设⊕是R上的一个运算，A是R的非空子集，若对任意a，b∈A，有a⊕b∈A，则称A对运算⊕封闭．下列数集对加法，减法，乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（）．
设～是集合S上的一个等价关系，任意a∈S，S的子集{x∈Sx～a}，称为a确定的什么？（）
环R中,对于a、c∈R,且c不为0,如果ac=0,则称a是什么?
设～是集合S上的一个等价关系，任意a∈S，S的子集{x∈S|x～a}，称为a确定的（）。
设~是集合S上的一个等价关系,任意a∈S,S的子集{x∈S|x~a},称为a确定的什么?
设（A,*）和（B,∘）是两个代数系统，*和∘分别是A和B上的二元运算， f是从A到B的一个映射，任意a1,a2∈A有 f (a1*a2)＝f (a1)∘f (a2),则称f为由代数系统到的一个同态映射，简称同态；称代数系统与同态。
对于任意实数a，b ，开区间（a，b） 中的任意数列都有收敛的子列 。
对于任意两个不相等的实数 a 与 b ，都有 a < b 或 a > b ( )
设R是A上的任意关系，证明下列各式，
设R<sub>1</sub>和R<sub>2</sub>是集合A上的等价关系，则对于集合A的划分,A/R<sub>1</sub>是A/R<sub>2</sub>的加细划分当且仅当<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-29/964879345380203.png' />。
设 R 为非空集合上的关系. 如果 R 是自反的、对称的和传递的, 则称 R 为 A 上的等价关系. 设 R 是一个等价关系, 若 ∈R, 称 x 等价于y, 记做 x~y.（）
设 ,对于任意x,y,z∈A。如果（x,y)∈R且（y.z)∈R，那么（z,x)∈R,则称R为A上的循环关系。（1)试举出一个
证明对于任何集合A，B，C有（1)A≈A。（2)若A≈B，则B≈A。（3)若A≈B，B≈C，则A≈C。
在关系模式R（u)中，如果X-＞Y，并且对于X的任何一个真子集X'，都有X'-＞Y，则称A．Y函数依赖于XB．Y对X完
设集合A={a,b,c,d,e}上的关系为。证明: （A,R)是偏序集，并画出哈斯图。
设＜ A,+,‧＞是一个环，并且对于任意的a∈A.都有a‧a=a,证明: a)对于任意的a∈A.都有a+a=θ,其中θ是加法幺元。 b)＜ A,+,‧＞是可交换环。
设集合A满足以下条件,若a∈A,则1/1-a∈A,且1∈A 1.设集合A满足以下条件,若a∈A,则1/1-a∈A,且1∈A (1)若2∈A,求A中你所知道的其他元素; (2)证明:若a∈A,则1-1/a∈A 2.若集合A=｛x｜x=3n+1,n∈Z｝,B=｛x｜x=3n+2,n∈Z｝,M=｛x｜x=6n+3,n∈Z｝ (1)若m∈M,问是否有a∈A,b∈B,使m=a+b; (2)对于任意a∈A,b∈B,是否一定有a+b=m?并证明你的结论
证明题 对任意集合A,B，证明：若A ≠ Æ，A×B = A×C，则B = C。
集合A={1,2,…,10}上的关系R={（x,y)|x+y=10,x∈A, y∈A}，则R的性质是
设集合A上的关系为R,若R满足（),则称R是A上的一个序关系,并记作“≤"（)称作有序集.
设A={1,2,3,4,5}.A上的划分r={{1,2},{3,4},{5}},给出由π所诱导出的A上的等价关系R的集合表达式.
设R和R'是集合A上的等价关系。 （a)证明R∩R'是A上的等价关系。 （b)用例子证明RUR'不一定是等价关系，要尽可能小地选取集合A. 本题说明等价关系的交运算保持自反、对称和传递特性，并运算保持自反和对称特性但不保持传递特性，
设R<sub>1</sub>和R<sub>2</sub>是集合A=（a,b,c,d)上的关系，这里
9、若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B等于（)
