当x→0时，证明：

设二次函数f（x）=ax 2 +bx+c（a>O），方程f（x）-x=O的两个根x 1 ，x 2 满足 https://assets.asklib.com/psource/2016030616072289666.jpg 。 （1）当x∈（0，x 1 ）时，证明x； （2）设函数f（x）的图象关于直线x=x 0 对称，证明 https://assets.asklib.com/psource/2016030616072314233.jpg 。

设f（x)当x→+0时单调趋向于+∞，试证明：

证明：若收敛，那么当x＞x₀时也收敛。

设f（x)在[a，b]上连续，在（a，b)内连续可导，x₀∈（a，b)是f（x)的唯一驻点。若f（x₀)是极小值，证明：x∈（a，x₀)时，f'（x)＜0;x∈（x₀，b)时，f'（x)＞0。

证明：当x＞0时，有（x²-1)lnx≥（x-1)²。

设f（x)为[0,1]上的非负单调非增连续函数（即当x＜y时,f（x)≥f（y)).利用积分中值定理证明:对于0＜a＜

（1)x是实数,求[x]+{x}的值.（2)证明:当x是实数时,-[-x]是大于或等于x的最小整数.（3)证明:当x是实数时,[x]+[x+1/2]-[2x].

当f（x)=bg（x)，其中b∈F*时,可以证明f（x)和g（x)相伴。（)

试利用结论“若f（x)可导，则当|x|很小时，有f（x)≈f（0)+f'（0)x"，证明下列近似公式。（1)当|

证明下列不等式：（1)larctana-arctanbI≤|a–b|;（2)当x＞1时，e^x＞e.x

设x[n]是一个非零且为有限的因果序列，即n＜0时x[n]=0，（a)利用初值定理证明：X（z)在z=∞不存在任何极点或零点。（b)作为（a)的结论的一个结果，证明在有限z平面内X（z)的极点个数等于零点个数（有限平面不包括z=∞)。

证明:若当x—＞x₀时，a（x)~β（x)的充要条件是

证明函数f（x)=|x|当r→ 0时极限为0.

当f(x)=bg(x)，其中b∈F*时,可以证明f(x)和g(x)相伴。()此题为判断题(对，错)。

证明:拓扑空间X为Tychonoff空间当且仅当对于任意xєX及任意不包含x的闭集或单点集A,存在连续映射f:X-→[0,1]使得f（x)= 0.,并且对任意yєAf（y)= 1.

用定义证明:函数当x→0时为无穷大.

证明当a＞0时,只要下式两边的反常积分有意义,就有

证明：在x＞0时满足微分方程

证明:如果函数f（x)当x→x₀时的极限存在,则函数f（x)在x₀的某个去心邻城内有界.

证明f（x)在x₀点连续的充分必要条件是:对任意给定ε＞0，存在δ＞0，当

证明：当x＞0时，e^x＞1+x+1/2 x²

已知当x→0时,f（x)是无穷大量,下列变量当x→0时一定是无穷小量的是（).

证明:当x＞1时,有不等式

设S（x)=|cost|dt（x≥0)，证明：（1)当nπ≤x≤（n+1)π时，2n≤S（x)≤2（n+1)；（2)求。