令S是数域F上一切满足条件A^T=A的n阶矩阵A所成的向量空间，求S的维数。

设k是数域，令σ：k[x]→kpol，f（x）→f，则σ是k[x]到kpol的什么？（）

设k是数域,令σ:k[x]→kpol,f(x)→f,则σ是k[x]到kpol的什么?

“设k是数域，令σ：k[x]→kpol

设k是数域，令σ：k[x]→kpol,f（x）→f,则σ是k[x]到kpol的什么？

设A是数域K上的n级矩阵,证明:如果λ₀是A的l重特征值,那么λ₀²是A²的I重特征值。

证明：σ（x₁，x₂)=（x₂，-x₁)，τ（x₁，x₂)=（x₁，-x₂)是数域F²的两个线性变换，并求σ+τ，στ，τσ。

设V和W都是数域F上的向量空间，且dimV=n。令σ是V到W的一个线性映射。我们如此选取V的一个基：α<sub>1⌘

某轮某底舱货舱容积为2710m³，双层底高1.148m，舱高7.132m，计划配装两种货物：下层焦宝石1000m（S．F＝0.174m³/t），上层花生果500t（S．F＝3.128m³/t），则两种货物的重心高度分别为（）m。

设f（x)，g（x)∈C¹[a，b]，定义，问是否为内积？令空间若将f，g限制在子空间中，上述是否构成内积

函数（f（x)=x³与g（x)=x²+1在区间[1,2]上是否满足柯西中值定理的所有条件？若满足,请求出满足定理的数值ξ

某轮出港时满舱满载，中途港在No.1的二层舱卸掉800t货（卸空）和No.3的二层舱卸掉1000t（卸空）后，拟加载杂货A（S.F=0.5m³/t）和杂货B（S.F=2.5m³/t）两种货物。已知No.1二层舱的舱容为1590m³，No.3二层舱的舱容为2050m³。则杂货A和杂货B各加装（）t才能使

设f（x)，g（x)是数域P上两个不全为零的多项式。令证明：存在m（x)∈S，使

设V是数域K上的一个线性空间,f₁,…,f_s是V的s个非零线性函数，证明:存在向量a∈V,使f_i（α)≠0,i=1,…,s

某轮中部某底舱货舱容积为2710m³，双层底高1.48m，舱高7.32m，计划配装两种货物：下层焦宝石1000t（S.F=0.74m³/t)，上层花生果500t（S.F=3.28m³/t)，则两种货物的重心高度分别为（)m。

设A是数域K上的n级矩阵,P是K上n级可逆矩阵。令B=P^-1AP-PAP^-1。证明:B的特征多项式的复根之和等于0。

设A、B分别是数域K上nXm、mXn矩阵。证明:如果Im-AB可逆,那么Im-BA也可逆:并且求（Im-BA)^-1。

令σ是数域F上向量空间V的一个线性变换，并且满足条件σ²=σ。证明：（i)Ker（σ)=（ξ-σ（ξ)|ξ∈V};（ii)V=Ker（σ)⊕Im（σ);（iii)如果τ是V的一个线性变换，那么Ker（σ)和Im（σ)都在τ之下不变的充要条件是στ=τσ。

验证函数f（x)=e^x在区间[a,b]（a＜b)上满足拉格朗日中值定理条件,并求出定理中的点ξ.

某船装载S．F＝1.2m³/t的散装谷物后，全船谷物倾侧总体积矩为6762.9m⁴，许用倾侧力矩Ma＝8683.0t&sup2;m，则根据谷物规则，该轮稳性满足（）

设A是数域K上的n级矩阵。证明:如果|A|≠0,那么A的列向量组a₁,a₂,...,a_n是Kⁿ（由列向量组成)的一个基:A的行向量组γ₁,γ₂,...,γ_n是Kⁿ（由行向量组成)的一个基。

某轮满载排水量19650t，空船重量5560t，航次储备量及船舶常数1982t，船舶总舱容19864m³。本航次计划配装铝块（S.F=0.37m³/t）5200t，棉织品（S.F=2.83m³/t）1000t，还准备配装钢管（S.F=1.36m³/t）及服装（S.F=2.80m³/t），为了达到满舱满载，钢管和服装各应配装（）t。（四种货物均已考虑亏舱）

若f（t)=L^-1[F（s)]，证明：

在图LT6-8所示电路中,集成运放满足理想化条件,电容上起始电压为零.在t=0时,加到同相输入端的电压υ_s=10c(mV),其中τ=5X10^-4s.试求输出电压υ_o(t).

设A是数域K上的n级矩阵,证明:对任意正整数k,有rank（A^n+k)=rank（Aⁿ)