设f（x)=d（x)f1（x)，g（x)=d（x)g1（x)证明：若（f（x)，g（x))=d（x)且f（x)和g（x)不全为零，则（f1（x)，g1（x))=1;反之，若（f1（x)，g1（x))=1，则d（x)是f（x)与g（x)的一个最大公因式。

设函数f（x)在开区间（a,b)内可导,x1,x2（x1＜x2)是（a,b)内任意两点,则至少存在一点ξ,使得下式（)成立.

A.f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a),ξ∈(a,b) B.f(b)-f(x1)=f'(ξ)(b-x),ξ∈(x,b) C.f(x2)-f(x1)=f'(ξ)(x2-x1),ξ∈(x1,x2) D.f(x2)-fA.=f'(ξ)(x2-a),ξ∈(a,x2)

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设X1，X2，…，Xn(x＞2)是来自总体F(x)的一个样本，F(x)具有期望值μ，那么下列统计量中，( )是μ的最好的无偏估计。

A．<img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' /> B．<img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' /> C．<img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' /> D．<img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' />

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设函数f（x)和D（x)均在点x0的某一邻域内有定义，f（x)在x0处可导，f（x0)=0, D（x)在X0处连续。试讨论f（x)g（X)在xo处的可导性.

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设mE<∞,几乎处处有限的可测函数列f（x)和gn（x),n=1,2.,...,分别依测度收敛于f（x)和g（x),证

设mE<∞,几乎处处有限的可测函数列f(x)和gn(x),n=1,2.,...,分别依测度收敛于f(x)和g(x),证明: <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-13/966163372700139.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/50571001-50574000/50572294/spacer.gif' /> (提示:(1)可用第12题证明)

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设函数f（x)在[0，1]上连续，且f（0)= f（1)，证明一定存在x∈（0,)使得f（x0)= f（x0+).

设函数f(x)在[0，1]上连续，且f(0)= f(1)，证明一定存在x∈(0,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-20/977320815878019.png' />)使得f(x0)= f(x0+<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-20/977320902712985.png' />).

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设f（x)=x4，求f（x)在区间[0，1]上的分段三次Hermite插值函数fh（x)，并估计误差，取等距节点且h=1/10。

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（1)研究在点（0,0)是否存在偏导数fx（0,0)及fy（0,0);（2)设函数f（x,y)=|x-y|g（x,y),其中

(1)研究<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-19/966676318036981.png' />在点(0,0)是否存在偏导数fx(0,0)及fy(0,0); (2)设函数f(x,y)=|x-y|g(x,y),其中函数g(x,y)在点(0,0)的某邻域内连续.试问g(0,0)为何值时,f在点(0,0)的两个偏导数均存在？g(0,0)为何值时，f在点(0,0)处可微？

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设f（x)∈C[a，b]，且f"（x)＞0，取xi∈[a，b]（1≤i≤n)，设ki＞0（1≤i≤n)且。证明：

设f(x)∈C[a，b]，且f"(x)＞0，取xi∈[a，b](1≤i≤n)，设ki＞0(1≤i≤n)且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-04/975950635482167.jpg' />。证明：<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-04/975950645106717.jpg' />

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设m1（x),…,ms（x)为一组两两互素的多项式，证明:对任何的多项式f1（x),…,fs（x),都存在多项式F（x);使F（x)=fi（x) （mod mi（x))，i=1,…,s

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设a1,a2,…,an为互不相同的效，F（x)=（x-a1)（x-a2)…（x-an)。证明:任何多

设a1,a2,…,an为互不相同的效，F(x)=(x-a1)(x-a2)…(x-an)。证明:任何多项式f(x)用F(x)除所得的余式为 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-30/964972727738352.png' />

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设随机变量X的分布函数为F（x),引入函数F1（x)=F（ax),F2（x)=F2（x),F3（x)=1-F（-x)和F4（x)=F（x+a),其中a为常数,则可以确定也是分布函数的为（)

A.F1(x),F2(x) B.F2(x),F3(x) C.F3(x),F4(x) D.F2(x),F4(x)

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设f（x)∈C2[a，b]，f"（x)≠0。若设f（x)在[a，b]上的一次最佳一致逼近多项式为p1（x)=α

