设代数系统，试给出运算o， *和△的运算表

设〈L，∨，∧〉是代数系统，其中∨和∧是二元运算，且同时满足（），则〈L，∨，∧〉是一个格。

设（A,*）和（B,∘）是两个代数系统，*和∘分别是A和B上的二元运算， f是从A到B的一个映射，任意a1,a2∈A有 f (a1*a2)＝f (a1)∘f (a2),则称f为由代数系统到的一个同态映射，简称同态；称代数系统与同态。

设R和S为两个关系，分别代表选择、投影、乘积的关系代数的运算符号是

设关系R和关系S具有相同的目，且相应的属性取自同一个域，则表达式{t｜t∈S∧t∈R}定义的关系代数运算是

设A={a，b}，试给出A上所有的一元运算，并找出一个既不可交换也不可结合的二元运算。

设L是一个非空集合，o和*是L上的两个二元运算，如果这两个二元运算满足______律、 ______律和______律，则（L，o，*)是格。

设有集合A与二元运算*，试讨论下列哪些为代数系统

设A是非空集合,集合代数（p（A),U,∩)中,p（A)对运算∪的单位元是_____,p（A)对运算∩的单位元是_________.

给定代数结构，试求积代数VxU的运算表。

设＜ A,★,*＞是一个关于运算★和*分别具有么元e₁和e₂的代数系统,并且运算★和*彼此之间是可分配的，证明:对于A中所有的x,式x★x=x*x=x成立。

对以下各小题给定的集合和运算判断它们是哪一类代数系统（半群、独异点、群、环、域、格、布尔代数)，

【单选题】5、设[{a , b , c}，*]为代数系统，*运算如下： * a b c a a b c b b a c c c c c 则零元为（）。

在n（n＞1)个运算的顺序表中，算法时间复杂度为O（1)的运算是（)。

设R是实数集，则对任意的a，b∈R，代数运算a·b=a＋b²（)。

下列代数系统（G,*)中,其中*是普道加法运算,试说明哪几个不是群.（I)G为整数集合;（2)G为偶数集合;（3)G为有理数集合;（4)G为自然数集合;

设V=＜A，⊕＞，其中A=P（{1，2，3})，⊕为集合的对称差，试给出V的所有的子代数，并说明哪些是平凡的子代数，哪些是真子代数。

设S={f|f是[a，b]上的连续函数}，其中a，b∈R，a＜b，问S关于下面每个运算是否构成代数系统。如果能构成代数系统，说明该运算是否适合交换律和结合律，并求出单位元和零元。

对于表5-1给定的集合及其上定义的运算是否构成代数结构,在相应的位置填"V"（是)或"X"（否)。

设（R, * )是代数系统,其中R是实数集,运算*定义为:对于任意实数a和b，a*b=a+b-ab。（等式右边均为普通的加减乘运算。) （1)证明*是可结合运算。 （2)写出（R,*)的幺元、零元和各元素的逆元。

设代数系统V₁，V₂，V₃中的运算如表9.8所示，说明这些运算是否满足交换律、结合律和幂等律，求出单位元、零元和所有可逆元素的逆元(如果存在的话)。

（1)设＜L，∧，∨，'，0，1＞是布尔代数，则L中的运算∧和∨Ⓐ，运算V的幺元是Ⓑ，零元是Ⓒ，最小的子布尔代

设（A,＋,）是有两个二元运算的代数系统，若（A,＋）是阿贝尔群，（A,）是，且运算对运算＋是可的，则称（A,＋,）为环

设M是正整数集，则对任意的a，b∈R，下面“o”是代数运算的是（)。

设A={1,2.3} ,试根据所给定的运算表1-1和表1-2分别讨论其幂等性，交换性以及是否有单位元素,若有,请指出A中各元素的逆元素。