-
给定n元非齐次线性方程组AX=b.若r（A）＜n，则该方程组（ ）.
-
若n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩R(A)=r
-
若 n 元齐次线性方程组 AX=0 满足 r(A)=r ＜ n 则它有无穷多个基础解系。
-
已知A为n阶方阵，r（A)=n-3，且α1，α2，α3是AX=O的三个线性无关的解向量，则（)为AX=O的基础解系．A．
已知A为n阶方阵，r(A)=n-3，且α1，α2，α3是AX=O的三个线性无关的解向量，则()为AX=O的基础解系．
A．α1+α2，α2+α3，α3+α1
B．α2-α1，α3-α2，α1-α3
C．2α2-α1，(1/2)α3-α2，α1-α3
D．α1+α2+α3，α3-α2， -α1-2α3
-
已知四阶方阵均为4维列向量， 其中线性无关，如果践性方程组Ax=β的通解。
已知四阶方阵<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977062250149874.png' />均为4维列向量， 其中<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977062273180191.png' />线性无关，<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977062300338745.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977062313964524.png' />如果<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977062333777657.png' />践性方程组Ax=β的通解。
-
三元非齐次线性方程组Ax=b的两个特解为η<sub>1</sub>=（1，2，2)<sup>T</sup>，η<sub>2</sub>=（0，1，1)<sup>T</sup>且r（A)=2，则方程组Ax=b的全部解为（)。
A.x=c<sub>1</sub>η<sub>1</sub>+c<sub>2</sub>η<sub>2</sub>(c<sub>1</sub>，c<sub>2</sub>为任意常数)
B.x=η<sub>1</sub>+cη<sub>2</sub>(c为任意常数)
C.x=η<sub>2</sub>+c(η<sub>1</sub>-η<sub>2</sub>)(c为任意常数)
D.x=η<sub>1</sub>-cη<sub>2</sub>(c为任意常数)
-
设A是一个m×n矩阵,m＜n,r（A)=m,齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系为 其中
设A是一个m×n矩阵,m＜n,r(A)=m,齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-16/974393715818909.png' />其中
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-16/974393725868484.png' />
-
设m×n矩阵A的秩为R（A)-n-1， 且 是齐次方程Ax=0的两个不同的解，则Ax=0的通解为（)A.B.C.D.
设m×n矩阵A的秩为R(A)-n-1， 且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977050765391984.png' />是齐次方程Ax=0的两个不同的解，则Ax=0的通解为()
A.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977050784779092.png' />
B.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977050796368755.png' />
C.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977050810153544.png' />
D.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977050823541309.png' />
-
设η<sub>1</sub>，η<sub>2</sub>，···，η<sub>n-r+1</sub>是非齐次线性方程组Ax=β的n-r+1个线性无关的解，R（A)=r。证明：Ax
设η<sub>1</sub>，η<sub>2</sub>，···，η<sub>n-r+1</sub>是非齐次线性方程组Ax=β的n-r+1个线性无关的解，R(A)=r。证明：Ax=β的任一解均可表示为x=k<sub>1</sub>η<sub>1</sub>+k<sub>2</sub>η<sub>2</sub>+···+k<sub>n-r</sub><sub>+1</sub>η<sub>n-r+1</sub>，其中常数k<sub>1</sub>，k<sub>2</sub>，···，k<sub>n-r+1</sub>满足k<sub>1</sub>+k<sub>2</sub>+···+k<sub>n-r+1=1</sub>。
-
设A为3阶矩阵，A的特征值为0，1，2，那么其次线性方程组Ax=0的基础解系所含解向量的个数为()。
A．0
B．1
C．2
D．3
-
设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有四个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，R（A)≥R（B);②R（A)≥R（B)，则Ax=0的解均是Bx=Ax=0的解：③若Ax-0与Bx=0同解，则R（A)=R（B)：④若R（A)-R（B)，则Ax=0与Bx=0同解.以上命题中正确的是（)
A.①②
B.①③
C.②④
D.③④
-
已知A,B均是m×n矩阵,r（A)=n-s,r（B)=n-t,s+t＞n,证明:齐次线性方程组Ax=0和Bx=0必有非零公共解.