设f(x)∈C2[a，b]，f"(x)≠0。若设f(x)在[a，b]上的一次最佳一致逼近多项式为p1(x)=α0+α1x。 (1)求证：<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-27/975333563618651.jpg' /> (2)利用(1)的结论，求f(x)=cosx，在[0，π/2]上的一次最佳一致逼近多项式，并估计误差。

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设函数f（x）＝xex，则fn（1）＝（）。

A．（n-1）e B． ne C．（n+1）e D． n+1

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设f1（x)...,fm（x),g1（x),...,gn（x)都是多项式，且（fi（x)gj（x))=1（i=1,...,m;j=1,…,n),证明:（f1（x)f2（x)…fm（x),g1（x)g<s

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设随机变量X的分布函数为求（1)P（X＜2)，P{0＜X≤3}，P{2＜X≤5/2}；（2)求概率密度fX（x)。

设随机变量X的分布函数为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-24/975062621997353.jpg' />求(1)P(X＜2)，P{0＜X≤3}，P{2＜X≤5/2}；(2)求概率密度fX(x)。

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设f1（x), f2（x); g1（x), g2（x)都是数域K上的多项式，共中f1（x)≠0证明:如果g1（x)g2（x) | f1（x)f2（x), f1（x)|g1

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设f1（x）和f2（x）为二阶常系数线性齐次微分方程y″+py′+g=0的两个特解，若由f1（x）和f2（x）能构成该方程的通解，下列哪个方程是其充分条件（）

A．f1（x）·f′2（x）-f2（x）f′1（x）=0 B．f1（x）·f′2（x）-f2（x）·f′1（x）≠0 C．f1（x）f′2（x）+f2（x）·f′1（x）=0 D．f1（x）f′2（x）+f2（x）f′1（x）≠0

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设f（x)在（0,+∞)上有意义,x1＞0,x2＞0.求证:（1)若单调减少,则;（2)若单调增加,则.

设f(x)在(0,+∞)上有意义,x1＞0,x2＞0.求证: (1)若<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-12/979302582932847.png' />单调减少,则<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-12/979302592723407.png' />; (2)若<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-12/979302582932847.png' />单调增加,则<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-12/97930261113346.png' />.

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设X是线序集合，如果x1≤x2蕴含着f（x1)≤f（x2)，称函数f:X→X是单调增加的，如果x≇

设X是线序集合，如果x1≤x2蕴含着f(x1)≤f(x2)，称函数f:X→X是单调增加的，如果x1＜ x2蕴含着f(x1)＜ f(x2),则称f是严格单调增加的。现设f和g是R上的单调增加函数。 (a)证明f+g是单调增加的。 (b)证明合成函数fg是单调增加的。 (c)证明f和g的积可以不是单调增加的。

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设n≥2.f1（x),f2（x),..,fn-2（x)是关于次数小于或等于n-2的多项式，a1,a2,..

设n≥2.f1(x),f2(x),..,fn-2(x)是关于次数小于或等于n-2的多项式，a1,a2,...,an为任意数，证明:行列式 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-17/979772528327203.png' /> 并举例说明条件“次数≤n-2”是不可缺少的.

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设f（x)，g1（x)，g2（x)∈C[x]，证明：R（f，g1g2)=R（f，g1)R（f，g2)。

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设函数f（x)在[a,b]上连续,a≤x1＜x2＜...＜xn≤b,证明在[a,b]中必有ξ,使得

设函数f(x)在[a,b]上连续,a≤x1＜x2＜...＜xn≤b,证明在[a,b]中必有ξ,使得 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-15/976895957488208.png' />

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设f（x,y)=x+（y-1)arcsin，求fx（x,1)及fx（0,1).

设f(x,y)=x+(y-1)arcsin<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-22/977517951515543.png' />，求fx(x,1)及fx(0,1).

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设周期函数f（x)的周期为2π.证明:（1)如果f（x-π)=-f（x),则f（x)的傅里叶系数a0=0,a2k=0,b

设周期函数f(x)的周期为2π.证明: (1)如果f(x-π)=-f(x),则f(x)的傅里叶系数a0=0,a2k=0,b2k=0(k=1,2,…); (2)如果f(x-n)=f(x),则f(x)的傅里叶系数a2k+1=0,b2k+1=0(k=0,1,2,…).

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