若Δy=ƒ(x+Δx)-ƒ(x),则当Δx→0时必有Δy→0。
若函数ƒ(x)在区间I上是凸(凹)的,则-ƒ(x)在区间I内是凹(凸)。()
若可导函数ƒ(x)的导函数ƒ′(x)在I内单调增加(减少),则ƒ(x)在I内是凸(凹)。()
若函数ƒ(x)在区间I的范围上是凸(凹)的,则-ƒ(x)在区间I内是凹(凸)。()
若可导函数ƒ(x)在区间I内是凸(凹)的,那么ƒ′(x)在I内单调增加(减少)。()
设Δy=ƒ(x+Δx)-ƒ(x),那么当Δx→0时必有Δy→0。
函数ƒ(x)=x-arctanx的单调性是()。
函数ƒ(x)在区间[a,b]上的最大(小)值点一定是极大(小)值点。()
函数ƒ(x)在区间[a,b]上的最大(小)值点必定也是极大(小)值点。()
函数ƒ(x)在区间[a,b]上的最大(小)值点必定也是极大(小)值点。()
如果可导函数ƒ(x)的导函数ƒ′(x)在I的范围内单调增加(减少),则ƒ(x)在I的范围内是凸(凹)。()
当ƒ(x)在有界区间I上存在多个瑕点时,ƒ(x)在I上的反常积分可以按常见的方式处理:例如,设ƒ(x)是区间[a,b]上的连续函数,点a,b都是瑕点,那么可以任意取定c∈(a,b),如果在区间[a,c]和[c,b]上的反常积分同时收敛,则在区间[a,b]上的反常积分也收敛。(1.0分)
函数ƒ(x)=x-arctanx的单调性是()。
当ƒ(x)在有界区间I上存在多个瑕点时,ƒ(x)在I上的反常积分可以按常见的方式处理:例如,设ƒ(x)是区间[a,b]上的连续函数,点a,b都是瑕点,那么可以任意取定c∈(a,b),如果在区间[a,c]和[c,b]上的反常积分同时收敛,则在区间[a,b]上的反常积分也收敛。
当ƒ(x)在有界区间I上存在多个瑕点时,ƒ(x)在I上的反常积分可以按常见的方式处理。如,可设ƒ(x)是区间[a,b]上的连续函数,点a,b都是瑕点,则可以任意取定c∈(a,b),如果在区间[a,c]和[c,b]上的反常积分同时收敛,那么在区间[a,b]上的反常积分也收敛。
设I为一无穷区间,函数f(x)在I上连续,I内可导,试证明:如果在I的任一有限的子区间上,f'(x)≥0(或f'(x)≤0),且等号仅在有限多个点处成立,那么f(x)在区间I上单调增加(或单调减少).
如果函数f(x)在区间I上的任意-点都连续,则称函数f(x)在区间I上连续。()
设ƒ (χ)在(-∞, +∞)内连续,且ƒ (χ)>0.证明函数 在(0,+∞)内为单调增加函数.
已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1.证明:(I)存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=1-ξ;(
设函数ƒ(χ)=χ(χ-1)(χ-2)(χ-3),则ƒ'(0)=();[ƒ(0)]'=();
设f:I→R是任一函数,x<sub>0</sub>∈I,证明f(x)在x<sub>0</sub>处可导的充要条件是:存在一个函数φ:I→R,使.
如果函数f(x)在点x处具有n阶导数,那么函数f(x)在点x的某一邻域内必定n-1阶可导。()
使用区间[-5,5]上的21个等距节点,找出函数 的20阶插值多项式p(x)。打印出ƒ(x)和p(x)的图形,观察
设ƒ(χ)在[a,b]上连续,则 与 是χ的函数还是t与u的函数?它们的导数存在吗?如果存在等于什么?