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设A，B是n阶对称阵，Λ是对角阵，下列矩阵中不是对称阵的是（）．
A . A+2E
B . A+Λ
C . AB
D . A-B
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（2009）设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P-1AP，已知α是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值λ的特征向量是：（）
A . Pα
B . P-1α
C . PTα
D . （P-1）Tα
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所有3阶实对称阵对于矩阵的加法和实数与矩阵的乘法构成线性空间,则此线性空间的维数是6。（ ）
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设矩阵 A m × n 的秩为 R ( A ) = m < n , E m 为 m 阶单位矩阵 , 下列结论正确的是
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所有3阶实对称阵对于矩阵的加法和实数与矩阵的乘法构成线性空间,则此线性空间的维数是6。（ ）
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n阶方阵A经过初等行变换后得到单位矩阵E,则下面结论正确的是( )
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设矩阵Am×n的秩r（A)＝m＜Em，Em为m阶单位矩阵，下述结论中正确的是A．A的任意m个列向量必线性无关．B．A
设矩阵Am×n的秩r(A)＝m＜Em，Em为m阶单位矩阵，下述结论中正确的是
A．A的任意m个列向量必线性无关．
B．A的任意一个m阶子式不等于零．
C．A通过初等行变换，必可以化为(Em，0)形式．
D．非齐次线性方程组Ax＝b一定有无穷多组解．
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设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P-1AP，已知a是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值A的特征向量是（）
A．Pa
B．P-1a
C．PTa
D．（P-1）Ta
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设三阶实对称矩阵A的特征值为矩阵A的属于特征值的特征向量是试求矩阵A。
设三阶实对称矩阵A的特征值为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977395452276495.png' />矩阵A的属于特征值<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977395462822098.png' />的特征向量是<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977395471307584.png' />试求矩阵A。
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设A为非零n阶矩阵，则下列矩阵中不是对称矩阵的是（).
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-13/966181294348199.png' />
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设A为n阶实矩阵，试证<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-27/975337127824512.jpg' />
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设A，B，C均为n阶矩阵，则下列结论中不正确的是（)。
A.若ABC=E，则A，B，C都可逆
B.若AB=AC，且A可逆，则B=C
C.若AB=AC，且A可逆，则BA=CA
D.若AB=O，且A≠O，则B=O
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设A为n阶实对称矩阵，如果对任一n维列向量X∈R<sup>n</sup>，都有X<sup>T</sup>AY=0，试证:A=0。
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设A，B均为n阶矩阵，则下述结论中正确的是（)。
A.|A+B|=|A|+|B|
B.|(A+B)<sup>-1</sup>|=|A|<sup>-1</sup>+|B|<sup>-1</sup>
C.|kAB|=kA|·|B|
D.l(AB)<sup>k</sup>|=|A|<sup>k</sup>·|B|<sup>k</sup>
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设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是（)．A．AB＝O的充分必要条件是A＝O或B＝OB．AB≠O的充分必要条件是
设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是()．
A．AB＝O的充分必要条件是A＝O或B＝O
B．AB≠O的充分必要条件是A≠O或B≠O
C．AB＝O且r(A)＝n，则B＝O
D．若AB≠O，则｜A｜≠O或｜B｜≠O
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设A为m×n的矩阵，m＜n，R（A)=m。则下列结论正确的是（）
A．A的行向量组线性相关；
B．A的行向量组线性无关；
C．A的行向量组的线性相关性不确定；
D．A的列向量组线性无关；
E．A的列向量组线性相关；
F．A的列向量组的线性相关性不确定。
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1、设A, B均为n阶实对称矩阵, 如下叙述正确的是（).
A．若A与B相抵, 则A与B 相似
B．若A与B相似, 则A与B合同
C．若A与B合同, 则A与B 相似
D．若A与B相抵, 则A与B合同
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设三阶实对称矩阵A的特征值是A属于1的一个特征向量，记其中E为三阶单位矩阵。（1)验证口是矩阵B
设三阶实对称矩阵A的特征值<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978123429410498.png' />是A属于<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978122670425087.png' />1的一个特征向量，记<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978123455698002.png' />其中E为三阶单位矩阵。
(1)验证口是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量
(2)求矩阵B
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设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P-1AP，已知α是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值λ的特征向量是（）
A．Pα
B．P-1α
C．PTα
D．（P-1）Tα
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设A、B为n阶矩阵，则下列结论中（）是正确的。
A．若AB=0，则BA=0
B．若AB=0，且B≠0，则|A|=0
C．若AB=0，且|B|≠0，则A=0
D．若|AB|=0，且B≠0，则|A|=0
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设A是m×n矩阵，AX=0是AX=b的导出组，则下列结论正确的是（）
A．若AX=0仅有零解，则AX=b有唯一解
B．若AX=0有非零解，则AX=b有无穷多解
C．若AX=b有无穷多解，则AX=0仅有零解
D．若AX=b有无穷多解，则AX=0有非零解
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设A为一个n阶实矩阵，且|A|≠0，证明:A可分解成A=QT,其中Q是正交矩阵，T是上三角形矩阵
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设A为n阶实对称矩阵，R（A)=n; 二次型（1)求二次型f的阵（2) 二次型的规范形是否相同？说明理由.
设A为n阶实对称矩阵，R(A)=n; 二次型
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977073420019754.png' />
(1)求二次型f的阵
(2) 二次型<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977073445368204.png' />的规范形是否相同？说明理由.
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设A=[a<sub>ij</sub>]为n阶实对称矩阵，λ<sub>1</sub>≥λ<sub>2</sub>≥...≥λ<sub>n</sub>为其特征值，证明：<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-27/97534084251998.jpg' />
