证明:不存在矩阵A,B,使AB-BA=En.

A、B为N阶矩阵，B的平方=0；AB=BA,证明:|A+B|=|A|，谁能帮证明一下，注意B应该是不可逆的吧 证明：因为BB=0,AB+BB=BA （A+B)B=BA若B=0显然成立，若B不等于0,A+B=BAB^-1两边都取行列式 |A+B|=|B||A||B^-1|=|A| 但是注意啊：BB=0，不就直接得到|B|=0了吗？B应该是不可逆的吧，怎么能两边同乘B的逆了呢

设证明:至少存在一点ξ∈（a,b),使f（ξ)=0.

设mxn矩阵A的秩为r.证明:存在列满秩矩阵P和行满秩矩阵Q,使A=PQ.

设f∈C（a,b),并且f（a+0)与f（b-0)存在（包括极限为无穷大)且异号,证明:在（a,b)内至少存在一点ξ,使f（ξ)=0.

设A.B是同阶可逆方阵,且A^-1+B^-1是可逆矩阵,证明A+B是可逆矩阵,并求（A+B)^-1.

已知以下命题: 1n阶矩阵为可逆的充分必要条件是它能表示成一些初等矩阵的乘积; 2两个 矩阵A,B等价的充分必要条件为存在可逆的m阶矩阵P与可逆的n阶矩阵Q,使B=PAQ; 3对 的行进行某种初等变换得到的矩阵,等于用相应的 阶初等矩阵右乘 ; 4对 的列进行某种初等变换得到的矩阵,等于用相应的 阶初等矩阵右乘 . 则正确的个数是（）

证明：矩阵对策G={S1，S2；A}在混合策略意义下有解的充要条件是：存在x*∈S1*，y*∈S2，使（x*，y*)为函数E

设A，B都是n阶可逆矩阵，证明均可逆，并求其逆矩阵。

设2阶矩阵证明:（1)若|A|＜0.则A可相似于对角矩阵;（2)若b,c同号，则A可相似于对角矩阵.

设P1是集合A上的一个关系，P2={（a,b)|存在c,使（a,c)∈P1且（c,b)∈P1}。试证明:若P1是一个等价关系，则P2也是一个等价关系。

设A,B分别为sxn与nxm矩阵，证明:

设A是一个酉矩阵。证明，存在一个酉矩阵使得是对角形式。

设f（x)在[a,b]上连续,在（a,b)内可导,且f（a)=f（b)=0.证明:存在ξ∈（a,b),使f'（ξ)=f（ξ)成立.

设ƒ（χ)在[a,b]上连续,在（a,b)内可导,证明至少存在一点ξ∈（a,b),使2ξ[ƒ（a)-ƒ（b)]=（a²-b²)ƒ'（ξ).

设A,B是n阶可逆矩阵,证明:

（1)A,B是n阶方阵,且A是实时称矩阵.证明A相似于B的充分必要条件是A,B相似于同一个对角矩阵A;（2

设A是m×n（m≤n)矩阵，证明r（A)=m的充要条件是存在n×m矩阵B，使AB=E_m。

设f在[a,b]上连续,x₁,x₂,...,x_n∈[a,b],另有一组正数满足证明:存在一点ξ∈[a,b]，使

设f（x)在[a,b]上连续,且a＜c＜d＜b,证明:在[a,b]上必存在点ξ使 其中m＞0,n＞0.

已知n阶方阵A、B可交换，即AB-BA，证明（1)（A+B)²=A²+2AB+B²;（2)（A+B)（A-B)=A²-B²;（3)（AB)-A²B²（A为正整数)。

设A是m×n矩阵，B是m×s矩阵，若矩阵方程AX=B有解，证明：r（A)≥r（B)。

设A为n阶方阵，存在某个正整数k＞1,使A^k=0（A称为幂零矩阵)，证明: E-A可逆，且其逆为E+A+A²⁺…+ A^k-1.

设A是m×n矩阵，证明存在n×s非零矩阵B，使得AB=O的充分必要条件是r（A)＜n。

证明:如果实数域上的n级矩阵A与B不相似,那么把它们看成复数域上的矩阵后仍然不相似。