设V和W都是数域F上的向量空间，且dimV=n。令σ是V到W的一个线性映射。我们如此选取V的一个基：α<sub>1⌘

设k是数域，令σ：k[x]→kpol，f（x）→f，则σ是k[x]到kpol的什么？（）

设a是数域P中一个固定的数，要使 https://assets.asklib.com/psource/2016030117330149279.jpg 是P n 的子空间，则必有（）。

设p（x）是数域F上的不可约多形式，若p（x）在F中有根，则p（x）的次数是

设k是数域,令σ:k[x]→kpol,f(x)→f,则σ是k[x]到kpol的什么?

设p(x)是数域F上的不可约多项式,若p(x)在F中有根,则p(x)的次数是()。

特征值、特征向量:设A是数域P上线性空间V的一个线性变换, 如果对于数域P中的一个数0存在一个非零向量

设V是维向量的非空集合，且V中向量对于______和______这两种运算封闭，则称V为向量空间56e28e4be4b0b07fe6c954af.gif

“设k是数域，令σ：k[x]→kpol

设k是数域，令σ：k[x]→kpol,f（x）→f,则σ是k[x]到kpol的什么？

设A是数域K上的n级矩阵,证明:如果λ₀是A的l重特征值,那么λ₀²是A²的I重特征值。

设σ，τ是向量空间V的线性变换，且στ=τσ。证明Im（σ)和Ker（σ)都在τ之下不变。

设V是一个线性空间，f₁，f₂，...，f_s是V*中非零向量，试证，存在α∈V，使

设B₁,B₂都是数域K上sXr列满秩矩阵,证明:存在数域K上s级可逆矩阵P，使得B₂=PB₁

设V是复数域上的n维线性空间，是V的线性变换，且证明：1)如果λ₀是的一特征值，那么的不变子空

设f（x)，g（x)是数域P上两个不全为零的多项式。令证明：存在m（x)∈S，使

设V是数域K上的一个线性空间,f₁,…,f_s是V的s个非零线性函数，证明:存在向量a∈V,使f_i（α)≠0,i=1,…,s

设A是数域K上的n级矩阵,P是K上n级可逆矩阵。令B=P^-1AP-PAP^-1。证明:B的特征多项式的复根之和等于0。

令σ是数域F上向量空间V的一个线性变换，并且满足条件σ²=σ。证明：（i)Ker（σ)=（ξ-σ（ξ)|ξ∈V};（ii)V=Ker（σ)⊕Im（σ);（iii)如果τ是V的一个线性变换，那么Ker（σ)和Im（σ)都在τ之下不变的充要条件是στ=τσ。

令S是数域F上一切满足条件A^T=A的n阶矩阵A所成的向量空间，求S的维数。

设f₁（x), f₂（x); g₁（x), g₂（x)都是数域K上的多项式，共中f₁（x)≠0证明:如果g₁（x)g₂（x) | f₁（x)f₂（x), f₁（x)|g<sub>1

设A是数域K上的n级矩阵。证明:如果|A|≠0,那么A的列向量组a₁,a₂,...,a_n是Kⁿ（由列向量组成)的一个基:A的行向量组γ₁,γ₂,...,γ_n是Kⁿ（由行向量组成)的一个基。

设P是数域.f（x), g（x). h（x)∈P[x]. 且f（x)+ g（x)=f（x)+ h（x).试证g（x)=h（x).

1)设α，β是n维欧氏空间V中两个不同的单位向量，证明：存在一镜面反射使2)证明：n维欧氏空间V中任一

设A是数域K上的n级矩阵,证明:对任意正整数k,有rank（A^n+k)=rank（Aⁿ)