设A为n阶实对称矩阵，R（A)=n; 二次型（1)求二次型f的阵（2) 二次型的规范形是否相同？说明理由.
设A为n阶实对称矩阵，R(A)=n; 二次型
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977073420019754.png' />
(1)求二次型f的阵
(2) 二次型<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977073445368204.png' />的规范形是否相同？说明理由.
时间：2024-04-15 15:26:56
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设矩阵 A m × n 的秩为 R ( A ) = m < n , E m 为 m 阶单位矩阵 , 下列结论正确的是
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对于n阶实对称矩阵A,下列结论正确的是
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设 A 为 m × n 矩阵 , C 是 n 阶可逆矩阵 , 矩阵 A 的秩为 r 1 , 矩阵 B = AC 的秩为 r, 则
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设A为m*n矩阵，A的秩序为r，则（)
A. r=m时，Ax=0必有非零解
B. r=n时，Ax=0必有非零解
C.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2019-07-08/931427280721868.png' />
D.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2019-07-08/931427222018965.gif' />
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设三阶实对称矩阵A的特征值为矩阵A的属于特征值的特征向量是试求矩阵A。
设三阶实对称矩阵A的特征值为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977395452276495.png' />矩阵A的属于特征值<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977395462822098.png' />的特征向量是<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977395471307584.png' />试求矩阵A。
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1、设A是n阶对称矩阵，则A的属于不同特征值的特征向量一定正交.
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设m×n矩阵A的秩为R（A)-n-1， 且 是齐次方程Ax=0的两个不同的解，则Ax=0的通解为（)A.B.C.D.
设m×n矩阵A的秩为R(A)-n-1， 且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977050765391984.png' />是齐次方程Ax=0的两个不同的解，则Ax=0的通解为()
A.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977050784779092.png' />
B.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977050796368755.png' />
C.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977050810153544.png' />
D.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977050823541309.png' />
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设A为n阶实矩阵，试证<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-27/975337127824512.jpg' />
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设A为n阶方阵，|A|≠0，A<sup>-1</sup>为A的伴随矩阵，若A有特征值，求（A')2+E的一个特征值。
设A为n阶方阵，|A|≠0，A<sup>-1</sup>为A的伴随矩阵，若A有特征值<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978122571227413.png' />，求(A')2+E的一个特征值。
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设A为n阶对称矩阵，则A是正定矩阵的充分必要条件是（).
A．A.二次型xTAx的负惯性指数为零
B．B. 存在n阶矩阵
C．C.使得A= C<sup>T</sup>C
D．D.A没有负特征值
E．E. A与单位矩阵合同
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设A为n阶矩阵，满足A<sup>2</sup>=A.试证: r（A)+r（A-I)= n.
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设A为n阶实对称矩阵，如果对任一n维列向量X∈R<sup>n</sup>，都有X<sup>T</sup>AY=0，试证:A=0。
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【5-1-3】设A是一个n*n的对称矩阵，将A的对角线及对角线上方的元素以列优先（以列为主序）的方式存放在一维数组B[n（n+1)/2]中，则矩阵中任一元素aij（0＜=i,j＜n,且i＜=j）在B中的位置为（）。
A．j(j+1)/2+i
B．j(j-1)/2+i-1
C．i(i+1)/2+j
D．j(i-1)/2+j-1
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设a∈R<sup>n</sup>,a=（a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,...,a<sub>n</sub>)<sup>T</sup>≠0 求证: 是正交矩阵。
设a∈R<sup>n</sup>,a=(a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,...,a<sub>n</sub>)<sup>T</sup>≠0
求证:
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-16/966461113345045.png' />
是正交矩阵。
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设矩阵A为mXn矩阵，B为n阶矩阵.已知r（A) =n,试证:（1)若AB=O,则B=0.（2)若AB = A,则B=I.
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设A是一个n*n的对称矩阵，将A的对角线及对角线上方的元素以列优先（以列为主序）的方式存放在一维数组B[n（n+1)/2]中，则矩阵中任一元素aij（0＜=i,j＜n,且i＜=j）在B中的位置为（）。
A．j(j+1)/2+i
B．j(j-1)/2+i-1
C．i(i+1)/2+j
D．j(i-1)/2+j-1
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设A为m×n的矩阵，m＜n，R（A)=m。则下列结论正确的是（）
A．A的行向量组线性相关；
B．A的行向量组线性无关；
C．A的行向量组的线性相关性不确定；
D．A的列向量组线性无关；
E．A的列向量组线性相关；
F．A的列向量组的线性相关性不确定。
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设矩阵A为m×n的矩阵，R（A)=r＜n，则Ax=0有（）个解，有（）个线性无关的解
A．无穷多，r
B．无穷多，n-r
C．无穷多，无穷多
D．r, 无穷多
E．n-r，无穷多
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1、设A, B均为n阶实对称矩阵, 如下叙述正确的是（).
A．若A与B相抵, 则A与B 相似
B．若A与B相似, 则A与B合同
C．若A与B合同, 则A与B 相似
D．若A与B相抵, 则A与B合同
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设A为r×r矩阵， B为r×n矩阵， 且R（B) =r.证明：（1)如果AB=0，则A=0：（2)如果AB=B，则A=E.
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设n阶矩阵A的秩r（A) =r＜n，则（）
A．A.A中必有r个行向量线性无关
B．B. A的任意r个行向量线性无关
C．C. A的任意r-1个行向量线性无关
D．D.非齐次线性方程组Ax=b必有无穷多解
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设 （主对角元全为1,其余全为a)为n阶矩阵（n≥3),a∈R,且r（A)= n-1,求a.
设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-16/974393111936369.png' />
(主对角元全为1,其余全为a)为n阶矩阵(n≥3),a∈R,且r(A)= n-1,求a.
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设A为一个n阶实矩阵，且|A|≠0，证明:A可分解成A=QT,其中Q是正交矩阵，T是上三角形矩阵
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设A=[a<sub>ij</sub>]为n阶实对称矩阵，λ<sub>1</sub>≥λ<sub>2</sub>≥...≥λ<sub>n</sub>为其特征值，证明：<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-27/97534084251998.jpg' />
