已知实数x、y满足x2+y2=1，则（1-xy）（1xy）（）。
已知流速场ux=2t+2x+2y，uy=t-y+z，uz=t+x-z。求流场中x=2，y=2，z=1的点在t=8时的加速度为（）。
已知平面流动的势函数Φ=x2−y2+x，则流速u、v为（）。
设F（x，y)=lnxlny，证明：若u＞0，v＞0，则 F（xy，uv)＝F（x，u)+F（x，v)+F（y，u)+F（y，v)．
设某消费者的效用函数为U=XY，预算方程为Y=50－X，则消费组合（X=20，Y=30)（)。
已知平面流动的速度分布为u<sub>x</sub>=x<sup>2</sup>+2x-4y,u<sub>y</sub>=-2xy-2y、试确定流动.（1)是否满足连续方程;（2)是否有旋;（3)如果存在速度势和流函数,求出他们.
当面临两种商品x和y时，某甲的效用函数为u（x，y)=6xy，某乙的效用函数为u（x，y)=lnx+lny。那么甲和乙对这两种商
已知速度分布u=x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>，v=-2xy，ω=0。求流线方程。
已知某消费者每月用于购买X商品和Y商品的货币收入为M=9000美元，这两种商品的价格分别为P<sub>x</sub>=30美元、P<sub>Y</sub>=40美元，该消费者的效用函数为U=2XY²，试求该消费者每月购买这两种商品的数量分别是多少？他每月从中获得的总效用是多少？
已知随机变量X,Y同分布,且P{XY≠1}=3/8，则P{X+Y≤1}等于（)。
设f为可微函数，求下列函数的偏导数：（1)u=f（x<sup>2</sup>-y<sup>2</sup>，e<sup>xy</sup>);（2)u=f（x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>+z<sup>2</sup>);（3)u=f（x，xy，xyz)。
当两种商品X和Y的效用函数为U(X，Y)＝XY时，下列效用函数中描述了相同的偏好次序的是( )。
设随机变量X～U（1，6)，求方程y2+Xy+1=0有实根的概率．
设X，Y是相互独立且服从同一分布的两个随机变量，已知X的分布律为P（X=i}=1/3，i=1，2，3，又设U=max（X，Y)，V=min（X，Y)，写出二维随机变量（U，V)的分布律。
求数量场u=x2z2+2y2z在点M（2，0，-1)处沿l=2xf-xy2j+3z4k方向的方向导数．
【计算题】假定中国总劳动时间为600小时，生产每单位钢铁Y需要4小时，生产每单位大米X需要2小时，中国的福利函数为U=XY。 （1）求封闭经济条件下中国的福利水平。 （2）假设开放后大米的相对价格为1，求开放后中国的福利总水平。 （3）求开放后福利所得变化。
设u=x<sup>2</sup>-y<sup>2</sup>+xy为调和函数，试求其共轭调和函数v（x，y)及解析函数 f（z)=u（x，y)+iv（x，y)。
已知流场速度分布（u，v，w）＝（xy，-2yx，yz），密度不变，则流动可认为是（）
求下列向量场A的散度:（1)A=（x<sup>2</sup>+yz)i+（y<sup>2</sup>+xz)j+（z<sup>2</sup>+xy)k（2)A=e<sup>xy</sup>i+cos（xy)j+eos（xz<sup>2</sup>)k（3)A=y<sup>2</sup>i+xyj+xzk
设上与Y相互独立，且X~U（0.2),Y~U（0.1)，试求Z=XY的密度函数.
已知X^2+y^2=10，Xy＝－3，求整式（3x^2+3y^2-xy）－2（X^2+y^2+xy）的值
回答下列问题：（1)如果已知X+Y==X+Z，那么Y=Z。正确吗？为什么？（2)如果已知XY=XZ，那么Y=Z。正确吗？为什么？（3)如果已知X+Y==X+Z，且XY==XZ，那么Y=Z。正确吗？为什么？（4)如果已知X+Y=XY，那么X=Y。正确吗？为什么？
已知X~N（1，3<sup>2</sup>)，Y~N（0，4<sup>2</sup>)，ρ<sub>XY</sub>=-1/2，设Z=X/3+Y/2，求Z的期望与方差及X与Z的相关系数。
已知x-y=1，则x 3-3xy-y 3=（）
