证明：若则f在I的任子区间上也可积，者有界函数f在有限区间I上可积，则f在I的任一子区间也可积。

f(x)在[a,b]上可积的充分条件是其有界。（）

若函数f在[a，b]上的黎曼和的极限存在，则函数f在 [a，b] 上可积.

在有界闭集上连续的复变函数一定在上有界c34816c32f054869ae2b86c8ea3f9714.gif746b516c2721cac5c2953ea13965578e.gifc34816c32f054869ae2b86c8ea3f9714.gif

函数|f（x)|在区间[a,b]上可积,是f（x)在[a,b]上可积的（).

证明:若函数f（x)在[a,b]可积,则函数[f（x)]²在[a,b]也可积.

设I为一无穷区间，函数f（x)在I上连续，I内可导，试证明：如果在I的任一有限的子区间上，f'（x)≥0（或f'（x)≤0)，且等号仅在有限多个点处成立，那么f（x)在区间I上单调增加（或单调减少).

证明:若函数f（x)在区间[a,+∞)上连续且有极限则（x)在区间[a,+∞)上是有界的.

证明.若函数f（x)在区间[-π,π]可积,且a_k,b_k,是函数f（x)的傅里叶系数,则有不等式后者称

设f,g均为定义在[a,b]上的有界函数.证明:若仅在[a,b]中有限个点处f（x)≠g（r).则当f在[a,b]上可

证明:若函数f（x,y)在区域R连续,且对任意有界闭区域都有

证明:若函数f（x)＞0,在[a,b]可积,令则

证明:若函数f（x)在[a,b]是阶梯函数,即存在[a,b]的一个分法T,而f（x)在每个小开区间（x_i-1,x_i)都是常数（i=1,2,...n),则f（x)在[a,b]可积.

证明：若f（x)在[α，b]上可积，[α，β]真包含于[α，b]，则f（x)在[α，β]上也可积。

证明:（1)若且f在I上有界,则{f_n}至多除有限项外,在I上是一致有界的;（2)若f_n（x)→f（x)（n→

证明:若函数f（x)在（a,+∞)连续,且则f（x)在（a,+∞)有界.

证明:若可积函数列f_n（x)（n=1,2,...)在区间[a,b]上一致收敛于可积函数f（x),则它也平均收敛于f（x)[相反的结论不成立].

若函数f（x)在[a,b]上可积，证明存在折线函数列

函数f（x)在[a,b]上有界是函数f（x)在[a,b]上可积的（).

证明:如果函数f（x)当x→x₀时的极限存在,则函数f（x)在x₀的某个去心邻城内有界.

设n元函数f在Rⁿ的有界区域Ω: （γ为正常数)内可微,且f（0)=0,证明:

设I为有限区间.证明:若f在I上一致连续,则f在I上有界,举例说明此结论当I为无限区间不一定成立.

证明连续函数的局部有界性：若函数f（x)在点x₀处连续，则函数在点x₀的某邻域内有界。

设f是有界开区域上的一致连续函数。证明：

证明:若函数f（x)与g（x)在[a,b]可积,则φ（x)=max{f（x),g（x)}与φ（x)=min{f（x),g（x)}在[a,b]都可积.