设总体X~U[a,b],X1,X2,…,Xn为X的一个样本,求E,D,ES2.

设总体X~N（0,1),从该总体中抽取一个容量为6的样本X1,X2,...,X6,设Y=（X1+X2⌘

设总体X~N(0,1),从该总体中抽取一个容量为6的样本X1,X2,...,X6,设Y=(X1+X2+X3)2+(X1,+X2+X6)2,试决定常数k,使随机变量kY服从x2-分布.

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设总体X服从二项分布B（n,p).试写出来自总体X的简单随机样本（X1,X2,...,Xn)的分布.

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设X~N（u,σ2),μ未知,且σ2已知,X1,...Xn为取自此总体的一个样本,指出下列各

设X~N(u,σ2),μ未知,且σ2已知,X1,...Xn为取自此总体的一个样本,指出下列各式中哪些是统计量,哪些不是,为什么？ <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-30/970331519602713.png' />

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设X1,X2,…,Xn是来自均匀分布总体U（O,b)的样本,求样本的联合概率密度.

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设函数f（x)在开区间（a,b)内可导,x1,x2（x1＜x2)是（a,b)内任意两点,则至少存在一点ξ,使得下式（)成立.

A.f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a),ξ∈(a,b) B.f(b)-f(x1)=f'(ξ)(b-x),ξ∈(x,b) C.f(x2)-f(x1)=f'(ξ)(x2-x1),ξ∈(x1,x2) D.f(x2)-fA.=f'(ξ)(x2-a),ξ∈(a,x2)

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设总体x服从二项分布b（n，p)，n已知，X1，X2，…，Xn为来自X的样本，求参数p的矩法估计。

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设X1，X2，…X36为来自总体X的一个样本，X~N(u,36)，则u的置信度为0.9的置信区间长度为()。(u0.05=1.645)

A．4.935 B．1.645 C．3.29 D．2u

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设总体X~B（1,p),X1,X2,...,Xn是来自X的一个样本,求:

设总体X~B(1,p),X1,X2,...,Xn是来自X的一个样本,求: <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-30/970332017960217.png' />

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设总体x服从[0，1]上均匀分布，（X1，X2，… ，Xn)是取自该总体的样本，求次序统计量X（k)的分布。

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设总体X~B（k，p)，k是正整数，0＜p＜1，k，p都未知，X1，X2，...，Xn是一样本，试求k和p的矩估计。

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设总体X服从泊松分布P（A),抽取样本X1,X2…,Xn.求:（1)样本均值的数学期望与方差;（2

设总体X服从泊松分布P(A),抽取样本X1,X2…,Xn.求: (1)样本均值<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-15/969037881399292.png' />的数学期望与方差; (2)样本均值<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-15/969037891928894.png' />的概率分布.

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设f（x)∈C[a，b]，且f"（x)＞0，取xi∈[a，b]（1≤i≤n)，设ki＞0（1≤i≤n)且。证明：

设f(x)∈C[a，b]，且f"(x)＞0，取xi∈[a，b](1≤i≤n)，设ki＞0(1≤i≤n)且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-04/975950635482167.jpg' />。证明：<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-04/975950645106717.jpg' />

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设X~N（μ，36)，Y~N（u，64)，记P1=P{X≤μ-6}，P2=P{Y≥μ+8}，则对任何实数μ都有[].（A)P1=P2;（B)P1＞P2;（C)p1＜p2;（d)p1≠p<su

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设随机变量X~U[1，5]，若x1＜1＜x2＜5，试求P{x1＜X＜x2}。

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设x1，…，xn是来自U（-1，1)的样本，试求

设x1，…，xn是来自U(-1，1)的样本，试求<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-04/965388678148613.png' />

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设f（x)∈C2[a，b]，f"（x)≠0。若设f（x)在[a，b]上的一次最佳一致逼近多项式为p1（x)=α

设f(x)∈C2[a，b]，f"(x)≠0。若设f(x)在[a，b]上的一次最佳一致逼近多项式为p1(x)=α0+α1x。 (1)求证：<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-27/975333563618651.jpg' /> (2)利用(1)的结论，求f(x)=cosx，在[0，π/2]上的一次最佳一致逼近多项式，并估计误差。

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设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，32)的简单随机样本，若随机变量<img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/51402001-51405000/51404692/978102656256342.jpg' />，试求a，b的值，使统计量X服从χ2分布，并求其自由度。

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设f在[a,b]上连续,x1,x2,...,xn∈[a,b],另有一组正数满足证明:存在一点ξ∈[a,b]，使

设f在[a,b]上连续,x1,x2,...,xn∈[a,b],另有一组正数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-03/981218636626213.png' /> 满足<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-03/981218643623613.png' />证明:存在一点ξ∈[a,b]，使得 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-03/981218652397115.png' />

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设总体X的密度函数（X1,X2,…,X5)为来自总体X的样本,（X（1),X（2),...,X（5)

设总体X的密度函数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-05/970779131599477.jpg' />(X1,X2,…,X5)为来自总体X的样本,(X(1),X(2),...,X(5))为样本的顺序统计量,求X(5)的密度函数fx(5)(x).

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设总体X~N（0,σ2),X1,X2,...,Xn是来自总体X的一个样本.

设总体X~N(0,σ2),X1,X2,...,Xn是来自总体X的一个样本. <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-30/970341001201029.png' />

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设总体是取自该总体的样本，求样本均值Y=（X1，X2)的密度函数。

设总体<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-02/978470547656441.png' />是取自该总体的样本，求样本均值Y=(X1，X2)的密度函数。

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设函数f（x)在[a,b]上连续,a≤x1＜x2＜...＜xn≤b,证明在[a,b]中必有ξ,使得

设函数f(x)在[a,b]上连续,a≤x1＜x2＜...＜xn≤b,证明在[a,b]中必有ξ,使得 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-15/976895957488208.png' />

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设X1，X2，...，X9是来自正态总体X~N（0，22)的样本，求a，b，c使得：

设X1，X2，...，X9是来自正态总体X~N(0，22)的样本，求a，b，c使得：<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-26/975249407058365.jpg' />

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设周期函数f（x)的周期为2π.证明:（1)如果f（x-π)=-f（x),则f（x)的傅里叶系数a0=0,a2k=0,b

设周期函数f(x)的周期为2π.证明: (1)如果f(x-π)=-f(x),则f(x)的傅里叶系数a0=0,a2k=0,b2k=0(k=1,2,…); (2)如果f(x-n)=f(x),则f(x)的傅里叶系数a2k+1=0,b2k+1=0(k=0,1,2,…).

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设总体X~U[a,b],X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,…,X<sub>n</sub>为X的一个样本,求E,D,ES<sup>2</sup>.

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