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设F（x，y)=lnxlny，证明：若u＞0，v＞0，则 F（xy，uv)＝F（x，u)+F（x，v)+F（y，u)+F（y，v)．
设F(x，y)=lnxlny，证明：若u＞0，v＞0，则
F(xy，uv)＝F(x，u)+F(x，v)+F(y，u)+F(y，v)．
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设（A,≤ )是一个有界格,对于x,y∈A,证明: a)若xVy=0,则x=y=0. b)若则x=y=1。
设(A,≤ )是一个有界格,对于x,y∈A,证明:
a)若xVy=0,则x=y=0.
b)若<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-11/979244329495775.png' />则x=y=1。
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证明：若收敛，那么当x＞x<sub>0</sub>时也收敛。
证明：若<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-25/980434126675964.png' />收敛，那么当x＞x<sub>0</sub>时<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-25/980434163126049.png' />也收敛。
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证明:若函数f（x)在[a,b]连续、非负,且使f（x0)＞0,则
证明:若函数f(x)在[a,b]连续、非负,且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-12/97406224084526.png' />使f(x0)＞0,则
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-12/974062250390806.png' />
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证明:若n次多项式函数P（x)有n+1个零点（即方程P（x)=0的实根),则P（x)=0.
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证明:若函数f（x)在a连续,则函数在a都连续.
证明:若函数f(x)在a连续,则函数
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-11/973957882099598.png' />
在a都连续.
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若β（x)≠0，存在，证明
若β(x)≠0，<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-17/966504707424385.png' />存在，证明<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-17/966504734096911.png' />
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证明:若函数f（x)在[0,1]可导,且f（0)=0,有|f´（x)|≤|f（x)|,则f（x)=0,x∈[0,1].
证明:若函数f(x)在[0,1]可导,且f(0)=0,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-11/973975609415542.png' />有|f´(x)|≤|f(x)|,则f(x)=0,x∈[0,1].
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设f∈C（-∞,+∞),并且f是奇函数,证明方程f（x)=0至少有一个根.若f是严格单调的,则x=0是它的唯一根.
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（a)证明：若x（t)是偶函数，即x（t)=x（—t)，则X（s)=X（—s).（b)证明：若x（t)是奇函数，即x（t)=—x（—t)，
(a)证明：若x(t)是偶函数，即x(t)=x(—t)，则X(s)=X(—s).
(b)证明：若x(t)是奇函数，即x(t)=—x(—t)，则X(s)= —X(—s).
(c)对于图9-24所示的零-极点图，判断有无与一个偶时间函数相对应的零-极点图？若有，对这些图指出所需的收敛域。
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-16/969094317052211.png' />
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证明:若函数f（x)在开区间I是下凸,则存在于f´-（x<sub>0</sub>)与f´+（x<sub>0</sub>),且f´-（x0)≤f´+（x<sub>0</sub>).
证明:若函数f(x)在开区间I是下凸,则<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-11/973977682582121.png' />存在于f´-(x<sub>0</sub>)与f´+(x<sub>0</sub>),且f´-(x0)≤f´+(x<sub>0</sub>).
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试利用结论“若f（x)可导，则当|x|很小时，有f（x)≈f（0)+f'（0)x"，证明下列近似公式。（1)当|
试利用结论“若f(x)可导，则当|x|很小时，有f(x)≈f(0)+f'(0)x"，证明下列近似公式。
(1)当|x|很小时，sinx≈x
(2)当|x|很小时，ex≈1+x
(3)设a＞0且|b|与a<sub>n</sub>相比是很小的量，则
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-17/966510793966516.png' />
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证明:若函数f（x)＞0,在[a,b]可积,令则
证明:若函数f(x)＞0,在[a,b]可积,令<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974108578848118.png' />则
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974108619490443.png' />
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证明:若函数f（x)与φ（x)在[a,b]连续,则
证明:若函数f(x)与φ(x)在[a,b]连续,则
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-12/974060778329609.png' />
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设f（x)满足f"（x)+f（x)g（x)-f（x)=0，其中g（x)为任一函数。证明：若f（x0)=f（x1)=0（x0＜x1)，则f（x)在[x0
设f(x)满足f"(x)+f(x)g(x)-f(x)=0，其中g(x)为任一函数。证明：若f(x0)=f(x1)=0(x0＜x1)，则f(x)在[x0，x1]上恒等于0。
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已知函数f（x）=3x/x2+x+1（x＞0）①求其单调区间并证明②若x1≥1,x2≥1,证明|f(x1)-|
证明|f(x1)-f(x2)|＜1
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证明:若S为无上界数集,则存在一递增数列,使得x→+∞（n→∞).
证明:若S为无上界数集,则存在一递增数列<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-27/975350639286323.png' />,使得x→+∞(n→∞).
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证明DFT的对称性质:若DFT[x（n)]=X（k),则 .
证明DFT的对称性质:若DFT[x(n)]=X(k),则<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-02/975755703632067.png' />.
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设f（x)在区间I上连续,并且在I上仅有惟一的极值点x<sub>0</sub>证明:若x<sub>0</sub>是f的极大（小)值点,则x<sub>0</sub>必是f（x)在I上的最大（小)值点.
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设函数f在点x=1处二阶可导,证明:若f'（1)=0,f"（1)=0,则在x=1处有
设函数f在点x=1处二阶可导,证明:若f'(1)=0,f"(1)=0,则在x=1处有<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-28/975441569605878.png' />
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-28/97544157767434.png' />
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证明:若函数f（x)在[a,b]单调增加,则
证明:若函数f(x)在[a,b]单调增加,则
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-12/974060207561962.png' />
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证明连续函数的局部有界性：若函数f（x)在点x<sub>0</sub>处连续，则函数在点x<sub>0</sub>的某邻域内有界。
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证明:若函数f（x)在区间I连续,且对任意有理数x∈I,有f（x)=0,则
证明:若函数f(x)在区间I连续,且对任意有理数x∈I,有f(x)=0,则<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-11/973956935040429.png' />
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设f（x)为连续函数，又，证明: （1)若f（x)为奇函数，则F（x)为偶函数.（2) 若f（x)为偶函数，则F（x)为
设f(x)为连续函数，又<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-20/977330361227981.png' />，
证明: (1)若f(x)为奇函数，则F(x)为偶函数.
(2) 若f(x)为偶函数，则F(x)为奇函数.
