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设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(0)=0,f′(x)≥0,g′(x)≥0。证明:对任何a∈[O,1],有https://assets.asklib.com/psource/2016030616211474049.jpg
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设f(x)=ah(x)+(x-a)k(x),h(x)≠0,k(x)≠0,且g(x)=(x-a)<sup>m</sup>h(x),m≥1,,a≠0,证明:
设f(x)=ah(x)+(x-a)k(x),h(x)≠0,k(x)≠0,且g(x)=(x-a)<sup>m</sup>h(x),m≥1,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-08/978968368429678.jpg' />,a≠0,证明:<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-08/978968382329474.jpg' />
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设f:A→B与g:B→A是两个任意映射,若g°f=IA;证明f是单射,g是满射。
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设V和W都是数域F上的向量空间,且dimV=n。令σ是V到W的一个线性映射。我们如此选取V的一个基:α<sub>1⌘
设V和W都是数域F上的向量空间,且dimV=n。令σ是V到W的一个线性映射。我们如此选取V的一个基:α<sub>1</sub>,···,α<sub>s</sub>,α<sub>s+1</sub>,...,α<sub>n</sub>,使得α<sub>1</sub>,···,α<sub>s</sub>是Ker(σ)的一个基。证明:(i)σ(α<sub>s+1</sub>),...,σ(α<sub>n</sub>)组成Im(σ)的一个基;
(ii)dim Ker(σ)+dim Im(σ)=n。
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设A为正规空间X的一个闭集.证明:对于任何一个连续映射f:A→[0,1]<sup>n</sup>,有一个连续映射g:X→[0,1]<sup>n</sup>是映射f的扩张.
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设f(x),g(x)∈C<sup>1</sup>[a,b],定义,问是否为内积?令空间若将f,g限制在子空间中,上述是否构成内积
设f(x),g(x)∈C<sup>1</sup>[a,b],定义<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-27/975332729593948.jpg' />,问<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-27/975332763758902.jpg' />是否为内积?令空间<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-27/975332777629695.jpg' />若将f,g限制在子空间<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-27/975332884698819.jpg' />中,上述<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-27/975332763758902.jpg' />是否构成内积。
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设f(x)∈C(1)(-∞,+∞),并对任意x及h均有 f(x+h)-f(x)≡hf&39;(x)(1) 证明f(x)=ax+b.此处a、b是常数
设f(x)∈C<sup>(1)</sup>(-∞,+∞),并对任意x及h均有
f(x+h)-f(x)≡hf&39;(x)(1)
证明f(x)=ax+b.此处a、b是常数
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设f:A→B,若存在R:B→A,伙得f·g=1,且β°f=1A,试证明: f是双射且f<sup>-1</sup>=g。
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试将定理5.2.1中的实数空间R改为任何一个度量空间,然后证明相应的结论.命题:设D为拓扑空间x的稠密子集,(Y,p)为度量空间f.g:X→Y为连续映射,如果f|D =g|D,则f=g.
