设I为有限区间.证明:若f在I上一致连续,则f在I上有界,举例说明此结论当I为无限区间不一定成立.

若函数f(x)在区间I上导数恒为零，则它在区间I上是一个常数。（）

设f和g在区间I上连续，记F(x)= ,G(x)= ,则F和G（）。dddbe7f3f9b0c3edfe0770c99a832bfc.pnga013d5d7ee07b80ed131302ac09416ac.png

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若在区间I上,对任何自然数n,|u_n（x)|≤u_n（x),证明当在I上一致收敛时,级数在I也一致收敛.

证明：若则f在I的任子区间上也可积，者有界函数f在有限区间I上可积，则f在I的任一子区间也可积。

设f（x)在区间[0,1]上连续，证明:

函数f（x)在区间I上严格单调增加的充要条件是f'（x) ＞ 0

证明若函数f（x)在区间I满足利普希茨条件即,y∈I,有|f（x)-f（y)|≤K|x-y,其中K是常数,则f（x)在I上

设I为一无穷区间，函数f（x)在I上连续，I内可导，试证明：如果在I的任一有限的子区间上，f'（x)≥0（或f'（x)≤0)，且等号仅在有限多个点处成立，那么f（x)在区间I上单调增加（或单调减少).

如果函数f在区间I上连续，F为f在I上的一个原函数，试问下列式子哪些是正确的？哪些不正确？为什么？

证明:若函数f（x)在区间[a,+∞)上连续且有极限则（x)在区间[a,+∞)上是有界的.

证明:若函数f（x)在开区间I是下凸,则存在于f´-（x₀)与f´+（x₀),且f´-（x0)≤f´+（x₀).

如果函数f（x)在区间I上的任意－点都连续，则称函数f（x)在区间I上连续。（)

证明:若函数f（x)在[a,b]是阶梯函数,即存在[a,b]的一个分法T,而f（x)在每个小开区间（x_i-1,x_i)都是常数（i=1,2,...n),则f（x)在[a,b]可积.

证明:（1)若且f在I上有界,则{f_n}至多除有限项外,在I上是一致有界的;（2)若f_n（x)→f（x)（n→

已知函数f（x)在[0，1]上连续，在（0，1)内可导，且f（0)＝0，f（1)＝1．证明：（I)存在ξ∈（0，1)，使得f（ξ)＝1－ξ；（

设f（x)在区间I上连续,并且在I上仅有惟一的极值点x₀证明:若x₀是f的极大（小)值点,则x₀必是f（x)在I上的最大（小)值点.

设变量a是整型，f是实型，i是双精度型，则表达式：10+'a'+i*f值的 数据类型为（）。

若f(x)和g(x)都是n次多项式，并且在n+1个互异节点{xi|i=0,1,…n}上f(xi)= g(xi)（i=0,1,…n）, 则f(x)g(x). （ ）

证明:若f在[a,+∞)上一致连续,且收敛，则

设f:I→R是任一函数，x₀∈I，证明f（x)在x₀处可导的充要条件是:存在一个函数φ:I→R，使.

证明:若函数f（x)在区间I连续,且对任意有理数x∈I,有f（x)=0,则

设i为int型。f为float型,则10 + i+'f''的数据类型为（)

设f（x)在区间I连续,并且在I仅有唯一的极值点x₀