如果人均产出函数y=k^1/2，s=0.4，折旧率为0.2，则稳定增长路径上的人均资本存量为( )。

计算题：设一个国家的总量生产函数是：y=k其中y和k分别指人均产出和人均资本。如果储蓄率为28%，人口增长率为1%，技术进步率为2%，折旧率为4%，该国稳定状态的产出是多少？如果储蓄率下降到10%，而人口增长率上升到4%，其他不变，那么该国新的稳定状态产出又是多少？

判断函数y=3e^x是否是方程yⁿ-3y¹+2y=0的解.

已知平面流动的速度分布为u_x=x²+2x-4y,u_y=-2xy-2y、试确定流动.（1)是否满足连续方程;（2)是否有旋;（3)如果存在速度势和流函数,求出他们.

新古典增长模型中，已知生产函数为y=2k-0.5k2，y为人均产出，k为人均资本，储蓄率s=0.1，人口增长率n=0.05，资本折旧率δ=0.05,求:（1）稳态时人均资本和人均产量；（2）稳态时人均储蓄和人均消费

函数y=3^x是( )．

求由方程cos（xy)=x²y²确定的函数y的微分.

假定货币需求函数的形式为（M/P)^d=L（i, Y)=Y/ （5i)。a.如果产出增长速度为g，名义利率恒定，

设函数y=y（x)由方程e^y+6xy+x²-1=0所确定，求

利用三重积分计算下列由曲面所围立体的质心（设密度ρ=1):（1)z²=x²+y²,z=1;（2

假定中世纪欧洲的生产函数是Y=K^0.5L^0.5，其中K是土地数量，L是劳动数量。该经济一开始有 100单位土地和100单位劳动。用计算器和本章的方程求出以下每个问题的答案:

假定某国总量生产函数为Y=AK^0.6L^0.4。当该国受到某种意外供给冲击后，以后每年总产出增加M后，该国的资本边际产出将( )。

设u=x²-y²+xy为调和函数，试求其共轭调和函数v（x，y)及解析函数 f（z)=u（x，y)+iv（x，y)。

设函数z=x²y，则∂²z/∂x∂y=（)

某国总量生产函数Y=A？？<sup>0.3？？<sup>0.7，若K和L的投入均增加1倍，总产出将（）

已知曲线y=ax²+bx+clnx有一-拐点（1,2),且x=1是函数的极值点,求该曲线方程;

已知隐函数:e^y+xy=0。求y'。

若边际消费倾向在收入Y时为3/2Y^-1/2，且当收入为零时总消费支出C₀=70.（1)求消费函数C（Y);（2)求收入由100增加到196时消费支出的增加数。

试用幂级数求下列各微分方程的解: （1)y'-xy-x=1 （2)y''+xy'+y=0 （3)xy''-（x+m)y'+my=0（m为自然数) （4)（1-x)y'=x²-y （5)（x+1)y'=x²-2x+y

已知X~N（1，3²)，Y~N（0，4²)，ρ_XY=-1/2，设Z=X/3+Y/2，求Z的期望与方差及X与Z的相关系数。

求函数f（x,y)=sin²xsin²y在闭正方形区域（0≤x≤π,0≤y≤π)上函数值的平均值.

判断下列函数的奇偶性:（1)y= In（x+√ x²+1)（2)y= xsinx（3)y= x⁵+2

己知,r=（x²+y²+z²)^1/2,试证:

在设计某降膜吸收器时,规定塔底气相中溶质的摩尔分数y=0.05，液相中溶质的摩尔分数x=0.01。两相的传质系数分别为k=8×10^-4kmol/(s·m²)，k_y=5×10^-1kmol/(s·m²)。操作压力为101.3kPa时相平衡关系为y=2。试求:(1)该处的传质速率N_A，单位为kmol/(s·m²);(2)如果总压改为162kPa，塔径及气、液两相的摩尔流率均不变，不计压强变化对流体黏度的影响，此时的传质速率有何变化？讨论总压对k_y、K_y及(y-y_e)的影响。

函数y=x²+1在[-1,2]上最小值为（)。