若在点x<sub>0</sub>的邻域内有g(x)≤f(x)≤h(x),并且g(x)和h(x)在x<sub>0</sub>的极限存在并且都等于A,证明A
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内连续可导,x<sub>0</sub>∈(a,b)是f(x)的唯一驻点。若f(x<sub>0</sub>)是极小值,证明:x∈(a,x<sub>0</sub>)时,f'(x)<0;x∈(x<sub>0</sub>,b)时,f'(x)>0。
设y=f(x)在x=x<sub>0</sub>的某邻域内具有三阶连续导数,如果f"(x<sub>0</sub>)=0,而f(x<sub>0</sub>)≠0,试问(x<sub>0</sub>,f(x<sub>0</sub>))是否为拐点?为什么?
若f&39;<sub>x</sub>(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>)=0,f&39;<sub>y</sub>(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>)=0,则函数f(x,y)在(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>)处( )。
设函数f(x)和D(x)均在点x<sub>0</sub>的某一邻域内有定义,f(x)在x<sub>0</sub>处可导,f(x<sub>0</sub>)=0, D(x)在X<sub>0</sub>处连续。试讨论f(x)g(X)在x<sub>o</sub>处的可导性.
设y<sub>1</sub>,y<sub>2</sub>是一阶非齐次线性微分方程y'+P(x)y=Q(x)的两个解,若常数λ,μ使得λy<sub>1</sub>+μy<sub>2</sub>为y'+P(x)y=Q(x)解,而λy<sub>1</sub>-μy<sub>2</sub>为y'+P(x)y=0的解。则()。
设函数f(x)在[0,1]上连续,且f(0)= f(1),证明一定存在x∈(0,)使得f(x<sub>0</sub>)= f(x<sub>0</sub>+).
对于 ,则存在它的左、右邻域的时候f(x<sub>0</sub>)>f(x),
若存在点x<sub>0</sub>的某个邻域U(x<sub>0</sub>;δ),使当x∈U(x<sub>0</sub>;δ)时,都有f(x)=g(x),则f(x)与g(x)在点x<sub>0</sub>处或同时可导或同时不可导,若可导,则f'(x<sub>0</sub>)=g'(x<sub>0</sub>)。()
已知y<sub>1</sub>(x)=e<sup>x</sup>是齐次线性方程(2x-1)y"-(2x+1)y'+2y=0的一个解,求此方程的通解
解下列不等式,并用区间表示解集合(其中δ>0):(1)(x-2)2>9;(2)|x+3|>|x-1|;(3)|x-x<sub>0</sub>|<δ;(4)0<|x-x<sub>0</sub>|<δ.
证明:若两曲面F<sub>1</sub>(x,y,z)=0,F<sub>2</sub>(x,y,z)=0在点P(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>,z<sub>0</sub>)正交(两曲面在点P
设f(x)在区间I上连续,并且在I上仅有惟一的极值点x<sub>0</sub>证明:若x<sub>0</sub>是f的极大(小)值点,则x<sub>0</sub>必是f(x)在I上的最大(小)值点.
设x<sub>1</sub>(n)及x<sub>2</sub>(n)都是从n=0开始的有限长序列,x<sub>1</sub>(n)长度为N<sub>1</sub>点,x<sub>2</sub>(n)长度为N
设有限长序列为x(n),N<sub>1</sub>≤n≤N<sub>2</sub>,当N<sub>1</sub><0,n<sub>2</sub>=0时,Z变换的收敛域为()
有人说“若f'(x0)>0,则在x<sub>0</sub>处存在某邻域,在此邻域内f(x)单调增”,这种说法正确吗?如果正确,请给出证明;如果不正确,请举例说明并给出正确结论。
设V<sub>1</sub>.V<sub>2</sub>分别是齐次线性方程组x<sub>1</sub>+x<sub>2</sub>+...+x<sub>n</sub>=0与xi-xi+1=0,l≤i的解空间。则p<sup>l×n</sup>=V<sub>1</sub>+V<sub>2</sub>
若函数f(x<sub>0</sub>)在x<sub>0</sub>点处连续,则()是正确的。
设函数f(t,x)在区域 上连续, 方程满足解的存在唯一性条件,其零解稳定,并且存在x<sub>1</sub>>0和x<sub>2⌘
证明连续函数的局部有界性:若函数f(x)在点x<sub>0</sub>处连续,则函数在点x<sub>0</sub>的某邻域内有界。
设函数p(x)和q(x)在闭区间[a,b]上连续.证明解的唯一性定理:微分方程y"+p(x)y'+q(x)y=0(a≤x≤b)满足初始条件y(a)=y<sub>0</sub>,y'(a)=y'[其中y<sub>0</sub>,y'是常数]的解是唯一的.
(1)函数f(x)在x<sub>0</sub>连续,而函数g(x)在x<sub>0</sub>不连续;(2)当x=x<sub>0</sub>时函数f(x)和g(x)二者都不连续,问此二的数的乘积f(x)g(x)在已知点x<sub>0</sub>是否必不连续?
设f(x)=e<sup>x</sup>-2,求证在区间(0,2)内至少有一点x<sub>0</sub>,使f(x<sub>0</sub>)=x<sub>0</sub>
设函数f在[0,2a]上连续,且f(0)=f(2a)证明:存在点x<sub>0</sub>∈[0,a],使得f(x<sub>0</sub>)=f(x<sub>0</sub>+a)