-
设n元齐次线性方程组Ax＝0的系数矩阵A的秩为r，则Ax＝0有非零解的充分必要条件是
A．r＝n．
B．r≥n．
C．r＜n．
D．r＞n．
-
设A是m×n阶矩阵，下列命题正确的是（)．A．若方程组AX=0只有零解，则方程组AX＝b有唯一解B．若方程组AX=
设A是m×n阶矩阵，下列命题正确的是()．
A．若方程组AX=0只有零解，则方程组AX＝b有唯一解
B．若方程组AX=0有非零解，则方程组AX＝b有无穷多个解
C．若方程组AX＝b无解，则方程组Ax＝0一定有非零解
D．若方程组AX＝b有无穷多个解，则方程组AX＝0一定有非零解
-
设A为n阶方阵，其秩为n，则方程Ax=0的基础解系（)。A．惟一B．有限C．无限D．不存在
设A为n阶方阵，其秩为n，则方程Ax=0的基础解系()。
A．惟一
B．有限
C．无限
D．不存在
-
设A为n阶方阵，且|A|=0，则（）.
A．A中必有两行（列）的对应元素成比例.
B．A中任一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合.
C．A中必有一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合.
D．A中至少有一行（列）的元素全为零.
-
设A为n阶方阵，若R（A)=n－2则AX=0的基础解系所含向量个数是（)。
A．0个(即不存在)
B．1个
C．2个
D．n个
-
设A是m×n矩阵，非齐次线性方程组AX=b的导出组为AX=0,若m＜n，则（）
A．AX=b必有无穷多解
B．AX=b必有唯一解
C．AX=0必有唯一解
D．AX=0必有非零解
-
若A是m×n矩阵，且m≠n，则当R（A）=m时，非齐次线性方程组AX=b，有无穷多解
此题为判断题(对，错)。
-
非齐次线性方程组Ax=b中未知数的个数是n,方程的个数是m,系数矩阵A的秩是r,则（） A.当r=m时，方程组Ax=b有解； B.当r=n时，方程组Ax=b有唯一解； C.当m=n时，方程组Ax=b有唯一解； D.当r＜n时，方程组Ax=b有无穷多解；
A．当r=m时，方程组Ax=b有解； 根据今天讲的第二个结论，当r=m时，方程组有解。
B．当r=n时，没有说明在有解的情况
C．当m=n时，方程组Ax=b有唯一解；
D．当r＜n时，方程组Ax=b有无穷多解；
-
设A为n阶方阵，r（A)=n-3，且a1,a2,a3是Ax=0的三个线性无关的解向量，则Ax=0的基础解系为（)。
A．a1+a2,a2+a3,a3+a1
B．a2-a1,a3-a2,a1-a3
C．2a2-a1,1/2a3-a2,a1-a3
D．a1+a2+a3,a3-a2,-a1-2a3
-
已知A是4阶矩阵，r（A)=3，α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，α<sub>3</sub>是线性方程组Ax=b的三个不同的解，且，求方程组Ax=b
已知A是4阶矩阵，r(A)=3，α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，α<sub>3</sub>是线性方程组Ax=b的三个不同的解，且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-23/972301583904038.png' />，求方程组Ax=b的通解。
-
设A是m×n矩阵，r（A)=r＜n是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，而对应导出组Ax=0的一个基础解系为ξ<sub>
设A是m×n矩阵，r(A)=r＜n是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，而对应导出组Ax=0的一个基础解系为ξ<sub>1</sub>，ξ<sub>2</sub>，…，ξ<sub>n-r</sub>。证明：η<sub>0</sub>，η<sub>0</sub>+ξ<sub>1</sub>，η<sub>0</sub>+ξ<sub>2</sub>，…，η<sub>0</sub>+ξ<sub>n-r</sub>是方程组Ax=b的n-r+1个线性无关的解。
-
17、x1、x2是AX=0的两个不对应成比例的解，其中A为n阶方阵，则基础解系中向量个数为
A．至少2个
B．无基础解系
C．至少1个
D．n-1
