</sub>=[1,1,0]<sup>T</sup>.α<sub>2</sub>=[0,1,1]<sup>T</sup>,α<sub>3</sub>=[1,0,1]<sup>T</sup>,
设R<sup>3</sup>中两个基(I)α<sub>1</sub>=[1,1,0]<sup>T</sup>.α<sub>2</sub>=[0,1,1]<sup>T</sup>,α<sub>3</sub>=[1,0,1]<sup>T</sup>,(II)β<sub>1</sub>=[1,0,0]<sup>T</sup>,β<sub>2</sub>=[1,1,0]<sup>T</sup>,β<sub>3</sub>=[1,1,1]<sup>T</sup>.
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-04/98372400186797.png' />
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设A=（a<sub>ij</sub>)是m×n矩阵，β=（b<sub>1</sub>，b<sub>2</sub>，···，b<sub>n</sub>)是n维行向量，如果方程组（I)Ax=0的解全是
设A=(a<sub>ij</sub>)是m×n矩阵，β=(b<sub>1</sub>，b<sub>2</sub>，···，b<sub>n</sub>)是n维行向量，如果方程组(I)Ax=0的解全是方程(II)b<sub>1</sub>x<sub>1</sub>+b<sub>2</sub>x<sub>2</sub>+···+b<sub>n</sub>x<sub>n</sub>=0)的解，证明β可用A的行向量α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，···，α<sub>m</sub>线性表出。
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α<sub>i</sub>=（α<sub>i1</sub>，α<sub>i2</sub>，...，α<sub>in</sub>)，i=1，2，...，n。证明：如果行列式|a<sub>ij</sub>|≠0，那么α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，...，α<sub>n</sub>线性无关。
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设A=（a<sub>ij</sub>)是三阶非零矩阵，|A|为A的行列式，A<sub>ij</sub>为a<sub>ij</sub>的代数等子式。若A<sub>ij</sub>+a<sub>ij</sub>=0（i，j=1，2，3) ， 则|A|=（)。
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设随机事件A在第i次独立试验中发生的概率为p<sub>i</sub>，i=1，2，...，n。m表示事件A在n次试验中发生的次数，则对于任意正数ε{ε＞0}，证明<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-28/978025287070883.jpg' />
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设V是数域K上的一个线性空间,f<sub>1</sub>,…,f<sub>s</sub>是V的s个非零线性函数，证明:存在向量a∈V,使f<sub>i</sub>（α)≠0,i=1,…,s
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假设总体S中有N个元素，其中M个元素具有特征A。现接连进行两次（非还原)抽样，以X<sub>i</sub>（i=1，2)表示第i次抽样特征A出现的次数（0或1)，求X<sub>1</sub>和X<sub>2</sub>的相关系数ρ。
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设有两束频率分别为ν<sub>0</sub>+δν和ν<sub>0</sub>-δν，光强为I<sub>1</sub>和I<sub>2</sub>的强光沿相同方向（图3.9（a))或
设有两束频率分别为ν<sub>0</sub>+δν和ν<sub>0</sub>-δν，光强为I<sub>1</sub>和I<sub>2</sub>的强光沿相同方向(图3.9(a))或沿相反方向(图3.9(b))通过中心频率为ν<sub>0</sub>的非均匀加宽增益介质，I<sub>1</sub>＞I<sub>2</sub>。试分别画出两种情况下反转粒子数密度按速度的分布曲线，标出烧孔位置，并给出每个烧孔的深度。
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-16/971697324435797.png' />
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设f（x)∈C[a，b]，且f"（x)＞0，取x<sub>i</sub>∈[a，b]（1≤i≤n)，设k<sub>i</sub>＞0（1≤i≤n)且。证明：
设f(x)∈C[a，b]，且f"(x)＞0，取x<sub>i</sub>∈[a，b](1≤i≤n)，设k<sub>i</sub>＞0(1≤i≤n)且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-04/975950635482167.jpg' />。证明：<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-04/975950645106717.jpg' />
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设a<sub>i</sub>∈R（i=0,1,...,n),并且满足证明在（0,1)内至少有一个实根.
设a<sub>i</sub>∈R(i=0,1,...,n),并且满足<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-18/966613390607979.png' />证明<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-18/966613400217528.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-18/966613412389224.png' />在(0,1)内至少有一个实根.
