已知速度分布u=x²+y²，v=-2xy，ω=0。求流线方程。

设X~N（u,σ²),μ未知,且σ²已知,X₁,...X_n为取自此总体的一个样本,指出下列各

已知平面波源的振动方程为y=60x10^-2cos9πt （m),并以2.0m/s的速度把振动传播出去。求:（1)离波源5m处振动的运动方阶； （2)该点与波源的相位差。

计算dxdy,其中f（u)具有连续的导数,（s)为锥面与两球面x²+y²十z²=1,x²+

设f（u)为连续函数,Ω（a)是半径为a的球体:x²+y²+z²≤2ay,求极限

已知平面流动的速度分布为u_x=x²+2x-4y,u_y=-2xy-2y、试确定流动.（1)是否满足连续方程;（2)是否有旋;（3)如果存在速度势和流函数,求出他们.

设u=f（x,y,z)=x³y²z²,而z是由方程x²+y³+z³-3xyz=0所确定

设f为可微函数，求下列函数的偏导数：（1)u=f（x²-y²，e^xy);（2)u=f（x²+y²+z²);（3)u=f（x，xy，xyz)。

已知y₁=xe^x+e^2x,y₂=xe^x+e^-x,y₃=xe^x+e^2x-e^-x是某二阶非齐次线性微分方程的三个解,求此微分方程.

设随机变量X与Y独立同分布，且E（X)=μ，Var（X)=σ²，试求E（X-Y)².

设u（x，y)=e^x（xcosy- ysiny)，（1)试证明u（x，y)是复平面C上调和函数;（2)求C上一个解析函数，使其实部恰为u（x，y)。

设u=x²-y²+xy为调和函数，试求其共轭调和函数v（x，y)及解析函数 f（z)=u（x，y)+iv（x，y)。

设u=ln√（x²+y²+z²)，求div（gradu)|_{（1，1，1)}。

设X₁，X₂，...，X₁₅是来自正态总体X~N（0，2²)的样本，记，求Y的分布。

已知曲线y=ax²+bx+clnx有一-拐点（1,2),且x=1是函数的极值点,求该曲线方程;

设（X, Y)在曲线y=x², y=x所围成的区域G内服从均匀分布，合概率密度和边缘概率密度。

设f（z)=u（x，y)＋iv（x，y)为z=x＋iy的解析函数，且已知xu（x，y)－yv（x，y)＋x<sup>2<／sup>－y<sup>2<／sup>=0，求函数f（z)。

某平面流动的流速分布方程为u_x=2y-y²，流体的动力粘度为&mu;=0．8&times;10^-3Pa&middot;s，在固壁处y=0。距壁面y=7．5cm处的粘性切应力&tau;为（）

设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布N（0,3<sup>2<／sup>),而X<sub>1<／sub>,X<sub>2<／sub>

已知X~N（1，3²)，Y~N（0，4²)，ρ_XY=-1/2，设Z=X/3+Y/2，求Z的期望与方差及X与Z的相关系数。

已知曲线y=x³+ax与曲线y=bx²+c在点（-1,0)相切,求a,b,c与公切线的方程.

求证四直线a₁x²+2h₁xy+b₁y²=0a₂x²+2h₂xy+b₂y²=0成调和线束的充要条件是a₁b₂+a₂

设随机变址X~N（u, 4²), Y~N（u, 5²);记。试证对任意实数μ,均有p1=p2。

设f（u)可微，且f（0)=0。求，其中Ω：x²+y²+z²≤t²。

试用特征函数的方法证明x²分布的可加性：若X-x²（n)，Y~x²（m).且x与Y独立，则X+Y~x²（n+m).