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设g（x），f（x）∈F[x]，存在d（x）∈F[x]，有d（x）f（x）且d（x）g（x），那么称d（x）为f（x），g（x）的什么？（）
A . 公因式
B . 最大公因式
C . 最小公因式
D . 共用函数
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设f（x）的一个原函数为cosx，g（x）的一个原函数为x2，则f［g（x）］等于：（）
A . cosx
B . -sinx
C . cos2x
D . -sin2x
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设事件A、B互不相容，且P（A）=p，P（B）=g，则等于（）。
A . 1-p
B . 1-q
C . 1-（p+q）
D . 1+p+q
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若半群（S，*）中，存在一个幺元，则称（S，*）为独异点（含幺半群）。
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设G=＜V，E＞，|V|=n,，|E|=m，为连通平面图且有r个面，则r=______
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设其中f（u,v)具有二阶连续偏导数,g（u)具有二阶导数,则=（).
设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-10/979126072378366.png' />其中f(u,v)具有二阶连续偏导数,g(u)具有二阶导数,则<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-10/979126085741131.png' />=().
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设G是阶大于1的有限交换群.证明:若除e外其余元素的阶都相同，则G必为素幂阶群
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设f,g,h都是映射.证明:（1)f为f的扩张（限制).（2)若f为g的扩张（限制).g为h的扩张（限制),则f为h的扩张（限制).（3)若f为g的扩张（限制),并且g为f的扩张（限制)，则f=g.
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设简单图G所有顶点的度之和为12，则G一定有（)条边。
A．3
B．4
C．5
D．6
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设G=（V,E)起简单连通无向图δ（G)=k≥1。（1)若G中最长的路径的长度为1,则l≥k。（2)对于任意的G中最长
设G=(V,E)起简单连通无向图δ(G)=k≥1。
(1)若G中最长的路径的长度为1,则l≥k。
(2)对于任意的G中最长的路径为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-30/964953341076499.png' />是连通图。
(3)举例说明,对于G中最长的轨迹(2)中结论不成立。
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是否为自由独异点？为什么？是否为自由独异点？为什么.其中（自然数集)归纳定义如下:（1)0,4,6S（2)
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-04/978612574483813.png' />是否为自由独异点？为什么？<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-04/978612585221427.png' />是否为自由独异点？为什么.其中<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-04/97861260135935.png' />(自然数集)归纳定义如下:
(1)0,4,6<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-04/97861261430209.png' />S
(2)如果s,y<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-04/978612624033647.png' />S:则x+y<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-04/978612631517075.png' />S
(3)S中的元素仅此而已.
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设G= ＜v,e＞ 为无向图，|V|=7，|E|=23，则G一定不是简单图。（）
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设f,g均为定义在[a,b]上的有界函数.证明:若仅在[a,b]中有限个点处f（x)≠g（r).则当f在[a,b]上可
设f,g均为定义在[a,b]上的有界函数.证明:若仅在[a,b]中有限个点处f(x)≠g(r).则当f在[a,b]上可积时,g在[a,b]上也可积,且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-30/97561323218728.png' />
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设f（x)，g（x)的定义域为R，且它们在x。可导，证明： 在点x。可导的充要条件是f（x。)＝g（x。)，fˊ（x。)＝gˊ（x
设f(x)，g(x)的定义域为R，且它们在x。可导，证明：
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/9072001-9075000/2b1bdaa6726317791d90263c12b1d2f6.jpg' />在点x。可导的充要条件是f(x。)＝g(x。)，fˊ(x。)＝gˊ(x。)
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设在S定义二元运算△,对任意有 证明: ＜ S,△ ＞ 是一个独异点。
设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-11/97924074213359.png' />在S定义二元运算△,对任意<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-11/979240748678964.png' />有<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-11/979240760264627.png' />
证明: ＜ S,△ ＞ 是一个独异点。
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对以下各小题给定的集合和运算判断它们是哪一类代数系统（半群、独异点、群、环、域、格、布尔代数)，
对以下各小题给定的集合和运算判断它们是哪一类代数系统(半群、独异点、群、环、域、格、布尔代数)，并说明理由。
(1)<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-22/97748562601063.jpg' />*为普通乘法。
(2)<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-22/977485643448627.jpg' />这里的n是给定的正整数，且n≥2。
(3)S<sub>3</sub>={0，1}，*为普通乘法。
(4)<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-22/977485670489174.jpg' />分别表示求x和y的最小公倍数和最大公约数。
(5)S<sub>5</sub>={0，1}，*表示模2加法，<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-22/977485693892512.jpg' />为模2乘法。
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设G={（a,b)|a,b为实数且a≠0},并规定（a,b)（c,d)=（ac,ad+b)证明:G对此运算作成一个群，又问:此群是否为交换群？
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设A={a，b，c}，R为A上的等价关系，且，求自然映射g：A→A/R。
设A={a，b，c}，R为A上的等价关系，且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977407788072063.jpg' />，求自然映射g：A→A/R。
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设D为平面有限闭区域，f（x，y)，g（x，y)在D上连续，且g（x，y)≥0，证明：存在（ξ，η)∈D，使得
设D为平面有限闭区域，f(x，y)，g(x，y)在D上连续，且g(x，y)≥0，证明：存在(ξ，η)∈D，使得<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-08/976284059780651.jpg' />
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设A={2，5，8}，A上的二元运算*定义为：a*b=min{a,b}，则在独异点 ＜a,*＞ 中，零元是（)。
A．不存在
B．2
C．5
D．8
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设图G是具有m条边的n个结点的简单图,表示图中结点的最大度.证明:若G的直径为2且 =n-2,则m≥2n-4
设图G是具有m条边的n个结点的简单图,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-03/978554656453921.png' />表示图中结点的最大度.证明:若G的直径为2且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-03/978554678918206.png' />=n-2,则m≥2n-4.
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设f（x)=d（x)f<sub>1</sub>（x)，g（x)=d（x)g<sub>1</sub>（x)证明：若（f（x)，g（x))=d（x)且f（x)和g（x)不全为零，则（f<sub>1</sub>（x)，g<sub>1</sub>（x))=1;反之，若（f<sub>1</sub>（x)，g<sub>1</sub>（x))=1，则d（x)是f（x)与g（x)的一个最大公因式。
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设的所有以a开头的字符串集合,试证是独异点。
设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-01/981051745884523.png' />的所有以a开头的字符串集合,试证<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-01/98105175806922.png' />是独异点。
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设e是群G上的幺元，若a∈G且a<sup>2</sup>=e,则a<sup>-1</sup>=（),a<sup>-2</sup>=（)。
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试给出一个半群,它拥有左么元和右零元,但它不是独异点。