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设x<sub>i</sub>（i=0,1,...,5)为互异节点，l<sub>i</sub>（X)=（i=0,1,...,5)为对应的5次插值基函数。计算
设x<sub>i</sub>(i=0,1,...,5)为互异节点，l<sub>i</sub>(X)=(i=0,1,...,5)为对应的5次插值基函数。计算
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-11/965985182956132.png' />
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N由电阻组成，图（a)中，I<sub>2</sub>=0.5A，求图（b)中的电压U<sub>1</sub>。
N由电阻组成，图(a)中，I<sub>2</sub>=0.5A，求图(b)中的电压U<sub>1</sub>。
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-30/975580017943534.jpg' />
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（1)设随机变量X<sub>1</sub>，X<sub>2</sub>，X<sub>3</sub>，X<sub>4</sub>相互独立，且有E（X<sub>i</sub>)=i，D（X<sub>i</sub>)=5-i，i=1，2，3，4
(1)设随机变量X<sub>1</sub>，X<sub>2</sub>，X<sub>3</sub>，X<sub>4</sub>相互独立，且有E(X<sub>i</sub>)=i，D(X<sub>i</sub>)=5-i，i=1，2，3，
4.设Y=2X<sub>1</sub>-X<sub>2</sub>+3X<sub>3</sub>-X<sub>4</sub>/2，求E(Y)，D(Y).
(2)设随机变量X，Y相互独立，且X~N(720，30<sup>2</sup>)，Y~N(640，25<sup>2</sup>)，求Z<sub>1</sub>=2X+Y，Z<sub>2</sub>=X-Y，Z<sub>3</sub>=X+Y的概率分布，并求P{X＜Y}，P{X+Y＞1400}
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独立重复地对某物体的长度a进行n次测量，设各次测量结果X<sub>i</sub>服从正态分布N（a，0.2<sup>2</sup>).记
独立重复地对某物体的长度a进行n次测量，设各次测量结果X<sub>i</sub>服从正态分布N(a，0.2<sup>2</sup>).记<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-04/965385407315532.png' />为n次测量结果的算术平均值，为保证有95%的把握使平均值与实际值a的差异小于0.1，问至少需要测量多少次？
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设V<sub>1</sub>.V<sub>2</sub>分别是齐次线性方程组x<sub>1</sub>+x<sub>2</sub>+...+x<sub>n</sub>=0与xi-xi+1=0，l≤i的解空间。则p<sup>l×n</sup>=V<sub>1</sub>+V<sub>2</sub>
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设定积分则（)A.I<sub>2</sub>-I<sub>12</sub>=0 B.I<sub>2</sub>-2I<sub>1</sub>=0 C.I<sub>2</sub>+2I<sub>1</sub>=e D.I<sub>2</sub>+2I<sub>1</sub>=
设定积分<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-15/976874746360.png' />则()
A.I<sub>2</sub>-I<sub>12</sub>=0
B.I<sub>2</sub>-2I<sub>1</sub>=0
C.I<sub>2</sub>+2I<sub>1</sub>=e
D.I<sub>2</sub>+2I<sub>1</sub>=e
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设A=（a<sub>ij</sub>)为n阶上三角矩阵，证明:（1)若a<sub>ii</sub>≠a<sub>jj</sub>（i≠j);则A可对角化（2)若a<sub>11</sub>=a<sub>22</sub>=...=a<sub>nn</sub>，且至少有一个a<sub>ij</sub>≠0（i≠j),则A不可对角化
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无源二端网络N<sub>0</sub>，U<sub>1</sub>=1V，I<sub>2</sub>=1A，时U<sub>3</sub>=0;U<sub>1</sub>=10V，I<sub>2</sub>=0A，时U<sub>3</sub>=1V;求U<sub>1</sub>=0，I<sub>2</sub>=10A，时U<sub>3</sub>=？
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-30/975605488161347.png' />
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设X<sub>1</sub>，…，X<sub>5</sub>是独立且服从相同分布的随机变量，且每一个X<sub>i</sub>（i=1，2，...，5)都服从N（0，1)。
设X<sub>1</sub>，…，X<sub>5</sub>是独立且服从相同分布的随机变量，且每一个X<sub>i</sub>(i=1，2，...，5)都服从N(0，1)。
(1)试给出常数c，使得<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-25/9751709025084.jpg' />服从<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-25/975170913329019.jpg' />分布，并指出它的自由度；
(2)试给出常数d，使得<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-25/975170949498088.jpg' />服从t分布，并指出它的自由度。
