信道容量C是I（X；Y）关于p（xi）的条件极大值。
对于均值为0，平均功率受限的连续信源，信源的冗余度决定于平均功率的限定值P和信源的熵功率（）。
信源X的概率分布为P（X）={1/2，1/3，1/6}，对其进行哈夫曼编码得到的码是唯一的。
对于具有归并性能的无燥信道，当信源等概率分布时（p（xi）=1/n），达到信道容量。
互信息量I（X；Y）表示收到Y后仍对信源X的不确定度。
信源X的概率分布为P（X）={1/2，1/3，1/6}，信源Y的概率分布为P（Y）={1/3，1/2，1/6}，则信源X和Y的熵相等。
最大信息传输速率，即：选择某一信源的概率分布（p（xi）），使信道所能传送的信息率的最大值。
某四进制离散信源，0、1、2和3发生概率分别为1/4、1/2、1/8、1/8，该信源的平均信息量为（ ）。
设(X，Y)在圆域 上服从均匀分布，则(X,Y）的概率密度为（ ）/ananas/latex/p/155857
设我校学生概率统计成绩（百分制)x服从正态分布，平均成绩（即参数μ之值)为72分,96分以上的人古考生总数的2.28%.今任取100个学生的概率统计成绩，以Y表示成绩在60分至84分之间的人数.用中心极限定理求P（Y≥60).假定每个学生的概率统计成绩相互独立.
设二维随机变量（X，Y)的概率分布为 其中a，b，c为常数，且X的数学期望E（X)=-0.2，P{Y＜0[X＜0}=0.
设随机变量X的概率分布为P（X=k)=1／2,k=1,2,3,....试求随机变量Y=sin（X)的分布列.
设随机变量X和Y相互独立,它们的概率分布均为B（1,1/2)，则有P{X=Y}=（)
试证明连续信源X的相对熵h（X)是概率密度p（x)的I型凸函数。
设X~B（25,p<sub>1</sub>),Y~B（25-X,p<sub>2</sub>),求:（1)已知X=k（k=1,2,3,...,25)时,Y的条件概率分布;（2)（X,Y)的联合概率分布.
离散随机变量X取xi的概率为pi （i=1，2，…，n)，则pi应满足的条件为（)。A．pi≥0B．p1+p2+…+pn=1C．pi≤0D．p
一个离散型随机变量，有P（X=xi)=pi，（i=1，2，…，n)，要使其成为一个分布，应满足下列条件（)。A．pi≥0，p1+
设X，Y是相互独立且服从同一分布的两个随机变量，已知X的分布律为P（X=i}=1/3，i=1，2，3，又设U=max（X，Y)，V=min（X，Y)，写出二维随机变量（U，V)的分布律。
一信源有4种输出符号xi，i=0，1，2，3，且p（xi)=1/4。设信源向信宿发出x3，但由于传输中的干扰，接收者收到x3后，认
已知信源的消息分别为A，B，C，D;现用二进码元对各消息进行信源编码:A→00，B→01，C→10，D→11，每二进码元的宽度为5ms。（1)若每个消息等概率出现，求平均信息传输速率。（2)设P（A)=1/5，P（B)= 1/4，P（C)=1/4，P（D)=3/10;求平均信息传输速率。
一射手单发命中目标的概率为p（0＜p＜1)，射击进行到命中目标两次为止.设X表示第一次命中目标所需的射击次数，Y为总共进行的射击次数，求（X，Y)的联合分布和条件分布.
设（X, Y)服从区域C上的均匀分布，其中C由直线y=-x，y=x与x=2所围成.（1)写出（X, Y)的联合密度函数; （2)求概率P（X+Y＜2).
设随机变量X与Y相互独立,X的概率分布为P{X=i}=1/3（i=-1,0,1),Y的概率密度为记2=X+Y.（I)求P{Z≤
某四进制离散信源,0、1、2和3发生概率分别为1/4、1/2、1/8、1/8,该信源的平均信息量为（)。
