质点沿y=x2/A曲线运动，位矢r=xi+yj，中x随时间t的变化规律为x=υ0t，其中υ0是常量，试求质点运动速度υ和加速度a
设R为A到B的关系，S为B到C的关系，T，WA，证明：
设幂级数的收敛半径为R,而的收敛半径为R,若把幂级数的收敛半径记为R,证明:（1);（2)当R<sub>1</sub>≠R<sub>
设R是A上的任意关系，证明下列各式，
设证明:R（A)=1,且存在常数k≠0,使A<sup>2</sup>=kA.
设a，b为常矢，r=xi+yj+zk，r=|r|，证明（1)∇（r•a)=a;（2)∇•（ra)=（r•a)/r;（3)∇x（ra)=（rxa)/r;（4)∇x[（r•a)b]=axb;（5)∇（axr|<sup>2</sup>)=2[（a•a)r-（a•r)a]。
设，定义R上的加法+运算和乘法，如下:对于任意，。证明： （R，+)是环，并求出该环的所有零内子。
设R为A上的等价关系,证明
设A是一个m行的矩阵，秩A=r，从A中任取出s行，作一个s行的矩阵B，证明：秩B≥r+s-m。
设集合A={a,b,c,d,e}上的关系为。证明: （A,R)是偏序集，并画出哈斯图。
设R<sub>1</sub>和R<sub>2</sub>是A上的关系，证明下列各式：
设a<sub>i</sub>∈R（i=0,1,...,n),并且满足证明在（0,1)内至少有一个实根.
设p（x)为多项式，a为P（x)=0的r重实根。证明：α必定是P（x)的r-1重实根。
设R为实数域在它自身上的线性空间，R<sup>+</sup>为第3题（4)中的向量空间.作出同构映射以证明:R与R<sup>+</sup>同构.
设R是A上的关系，设，证明：如果R是等价的，则S也是等价的。
设函数f（u,v)在R<sup>2</sup>上具有二阶连续偏导数。证明:函数
设X,上的关系R是等价关系,试证:R的逆关系也是等价关系.分析:等价关系是一种常用来出题的概念,要证明一个关系是等价关系,即要具体说明它同时满足自反、对称、传递二种性质,要针对特定的关系R,分别证明其满足上述三种性质.
设A={1,2,3,4,5,6.7,8.9},在AxA上的关系R={（（a,b),（c,d))la+d=b+c},试证明R是等价关系,并求<sub>
设R<sub>1</sub>和R<sub>2</sub>是非空集合A上的等价关系,确定下述各式,哪些是A上的等价关系,对不是的提供反例证明。
设f:I→R是任一函数，x<sub>0</sub>∈I，证明f（x)在x<sub>0</sub>处可导的充要条件是:存在一个函数φ:I→R，使.
设A为r×r矩阵， B为r×n矩阵， 且R（B) =r.证明：（1)如果AB=0，则A=0：（2)如果AB=B，则A=E.
设R和R'是集合A上的等价关系。 （a)证明R∩R'是A上的等价关系。 （b)用例子证明RUR'不一定是等价关系，要尽可能小地选取集合A. 本题说明等价关系的交运算保持自反、对称和传递特性，并运算保持自反和对称特性但不保持传递特性，
设A是m×n矩阵，B是m×s矩阵，若矩阵方程AX=B有解，证明：r（A)≥r（B)。
设R为A上的自反和传递的关系，证明：R∩R<sup>-1</sup>是A上的等价关系。
