证明:对所有集合A,B和C,有<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-10/979154132976341.png' />
设f：A→B与g：B→A是两个任意映射，若g°f=IA;证明f是单射，g是满射。
令这里A,B,D为互不相交集合,证明以下各式。
设A，B，C是任意集合，证明：。
设A，B，C为集合，证明：A∩（B-C)=（A-C)∩（B-C)。
证明对于任何集合A，B，C有（1)A≈A。（2)若A≈B，则B≈A。（3)若A≈B，B≈C，则A≈C。
设A，B，C，D是集合，且A≈C，B≈D，证明：A×B≈C×D。
设A，B为任意的命题公式，证明：。
设A，B，C代表任意集合，试判断下列命题的真假。如果为真，给出证明;如果为假，给出反例。
证明下述断言： （a)对任意线序集合，每一于集的极小元素是一最小元素，每一极大元素是最大元素。 （b)一线序集合的每一非空有限子集有一最小和最大元素。
设A,B,C为3个集合,已知,证明:
设P1是集合A上的一个关系，P2={（a,b)|存在c,使（a,c)∈P1且（c,b)∈P1}。试证明:若P1是一个等价关系，则P2也是一个等价关系。
对任意集合A，B，证明：ρ（A)⋃ρ（B)⊆ρ（A⋃B);
证明：对于任意命题公式A和B,有永真。
证明：对任意的正整数a和b，ab=gcd（a，b)•lcm（a，b)。
设A、B是两个任意的事件,证明:（1)P（AB)≥P（A)+P（B)-1;（2)A、B中恰好发生一个的概率等于P（A)+P（B)-2P（AB).
设集合A满足以下条件,若a∈A,则1/1-a∈A,且1∈A 1.设集合A满足以下条件,若a∈A,则1/1-a∈A,且1∈A (1)若2∈A,求A中你所知道的其他元素; (2)证明:若a∈A,则1-1/a∈A 2.若集合A=｛x｜x=3n+1,n∈Z｝,B=｛x｜x=3n+2,n∈Z｝,M=｛x｜x=6n+3,n∈Z｝ (1)若m∈M,问是否有a∈A,b∈B,使m=a+b; (2)对于任意a∈A,b∈B,是否一定有a+b=m?并证明你的结论
试证明：集合A是集合B的子集的充分必要条件是集合A和集合B的交集是A。
设为偏序集，在集合A×B上定义关系T如下：证明：T为A×B上的偏序关系。
证明集合恒等式。（1)A∩（B∪~A)=B∩A。（2)~（（~A∪~B)∩~A)=A。
试证明：集合A是集合B的子集的充分必要条件是集合A和集合B的并集是B.
设A，B是任意的命题公式,证明下列各式。
证明:（1)若函数f在[a,b]上可导,且f'（x)≥m,则（2)若函数f在[a,b]上可导,且（3)对任意实数x<sub>1
若连续函数列{φ<sub>0</sub>（x)，φ<sub>1</sub>（x)，…}在[a，b]上带权ρ（x)正交，且内恒正，证明:,对任意n个数，广
