试用幂级数求下列各微分方程的解: （1)y'-xy-x=1 （2)y''+xy'+y=0 （3)xy''-（x+m)y'+my=0（m为自然数) （4)（1-x)y'=x²-y （5)（x+1)y'=x²-2x+y

函数z=xy2+y（lny-1）在x=1，y=1处的全微分dz等于（）．

计算微分方程y'=xy+x+y+1的通解（）。

若y2（x）是线性非齐次方程y′+P（x）y=Q（x）的解，y（x）是对应的齐次方程y′+P（x）y=0的解，则下列函数中哪一个是y′+P（x）y=Q（x）的解（）？

方程xy’-ylny=0满足的解是（）．

已知速度分布u=x²+y²，v=-2xy，ω=0。求流线方程。

求方程y&39;+2xy=的满足y|x=0=2的特解．

验证y₁=e^2x及y₂=xe^2x都是方程y"-4xy'+（4x²-2)y=0的解，并写出该方程的通解.

设方程sin（xy)+ln（y-x)=x确定y为x的函数,求.

设随机变量X～U（1，6)，求方程y2+Xy+1=0有实根的概率．

设y=f（x)由方程2y3-2y2+2xy-x2=1所确定，求函数y=f（x)的驻点，并判别其是否为极值点

设函数y=y（x)由方程e^y+6xy+x²-1=0所确定，求

微分方程（1+x^2)y'- 2xy=（1+x^2 )^2的通解为y=（1+x^2)（x+C)。（)

求微分方程x²y"+3xy'-3y=x³的通解。

微分方程xy'+y=0满足初始条件y（1)=1的特解是（)

求下列二次曲线的渐近线:（1)6x²-xy-y²+3x+y-1=0（2)2xy-4x-2y+3=0

设z=z（x，y)由方程e2-xy+y+z=0确定，求dz．

设函数y=y（x)由方程sinx2+ex—xy2=0所确定，求

已知e^x是方程xy'-P（x)y=x的一个解，求方程满足初值条件y（In2)=0的一个特解。

若y1（x）是线性非齐次方程y '+ p（x）= Q（x）的解，y1（x）是对应的齐次方程y'+p（x）y=0的解，则下列函数中哪一个是y '+ p（x）y= Q（x）的解？（）

求方程x²y"-xy'-3y=4x的一般解.

微分方程xy'-ylny=0满足y（1）=1的特解是（）

微分方程xy'-ylny=0满足：y（（1）=e的特解是（）

求下列各微分方程的通解:（2)y"'=xe^x;（4)y"=1+y''²;（8)y"=（y')³+y'.

1、摄动法的求解思想是把非线性方程组的解在状态空间用泰勒级数展开来逐级近似