（1)A,B是n阶方阵,且A是实时称矩阵.证明A相似于B的充分必要条件是A,B相似于同一个对角矩阵A;（2

设A，B是n阶方阵，且AB=O．则下列等式成立的是（）．

设 A是n阶方阵,交换 A的第 ,i j 列后再交换第 ,i j 行得到的矩阵记为B,则 A和B 是

设A为m阶方阵，B为n阶方阵，且已知|A|=a，|B|=b，则行列式=______.

设n阶方阵是一个上三角矩阵，则需存储的元素个数为（)。A．nB．n×nC．n×n／2D．n（n+1)／2

设A.B是同阶可逆方阵,且A^-1+B^-1是可逆矩阵,证明A+B是可逆矩阵,并求（A+B)^-1.

证明:A是π阶方阵,对于任意有x^TAx=0的充分必要条件是A是反对称矩阵.

设A、B均为n阶方阵，且A=（B+E)/2，证明：A²=A当且仅当B²=E。

设2阶矩阵证明:（1)若|A|＜0.则A可相似于对角矩阵;（2)若b,c同号，则A可相似于对角矩阵.

若n阶方阵满足A²=A，则称A为幂等矩阵，试证，幂等矩阵的特征值只可能是1或者是零。

设A是一个n阶上三角形矩阵，主对角线元素an≠0（i=1, 2,... n)，证明A可逆，且A^-1也是上三角形矩阵。

若3阶方阵A的伴随矩阵为A*，且|A|=1/2，求的 值。

1、A，B 是 n 阶方阵，且 A 与 B 的秩相同，则 A 与 B 等价.

设n阶方阵A,B,C.满足ABC=E,其中E是n阶单位矩阵，则B∧-1A∧-1C∧-1=E.（)

A,B是n阶矩阵,且A~B,则（).

设A,B是n阶可逆矩阵,证明:

设A是n阶方阵,A"是A的伴随矩阵.证明:

已知A是n阶矩阵，且（A+E)³=0，证明A是可逆矩阵。

设A为n阶方阵，B是A经过若干次矩阵的初等变换后所得到的矩阵，则有（）

设，B为三阶方阵，且行列式是A的伴随矩阵，则行列式等于（）

设A和B是n阶矩阵，则下列命题成立的是（)。A、A和B等价则A和B相似

设A、B为n阶可逆矩阵，且AB，试证：A^-1B^-1。

设A为n阶方阵，存在某个正整数k＞1,使A^k=0（A称为幂零矩阵)，证明: E-A可逆，且其逆为E+A+A²⁺…+ A^k-1.

设A，B均为n阶方阵，且满足A²=A，B²=B，（A+B)²=A+B。证明AB=O。

1、设A，B，C均是n阶方阵，且ABC=E，则有（）。