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设(A,≤ )是一个有界格,对于x,y∈A,证明: a)若xVy=0,则x=y=0. b)若则x=y=1。
设(A,≤ )是一个有界格,对于x,y∈A,证明:
a)若xVy=0,则x=y=0.
b)若<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-11/979244329495775.png' />则x=y=1。
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设函数y=f(x)在点x二阶可导,且f'(x)≠0.若f(x)存在反函数x=f<sup>-1</sup>(y).试用f'(x),J"(x)以及f"'(x)表示(f<sup>-1</sup>)"'(y)
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设ϕ(x)为可微函数y=f(x)的反函数,且f(1)=0,证明:
设ϕ(x)为可微函数y=f(x)的反函数,且f(1)=0,证明:
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-14/979465639213434.png' />
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设f∈C(-∞,+∞),并且f是奇函数,证明方程f(x)=0至少有一个根.若f是严格单调的,则x=0是它的唯一根.
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设f(x,y)∈K[x,y],证明:如果f(x,x)=0,则x-y|f(x,y)
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设f(x)为[0,1]上的非负单调非增连续函数(即当x<y时,f(x)≥f(y)).利用积分中值定理证明:对于0<a<
设f(x)为[0,1]上的非负单调非增连续函数(即当x<y时,f(x)≥f(y)).利用积分中值
定理证明:对于0<a<β<1.有下面的不等式成立
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-30/975612485146551.png' />
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设F(x+z/y,y+z/x)=0且F可微,证明
设F(x+z/y,y+z/x)=0且F可微,证明<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-07/976207345641579.jpg' />
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设z=f(u,v),u=u(x),v=v(y),则( )
A.dz=f<sub>u</sub>du+f<sub>v</sub>dv和dz=z<sub>x</sub>dx+z<sub>y</sub>dy
B.dz=f<sub>u</sub>du+f<sub>v</sub>dv成立,但dz=z<sub>x</sub>dx+z<sub>y</sub>dy不成立
C.dz=f<sub>u</sub>△u+f<sub>v</sub>△v成立,dz=z<sub>x</sub>△x+z<sub>y</sub>△y不成立
D.dz=f<sub>u</sub>△u+f<sub>v</sub>△v和dz=z<sub>x</sub>△x+z<sub>y</sub>△y都不成立
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证明:若x=x(u,v),y=y(u,v),z=z(u,v)都可微,则
证明:若x=x(u,v),y=y(u,v),z=z(u,v)都可微,则
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974137612960774.png' />
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设f(x)满足f"(x)+f(x)g(x)-f(x)=0,其中g(x)为任一函数。证明:若f(x0)=f(x1)=0(x0<x1),则f(x)在[x0
设f(x)满足f"(x)+f(x)g(x)-f(x)=0,其中g(x)为任一函数。证明:若f(x0)=f(x1)=0(x0<x1),则f(x)在[x0,x1]上恒等于0。
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设(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>)是Oxy平面上的一固定点,r>0.记平面区域若u=u(x,y,t)是二维波动方程utt=c<sup>2⊕
设(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>)是Oxy平面上的一固定点,r>0.记平面区域
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/964711860658803.png' />
若u=u(x,y,t)是二维波动方程utt=c<sup>2</sup>(uxx+uyy)在Ω<sub>t</sub>内的解,求证下列能量不等式:
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/964711881365987.png' />
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设f(x)在区间I上连续,并且在I上仅有惟一的极值点x<sub>0</sub>证明:若x<sub>0</sub>是f的极大(小)值点,则x<sub>0</sub>必是f(x)在I上的最大(小)值点.
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设f(z)=u(x,y)+iv(x,y)为z=x+iy的解析函数,且已知xu(x,y)-yv(x,y)+x<sup>2</sup>-y<sup>2</sup>=0,求函数f(z)。
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设D为平面有限闭区域,f(x,y),g(x,y)在D上连续,且g(x,y)≥0,证明:存在(ξ,η)∈D,使得
设D为平面有限闭区域,f(x,y),g(x,y)在D上连续,且g(x,y)≥0,证明:存在(ξ,η)∈D,使得<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-08/976284059780651.jpg' />
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设函数f在点x=1处二阶可导,证明:若f'(1)=0,f"(1)=0,则在x=1处有
设函数f在点x=1处二阶可导,证明:若f'(1)=0,f"(1)=0,则在x=1处有<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-28/975441569605878.png' />
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-28/97544157767434.png' />
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若函数u=ϕ(x)在点x=x<sub>0</sub>处可导,而y=f(u)在点处不可导,则复合函数y=f[ϕ(x)]在点x0处必不可导.
若函数u=ϕ(x)在点x=x<sub>0</sub>处可导,而y=f(u)在点<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-13/979382799101577.png' />处不可导,则复合函数y=f[ϕ(x)]在点x0处必不可导.()
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设f在可求面积的区域D上连续.证明:若在D上(x,y)≥0,f(x,y)≠0,则
设f在可求面积的区域D上连续.证明:若在D上(x,y)≥0,f(x,y)≠0,则<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-06/978805614690088.png' />
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设x=x(y,z),y=y(z,x),z=z(x,y)分别是由方程F(x,y,z)=0确定的隐函数.证明:[说明偏导数的记号不
设x=x(y,z),y=y(z,x),z=z(x,y)分别是由方程F(x,y,z)=0确定的隐函数.证明:
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-10/979129333059867.png' />[说明偏导数的记号<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-10/979129342290395.png' />不能看成商式]
注:认为定理12-3的条件都满足.
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设F(x,x+y,x+y+z)=0,其中函数F(u,t,w)可微分且求
设F(x,x+y,x+y+z)=0,其中函数F(u,t,w)可微分且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-10/979121484076931.png' />求<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-10/979121496421637.png' />
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设f(u)可微,且f(0)=0。求,其中Ω:x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>+z<sup>2</sup>≤t<sup>2</sup>。
设f(u)可微,且f(0)=0。求<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-08/976287573353616.jpg' />,其中Ω:x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>+z<sup>2</sup>≤t<sup>2</sup>。
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设f为U°(x<sub>0</sub>)上的递增函数.证明:f(x<sub>0</sub>-0)和f(x<sub>0</sub>+0)都存在,且
设f为U°(x<sub>0</sub>)上的递增函数.证明:f(x<sub>0</sub>-0)和f(x<sub>0</sub>+0)都存在,且
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-27/975349982347749.png' />
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证明:若f(x,y,z)是可微的n次齐次函数,而函数x(u,v,w),y(u,v,w),z(u,v,w)都是可微的m次齐次函数,则F(u,v,w)=f[x(u,v,w),y(u,v,w),z(u,v,w)]是nm次齐次函数.(由第20题,只需证明,uF'<sub>u</sub>+vF'<sub>v</sub>+wF'<sub>w</sub>=nmF.)
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设u=f(x,y),x=rcosθ,y=rsinθ,证明:
设u=f(x,y),x=rcosθ,y=rsinθ,证明:
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-06/97878232564103.png' />
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设u=u(x,t)是初边值问题的解,其中常数b≥0,|p(t)|≤B,|q(t)|≤B,|f(x)|≤M.证明并由此建立.上述初边
设u=u(x,t)是初边值问题
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/964709812982683.png' />
的解,其中常数b≥0,|p(t)|≤B,|q(t)|≤B,|f(x)|≤M.证明
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/964709832611805.png' />
并由此建立.上述初边值问题解的唯一性和对初值和边界数据的连续依赖性.