设有一个内壁形状为旋转抛物面z=x²+y²的容器,将体积为18πcm²的水倒入该容器内,则水面高度为.

抛物面x2+y2=z被平面x+y+z=1截成一个椭圆，这个椭圆到原点的最长距离为。（）<img src="http://p.ananas.chaoxing.com/star3/origin/5727c9521867e395cd149fcc589f113b.png"/>

计算dxdy,其中f（u)具有连续的导数,（s)为锥面与两球面x²+y²十z²=1,x²+

,D是由抛物线y=x²与0x轴和直线x=1围成的区域.（计算二重积分)

⒈设集合A={a|a=3n+2,n∈Z},集合B=｛b|b=3k-1,k∈Z｝,则集合A,B的关系是＿ . ⒉集合S=｛0,1,2,3,4,5｝,A是S的一个子集,当x∈A时,若有x-1不属于A且x+1不属于A,则称x为集合A的一个“孤立元素”,写出集合S中所有无“孤立元素”的4元分子集为＿.

求旋转抛物面z=x2+y2与三个坐标面，与平面x+y=1所围的立体体积．

（1)设，而x=ct，y=Int,其中c为常数,求;（2)设.且z=x²cosy,求

从点P₁（1，0)作x轴的垂线，交抛物线y=x²于点Q₁（1，1)再从Q作这条抛物线的切线与x

设为球面x²+y²+z²=1，取外侧，则

由抛物线y²=4x，直线x=3围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积( )

设有一封闭容器,高2m,直径1m,内装水1.5m,如[例42]图所示,已知自由表面上气体的压强为11.76N/cm²,如果水箱以12rad/s的角速度旋转,试求水箱底部中心和边沿处的压强,以及相应于底部中心处水深为零的旋转角速度.

一均匀物体（密度为常数μ)所占闭区域Ω由曲面z=x²+y²及平面z=1围成，试求该物体的体积、形心以及关于z轴的转动惯量。

设π是正整数集Z⁺的子集族，判断π是否构成Z⁺的划分。（1)S₁={x|x∈Z⁺∧x是素数}，S₂=Z⁺-S₁，π={S₁，S₂}。（2)π={{x}|x∈Z⁺}。

设抛物线y=ax²+bx+c通过点（0,0),且当x∈[0,1]时,y≥0.试确定a,b,c的值,使得抛物线y=ax²+bx+c与直线x=1,y=0所围图形的面积为4/9,且使该图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积最小.

设f（z)=u（x，y)＋iv（x，y)为z=x＋iy的解析函数，且已知xu（x，y)－yv（x，y)＋x<sup>2<／sup>－y<sup>2<／sup>=0，求函数f（z)。

设磁场强度为E（x,y,z),求从球内出发通过上半球面x²+y²+z²=a²,z=0的磁通量.

,S为圆柱体[x²+y≤a²,0≤z≤h]的表面.（计算曲面积分)

抛物柱面的方程表达式是“Z=X 2 /30”（）

核衰变反应公式为：^A_ZX→^A－4_Z－2Y＋⁴₂He＋Q：式中Q为（）

在空间直角坐标系中画出下列曲面所围成的立体的图形。（1)x=0，y=0，z=0，3x+2y+z=6;（2)x=0，y=0，z=0，x+y=1，z=x²+y²+1;（3)y=√x，y=2√x，z=0，x+z=4;（4)x²+y²=1，x²+y²=2-z，z=0。

<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-10/979149524442748.png' />,Ω为圆锥面x²+y²=z²与平面z=1围成的区域.

在一个形状为旋转抛物面的容器内，已经盛有8π立方厘米的水，现又倒入120π立方厘米的水，问水面比

求抛物线y=x²被圆x²+y²=3所藏下的有限部分的弧长.

一件发明专利申请的权利要求书包括下列权利要求（）权利要求1：一种塑料材料X。权利要求2：制备塑料材料X的方法，其特征在于使用Y为原料。权利要求3：根据权利要求2制备塑料材料X的方法，其特征在于所述的原料Y是由原料Z制作的。权利要求4：一种用不锈钢材料X制成的玩具手枪，该手枪具有形状特征S。其中X、Y、Z、S均为特定技术特征。请判断以下哪些结论是错误的（）

设二维随机变量（X，Y)的联合概率密度为求随机变量Z=X²+Y²的概率密度。