设函数u（x,y,z)和v（x,y,z)在闭区域Ω上具有一阶及二阶连续偏导数，证明其中是闭区域Ω的整个边界

某国家足球队教练在集训过程中发现球员U、V、W、X、Y、Z的最佳配合特点是： (1)V和X不能同时都在场上，也不能都不在场上。 (2)只有U不在场上，V才不在场上。 (3)如果W在场上，则X也要在场上。 (4)如果Y和Z在场上，则W也必须在场上。 那么，如果在U和Z都在场上的情况下，为了保持球员间的最佳配合，则可以推出以下哪项一定为真（）

设z=x+y+f(x-y),若当y=0时，z= x 2 ,函数f=（）。

当积分区域V关于xoy平面对称，而且被积函数f(x,y,z)是关于z的奇函数，那么三重积分为0.

设∑是空间有界闭区域Ω的整个边界曲面，函数u（x，y，z)和v（x，y，z)是定义在Ω上的具有二阶连续偏导数的函数，分别

设随机变量（X，Y)服从区域D= {（x. y)|1≤x.y≤3}上得二维均匀分布，求Z =|X-Y|的密度函数.

设f（u)为连续函数,Ω（a)是半径为a的球体:x²+y²+z²≤2ay,求极限

设二维随机变量（X，Y)在由直线x+y=π与两坐标轴围成的三角形区域D上服从均匀分布，求函数Z=XsinY的数学期望．

设z=x²+y+f（x-y),且当y=0时,z=e^x,求函数f和z的表达式.

设函数f（z)=u（x，y)+iv（x，y)在区域D内解析，且满足下列条件之一，试证f（z)在D中内是常数。（1)在D内

设f为可微函数，求下列函数的偏导数：（1)u=f（x²-y²，e^xy);（2)u=f（x²+y²+z²);（3)u=f（x，xy，xyz)。

设z=f(u，v)，u=u(x)，v=v(y)，则( )

设随机变量X与Y相互独立，且均服从U（-1，1)，求函数Z=XY的概率密度fZ（z)．

证明:若x=x（u,v),y=y（u,v),z=z（u,v)都可微,则

设函数z＝z（x，y)由方程x2＋y2＋z2＝xf（y／x)确定，求

设u=x²-y²+xy为调和函数，试求其共轭调和函数v（x，y)及解析函数 f（z)=u（x，y)+iv（x，y)。

设x=1，y=2，z=3，u=false。表达式y+=z--/++x的值为3。（)

设函数z=x²y，则∂²z/∂x∂y=（)

设f（z)=u（x，y)＋iv（x，y)为z=x＋iy的解析函数，且已知xu（x，y)－yv（x，y)＋x<sup>2<／sup>－y<sup>2<／sup>=0，求函数f（z)。

设二维随机变量（X，Y)的联合密度函数为：（1)分别求X和Y的边缘密度函数。（2)求Z=2X-Y的密度函数

设x=x（y,z),y=y（z,x),z=z（x,y)分别是由方程F（x,y,z)=0确定的隐函数.证明:[说明偏导数的记号不

设F（x,x+y,x+y+z)=0,其中函数F（u,t,w)可微分且求

设z=arctanx/y,而x=u+v，y=u-v。验证

.设函数u=f（x,y,z)有连续偏导数，且是由所确定的隐函数，求du.

证明:若f（x,y,z)是可微的n次齐次函数,而函数x（u,v,w),y（u,v,w),z（u,v,w)都是可微的m次齐次函数,则F（u,v,w)=f[x（u,v,w),y（u,v,w),z（u,v,w)]是nm次齐次函数.（由第20题,只需证明,uF'_u+vF'_v+wF'_w=nmF.)