证明：当x＞0时，e^x＞1+x+1/2 x²

设F（x)=e^x,证明:

对y=e^x求d²y，考虑下面两种情形：（1)当x是自变量时;（2)当x是中间变量时。

设f（x)=ah（x)+（x-a)k（x)，h（x)≠0，k（x)≠0，且g（x)=（x-a)^mh（x)，m≥1，，a≠0，证明：

设A为正规空间X的一个闭集.证明:对于任何一个连续映射f:A→[0,1]ⁿ,有一个连续映射g:X→[0,1]ⁿ是映射f的扩张.

当x→0⁺时，( )与x是等价无穷小量．

证明：当x＞0时，有（x²-1)lnx≥（x-1)²。

设z=x²+y+f（x-y),且当y=0时,z=e^x,求函数f和z的表达式.

设X~U（0,1),求E（X),E（X²),E（X³)和E（X-1/2)2.

求函数y=-x²+x当x=1，△x=0.5时的增量.

设函数y=y（x)由方程e^y+6xy+x²-1=0所确定，求

证明下列不等式：（1)larctana-arctanbI≤|a–b|;（2)当x＞1时，e^x＞e.x

设随机变量X服从标准正态分布N（0,1),求Y=e^x的密度函数.

已知y₁（x)=e^x是齐次线性方程（2x-1)y"-（2x+1)y'+2y=0的一个解，求此方程的通解

设序列x（n）=2δ（n+1）+δ（n）-δ（n-1），则X（e^jω）,ω=0的值为（）

设u（x，y)=e^x（xcosy- ysiny)，（1)试证明u（x，y)是复平面C上调和函数;（2)求C上一个解析函数，使其实部恰为u（x，y)。

当x→0时，x+x²+x³+x⁴为x的（）

设X为随机变量，C是常数，证明D（X)＜E[（X-C)²]（对于C≠E（X)，由于D（X)=E[X-E（X)]²，上式表明E[（X-C)²]当C=E（X)时取最小值)。

设a＞0，a≠1，证明：a^x-1~xlna（x→0).

证明1/2^p-1≤x^p+（1-x)^p≤1（0≤x≤1,p＞1).

证明x³-3x+c=0方程在[0,1]内不含有两个不同的根.

设X为取值于（a，b)的连续型随机变量。证明：（1)a≤E（X)≤b；（2)D（X)≤（b-a)²/4。

∫1→0（x¹⁰e^x)'dx=（）

设光滑曲线y=ϕ（x)过原点，且当x＞0时ϕ（x)＞0，对应于[0，x]一段曲线的弧长为e^x-1，求ϕ（x).

当x→0时，2x-x²与x²-x³相比，哪一个是高阶无穷小？