证明三维Laplace方程在球坐标变换τ=rsinθcosφ，y=rsinθsinφ，z=rcosθ下，可以写成

系统的传递函数是在零初始条件下，其（）的Laplace变换之比。

机理建模时得到的部件方程在laplace变换后就得到元件对应的传递函数从而得到该元件的结构图，然后按元件之间的信号的因果关系可得到整个系统的结构图

由线性微分方程的laplace解法可知：

若u,v为x,y的函数，x=rcosθ,y=rsinθ，试由<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-26/980518171905549.png' />

设σ，τ是向量空间V的线性变换，且στ=τσ。证明Im（σ)和Ker（σ)都在τ之下不变。

证明：σ（x₁，x₂)=（x₂，-x₁)，τ（x₁，x₂)=（x₁，-x₂)是数域F²的两个线性变换，并求σ+τ，στ，τσ。

如果引入极坐标x=x0+rcosθ，y=y0+rsinθ且对每一个θ值都有，其中A是与θ无关的常数，那么是否必有？试研究

设曲线L的极坐标方程为r=3-2sinθ,求它在点（0,1)=（π/6,2)处切线的直角坐标方程.

证明以x1x3-x2=0为点坐标方程的二次曲线,它的线坐标方程为4u1u2 - u2^2=0。

由于三维谐振子的势函数是球对称的,因而如同在直角坐标系中一样,可以在球坐标系中通过分离变

在球坐标系中,下列方程表示什么图形.

证明以u1u3- - u2^2=0为线坐标方程的二次曲线 ,它的点坐标方程为4x1x3- x2^2=0。

试将微分形式的麦克斯韦方程组写成8个标量方程:（1)在直角坐标系中:（2)在圆柱坐标系中;（3)在球坐标系中.

求下列函数的Laplace逆变换（象原函数);并用另一种方法加以验证.

对于哪些α，在圆B2={（x，y)x2+y2<1}内存在具有边界条件的Laplace方程的Neumann内问题的解u（r，θ)？

在图所示系统中，已知：匀质圆盘A的质量为M、半径为r，摆球B质量为m、摆长为b，弹簧的弹性系数为k，圆盘在水平面上作纯滚动。试用动力学普遍方程建立系统的运动微分方程(以φ和θ为广义坐标)

令σ是数域F上向量空间V的一个线性变换，并且满足条件σ²=σ。证明：（i)Ker（σ)=（ξ-σ（ξ)|ξ∈V};（ii)V=Ker（σ)⊕Im（σ);（iii)如果τ是V的一个线性变换，那么Ker（σ)和Im（σ)都在τ之下不变的充要条件是στ=τσ。

如果平面的一个点变换τ,使得对应线段的长度之比为一个正常数k,则称τ为相似,称k为相似系数.（1)证明相似是仿射变换:（2)证明相似把一个三角形变到一个与之相似的三角形:（3)证明相似可以分解成一个正交变换与一个位似的乘积.

椭圆经过仿射变换τ:化为x'²+y'²=1,由此证明:椭圆的面积=πab.

利用Laplace方程的基本解，求解下列方程的基本解：

设f（x,y)可微,证明:在坐标旋转变换

证明柱坐标系中，连续性方程的表达式为:

从如图所示的变换式中求出每一坐标三角形的三边在另一坐标系下的方程。

设u=f（x,y),x=rcosθ,y=rsinθ,证明: