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若a,b是方程f(x)=0的两个相异的实根,f(x)在[a,b]上连续,且在(a,b)内可导,则方程f’(x)=0在(a,b)内().
A . 只有一个根
B . 至少有一个根
C . 没有根
D . 以上结论都不对
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由莱布尼兹公式可知:若函数f(x)在[a,b]上连续,且存在原函数,则f在区间[a,b]上可积。()
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罗尔中值定理是指如果函数f(x)满足在闭区间[a,b]连续;在开区间(a,b)内可道;在在区间端点处的函数值相等,即f(a)=f(b),那么在(a,b)内至少有一点,使得;。4c3d75f99644569eb4d7de403ecb6d21.gif641ee3911e2698b916c21ca4f9985edb.gif
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若函数f(x)在[a,b]内具有二阶导数,且f(x<sub>1</sub>)=f(x<sub>2</sub>)=f(x<sub>3</sub>),其中a<x<sub>1</sub><x<sub>2</sub><x<sub>3</sub><b.证明:在(x<sub>¿762¿</sub>,x<sub>3</sub>)内至少有一点ξ,使得f"(ξ)=0.
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证明:若函数f(x)在[a,b]连续、非负,且使f(x0)>0,则
证明:若函数f(x)在[a,b]连续、非负,且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-12/97406224084526.png' />使f(x0)>0,则
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-12/974062250390806.png' />
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设函数f(x)在开区间(a,b)内可导,x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>(x<sub>1</sub><x<sub>2</sub>)是(a,b)内任意两点,则至少存在一点ξ,使得下式()成立.
A.f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a),ξ∈(a,b)
B.f(b)-f(x<sub>1</sub>)=f'(ξ)(b-x),ξ∈(x,b)
C.f(x<sub>2</sub>)-f(x<sub>1</sub>)=f'(ξ)(x<sub>2</sub>-x<sub>1</sub>),ξ∈(x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>)
D.f(x<sub>2</sub>)-fA.=f'(ξ)(x<sub>2</sub>-a),ξ∈(a,x<sub>2</sub>)
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证明:若函数f(x)在[a,b]可积,则函数[f(x)]<sup>2</sup>在[a,b]也可积.
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若对任意的x∈(a,b),有f'(x)>0,则函数f(x)在(a,b)内______.
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若f(a)f(b)<0,则f(x)=0在(a,b)内一定有根。()
若f(a)f(b)<0,则f(x)=0在(a,b)内一定有根。()
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证明:若函数f(x)在开区间I是下凸,则存在于f´-(x<sub>0</sub>)与f´+(x<sub>0</sub>),且f´-(x0)≤f´+(x<sub>0</sub>).
证明:若函数f(x)在开区间I是下凸,则<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-11/973977682582121.png' />存在于f´-(x<sub>0</sub>)与f´+(x<sub>0</sub>),且f´-(x0)≤f´+(x<sub>0</sub>).
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证明:若函数f(x)在[a,b]是阶梯函数,即存在[a,b]的一个分法T,而f(x)在每个小开区间(x<sub>i</sub>-1,x<sub>i</sub>)都是常数(i=1,2,...n),则f(x)在[a,b]可积.
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证明:若函数f(x)与φ(x)在[a,b]连续,则
证明:若函数f(x)与φ(x)在[a,b]连续,则
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-12/974060778329609.png' />
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设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)上大于零,并满足进一步,假设曲线y=f(x)与直线x=
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)上大于零,并满足
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-16/976979475299148.png' />
进一步,假设曲线y=f(x)与直线x=1和y=0所围的图形S的面积为2.
(1)求函数f(x);
(2)当a为何值时,图形S绕x轴旋转一周所得旋转体的体积最小?
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如果函数f(x)在区间[a,6]上具有单调性,且f(a)·f(b)< 0,则方程f(x)=0在区间[a,b]上()
A.至少有一个实根
B.至多有一个实根
C.没有实根
D.必有唯一实根
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证明:若函数y=f(x)在[a,b]严格增加,且连续则反丽数x=f<sup>-1</sup>(y)在点a=f(a)右连续,即
证明:若函数y=f(x)在[a,b]严格增加,且连续则反丽数x=f<sup>-1</sup>(y)在点a=f(a)右连续,即
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-11/973957297199144.png' />
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4、若f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,那么f(x)的函数曲线在(a,b)内总有一点的切线斜率和曲线首尾相连所得弦的斜率相等。
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若函数f(x)在区间(a,b)内,f’(x)<0,二阶导数f"(x)>0,则函数f(x)在此区间内是()
A.单调减少,曲线是凹的
B.单调增加,曲线是凹的
C.单调减少,曲线是凸的
D.单调增加,曲线是凸的
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若函数f(x)在区间(a,b)内既有极大值又有极小值,则()。
A.极大值一定大于极小值
B.极大值一定小于极小值
C.二者一定相等
D.极大值可能大于极小值也可能小于极小值
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设函数f (x)在(a, b)内可微,且≠0,则f(x)在(a,b)内()
A.必有极大值
B.必有极小值
C.必无极值
D.不能确定有还是没有极值
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证明:若函数f(x)在[a,b]单调增加,则
证明:若函数f(x)在[a,b]单调增加,则
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-12/974060207561962.png' />
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设函数f(x)在区间(a,b)内恒有f’(x)>0,f"(x)<0,则曲线y=f(x)在(a,b)内()。
A.单调增加且凹
B.单调增加且凸
C.单调减少且凹
D.单调减少且凸
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证明:(1)若函数f在[a,b]上可导,且f'(x)≥m,则(2)若函数f在[a,b]上可导,且(3)对任意实数x<sub>1
证明:(1)若函数f在[a,b]上可导,且f'(x)≥m,则
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-04/98128598322409.png' />
(2)若函数f在[a,b]上可导,且
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-04/981285989538451.png' />
(3)对任意实数x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>,都有
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-04/981286001647143.png' />
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设函数f(x)在有限开区间(a,b)内有导数,且
设函数f(x)在有限开区间(a,b)内有导数,且
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-12/976648548009352.png' />
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证明:若函数f(x)与g(x)在[a,b]可积,则φ(x)=max{f(x),g(x)}与φ(x)=min{f(x),g(x)}在[a,b]都可积.