如果导式 https://assets.asklib.com/psource/2015102710400150608.jpg f(x)e https://assets.asklib.com/psource/2015102710393498608.jpg dx=-e https://assets.asklib.com/psource/2015102710393498608.jpg +c,则函数f(x)等于()
如果f(x)=e-x,则[f′(lnx)/x]dx等于:()
如果F只涉及X中的属性,则∏X(σF(E))等价于( )
设F(x)=e<sup>x</sup>,证明:
证明:如果(x<sup>2</sup>+x+1)|f<sub>1</sub>(x<sup>3</sup>)+xf<sub>2</sub>(x<sup>3</sup>),那么(x-1)|f<sub>1</sub>(x),f(x-1)|f<sub>2</sub>(x)。
设f(x)在(-∞,+∞)内有定义,证明:f(x)+f(-x)为偶函数,而f(x)-f(-x)为奇函数。
证明:若函数f(x)在[0,1]可导,且f(0)=0,有|f´(x)|≤|f(x)|,则f(x)=0,x∈[0,1].
若∫f(x)e^(2/x)dx=e^(2/x)+C,则f(x)=()
设f(x,y)∈K[x,y],证明:如果f(x,x)=0,则x-y|f(x,y)
设I为一无穷区间,函数f(x)在I上连续,I内可导,试证明:如果在I的任一有限的子区间上,f'(x)≥0(或f'(x)≤0),且等号仅在有限多个点处成立,那么f(x)在区间I上单调增加(或单调减少).
设f(x)= ln x,证明f(x)+f(x+1)= f[x(x+1)].
证明:f(x)在E上为可测函数的充要条件是对任一有理数r,E[f>r]可测.如果集E[f=r]可测,问f(x)是否可测?
设f(x)满足f"(x)+f(x)g(x)-f(x)=0,其中g(x)为任一函数。证明:若f(x0)=f(x1)=0(x0<x1),则f(x)在[x0
证明:如果(x-1)|f(x<sup>n</sup>),那么(x<sup>n</sup>-1)|f(x<sup>n</sup>)。
证明:如果f<sub>1</sub>(x),f<sub>2</sub>(x),...,f<sub>s-1</sub>(x)的最大公因式存在,那么f<sub>1</sub>(x),f<sub>2</sub>(x),...
如果f(x)为偶函数,且f’(0)存在,用导数定义证明f'(0)=0.
设f<sub>1</sub>(x), f<sub>2</sub>(x); g<sub>1</sub>(x), g<sub>2</sub>(x)都是数域K上的多项式,共中f<sub>1</sub>(x)≠0证明:如果g<sub>1</sub>(x)g<sub>2</sub>(x) | f<sub>1</sub>(x)f<sub>2</sub>(x), f<sub>1</sub>(x)|g<sub>1
设f(x)=(x-e)ψ(x),其中ψ(x)在点x=e处连续,则f(x)在点x=e处可导,而且f’(e)= ψ(e)。()
有人说“若f'(x0)>0,则在x<sub>0</sub>处存在某邻域,在此邻域内f(x)单调增”,这种说法正确吗?如果正确,请给出证明;如果不正确,请举例说明并给出正确结论。
如果f(x)=(a>0且a≠1),证明:f(x)+f(y)=f(xy),f(x)-f(y)=
证明:如果函数f(x)当x→x<sub>0</sub>时的极限存在,则函数f(x)在x<sub>0</sub>的某个去心邻城内有界.
设F是一个数域,a∈F。证明:x-a整除x<sup>n</sup>-a<sup>n</sup>。
设f(x)=x<sup>3</sup>+bx<sup>2</sup>+cx+d是一个整系数多项式.证明:如果bd+cd为奇数,则f(x)在有理数域上不可约
设周期函数f(x)的周期为2π.证明:(1)如果f(x-π)=-f(x),则f(x)的傅里叶系数a<sub>0</sub>=0,a<sub>2k</sub>=0,b