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设h为议上西数证明下列两个条件等价.(1)h为一单射(2)对任意X上的函数f,g,hof=hog蕴涵f=g
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设A={1,2,3}, B={4,5,6,7}, f:A->B是从集合A到集合B的映射,f(1)=4,f(2)=5,f(3)=6,则f是可逆映射。
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设函数f(x)和g(x)在[0,1]上有连续导数,且f(0)=0,f'(x)≥0,g'(x)≥0.证明:对任何a∈[0,1]
设函数f(x)和g(x)在[0,1]上有连续导数,且f(0)=0,f'(x)≥0,g'(x)≥0.证明:对任何a∈[0,1],都有
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-13/97672399961901.png' />
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设f,g均为定义在[a,b]上的有界函数.证明:若仅在[a,b]中有限个点处f(x)≠g(r).则当f在[a,b]上可
设f,g均为定义在[a,b]上的有界函数.证明:若仅在[a,b]中有限个点处f(x)≠g(r).则当f在[a,b]上可积时,g在[a,b]上也可积,且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-30/97561323218728.png' />
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设f(x)满足f"(x)+f(x)g(x)-f(x)=0,其中g(x)为任一函数。证明:若f(x0)=f(x1)=0(x0<x1),则f(x)在[x0
设f(x)满足f"(x)+f(x)g(x)-f(x)=0,其中g(x)为任一函数。证明:若f(x0)=f(x1)=0(x0<x1),则f(x)在[x0,x1]上恒等于0。
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设f,g,h∈R<sup>R</sup>,且f(x)=x+3,g(x)=2x+1,h(x)=x/2。求
设f,g,h∈R<sup>R</sup>,且f(x)=x+3,g(x)=2x+1,h(x)=x/2。求<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977407870799794.jpg' />
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设G是平面图有n个顶点m条边f个面,k个连通分支,证明:n- m+f=k+1。
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设f<sub>1</sub>(x)...,f<sub>m</sub>(x),g<sub>1</sub>(x),...,g<sub>n</sub>(x)都是多项式,且(f<sub>i</sub>(x)g<sub>j</sub>(x))=1(i=1,...,m;j=1,…,n),证明:(f<sub>1</sub>(x)f<sub>2</sub>(x)…fm(x),g<sub>1</sub>(x)g<s
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设f<sub>1</sub>(x), f<sub>2</sub>(x); g<sub>1</sub>(x), g<sub>2</sub>(x)都是数域K上的多项式,共中f<sub>1</sub>(x)≠0证明:如果g<sub>1</sub>(x)g<sub>2</sub>(x) | f<sub>1</sub>(x)f<sub>2</sub>(x), f<sub>1</sub>(x)|g<sub>1
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设函数,其中函数g(x)在(-∞,+∞)上连续,且g(1)=5,,证明,并计算f''(1)和F'''
设函数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-16/976976603992918.png' />,其中函数g(x)在(-∞,+∞)上连续,且
g(1)=5,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-16/976976616554637.png' />,证明<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-16/976976676821084.png' />,并计算f''(1)和F'''(1).
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设(f,g)=1,证明(f,f+g)=(g,f+g)=(fg,f+g)=1。
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设f,g都是<S,<sub>*</sub>>到的同态,并且*与*'运算均满足交换律和结合律,证明如下定义的函数h;s→s
设f,g都是<S,<sub>*</sub>>到<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-04/978611122517765.png' />的同态,并且*与*'运算均满足交换律和结合律,证明如下定义的函数h;s→s'
h(x)=f(x)*'g(x)<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-04/978611229831903.png' />的同态.
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设f(x),g<sub>1</sub>(x),g<sub>2</sub>(x)∈C[x],证明:R(f,g<sub>1</sub>g<sub>2</sub>)=R(f,g<sub>1</sub>)R(f,g<sub>2</sub>)。
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设f(x),g(x)∈Px,f(x)g(x)≠0,令{f(x)}={h(x)∈P|x|f(x)h(x)}试证:1)是P[x]的线性子空间:2)3)这里
设f(x),g(x)∈Px,f(x)g(x)≠0,令{f(x)}={h(x)∈P|x|f(x)h(x)}
试证:
1)<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-07/981559839339064.png' />是P[x]的线性子空间:
2)<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-07/981559866445614.png' />
3)<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-07/981559883141569.png' />
这里f(x).g(x).(f(x)g(x))分别为f(x),g(x]的首一的最小公倍式与最大公因式.
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设F是n维欧几里得空间R<sup>n</sup>中有界闭集,A是F到自身中的映射,并且适合下列条件:对任何x.γ∈F(x≠γ).有证明映射A在F中存在唯一的不动点.
设F是n维欧几里得空间R<sup>n</sup>中有界闭集,A是F到自身中的映射,并且适合下列条件:对任何x.γ∈F(x≠γ).有<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-13/966176163179713.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/50574001-50577000/50576074/spacer.gif' />证明映射A在F中存在唯一的不动点.