已知4元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩等于3，且η1，η2，η3是3个不同的解向量，则通解是（）．
A .https://assets.asklib.com/psource/2015102915454380646.jpg
B .https://assets.asklib.com/psource/2015102915460125259.jpg
C .https://assets.asklib.com/psource/201510291546148992.jpg
D .https://assets.asklib.com/psource/2015102915461770149.jpg
时间：2022-09-10 08:15:24
所属题库：第一章数学题库
相似题目
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已知非齐次线性方程组
https://assets.asklib.com/psource/201510291430383308.jpg
有两个不同的解，则增广矩阵的秩等于（）．
A . 1
B . 2
C . 3
D . 秩与a，b，c，d的值有关
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设A是4×6矩阵，则齐次线性方程组AX=0解的情况是（）。
A . 无解
B . 只有零解
C . 有非零解
D . 不一定
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设有齐次线性方程组Ax=0及Bx=0，其中A、B均为m×n矩阵，现有以下4个命题 ①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则rA≥rB； ②若rA≥rB，则Ax=0的解均是Bx=0的解； ③若Ax=0与Bx=0同解，则rA=rB； ④若rA=rB，则Ax=0与Bx=0同解。 以上命题中正确的是（）。
A . ①②
B . ①③
C . ②④
D . ③④
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设A是4×5矩阵，ξ1，ξ2是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则下列结论正确的是（）．
A .https://assets.asklib.com/psource/2015102914291712200.jpg
也是Ax=0的基础解系B .https://assets.asklib.com/psource/2015102914293459651.jpg
是Ax=0的通解C .https://assets.asklib.com/psource/2015102914295216675.jpg
是Ax=0的通解D .https://assets.asklib.com/psource/2015102914300620685.jpg
也是Ax=0的基础解系
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线性非齐次方程组若系数矩阵和增广矩阵的秩不相等，则方程组（ ）
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给定n元非齐次线性方程组AX=b.若r（A）＜n，则该方程组（ ）.
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设A为m×n矩阵，且非齐次线性方程组Ax=b有唯一解，则必有（ ）
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若n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩R(A)=r
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对于n元线性方程组，若系数矩阵的秩等于n，则方程组有（）
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齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是系数矩阵A中必有一个列向量是其余列向量的线性组合。
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由n个方程构成的n元非齐次线性方程组，当其系数行列式不等于0时，该线性方程组一定有解，并且解唯一.（ ）
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设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A,B均为m×n矩阵，现有4个命题： ①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)； ②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解； ③若AX=0与BX=0同解，则秩(A)=秩(B)； ④若秩(A)：=秩(B)，则Ax=0与Bx=0同解． 以上命题中正确的是 ( )
A．①②
B．①③
C．②④
D．③④
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【单选题】设A是4×6矩阵，R（A)=2，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是（）
A．1
B．2
C．3
D．4
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设4元非齐次线性方程组Ax=b有3个不同解α1，α2，α3，其中α1=（1，2，3，4)T，α2+α3=（2，3，4，5)T，且r（A)=3，则Ax=b的通
设4元非齐次线性方程组Ax=b有3个不同解α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，α<sub>3</sub>，其中α<sub>1</sub>=(1，2，3，4)<sup>T</sup>，α<sub>2</sub>+α<sub>3</sub>=(2，3，4，5)<sup>T</sup>，且r(A)=3，则Ax=b的通解为______.
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设m×n矩阵A的秩为R（A)-n-1， 且 是齐次方程Ax=0的两个不同的解，则Ax=0的通解为（)A.B.C.D.
设m×n矩阵A的秩为R(A)-n-1， 且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977050765391984.png' />是齐次方程Ax=0的两个不同的解，则Ax=0的通解为()
A.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977050784779092.png' />
B.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977050796368755.png' />
C.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977050810153544.png' />
D.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977050823541309.png' />
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已知A,B均是m×n矩阵,r（A)=n-s,r（B)=n-t,s+t＞n,证明:齐次线性方程组Ax=0和Bx=0必有非零公共解.
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设n元齐次线性方程组Ax＝0的系数矩阵A的秩为r，则Ax＝0有非零解的充分必要条件是
A．r＝n．
B．r≥n．
C．r＜n．
D．r＞n．
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设A是m×n矩阵，非齐次线性方程组AX=b的导出组为AX=0,若m＜n，则（）
A．AX=b必有无穷多解
B．AX=b必有唯一解
C．AX=0必有唯一解
D．AX=0必有非零解
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已知线性方程组Ax=b,其中,写出其雅可比迭代矩阵、高斯-赛德尔迭代矩阵。
已知线性方程组Ax=b,其中<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-10/965925750760887.png' />,写出其雅可比迭代矩阵、高斯-赛德尔迭代矩阵。
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若A是m×n矩阵，且m≠n，则当R（A）=m时，非齐次线性方程组AX=b，有无穷多解
此题为判断题(对，错)。
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非齐次线性方程组Ax=b中未知数的个数是n,方程的个数是m,系数矩阵A的秩是r,则（） A.当r=m时，方程组Ax=b有解； B.当r=n时，方程组Ax=b有唯一解； C.当m=n时，方程组Ax=b有唯一解； D.当r＜n时，方程组Ax=b有无穷多解；
A．当r=m时，方程组Ax=b有解； 根据今天讲的第二个结论，当r=m时，方程组有解。
B．当r=n时，没有说明在有解的情况
C．当m=n时，方程组Ax=b有唯一解；
D．当r＜n时，方程组Ax=b有无穷多解；
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齐次线性方程组的系数矩阵记为A。若存在三阶矩阵B≠0使得AB=0,则（）
A．λ=－2且|B|=0
B．λ=－2且|B|≠0
C．λ=1且|B|=0
D．λ=1且|B|≠0
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已知A是4阶矩阵，r（A)=3，α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，α<sub>3</sub>是线性方程组Ax=b的三个不同的解，且，求方程组Ax=b
已知A是4阶矩阵，r(A)=3，α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，α<sub>3</sub>是线性方程组Ax=b的三个不同的解，且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-23/972301583904038.png' />，求方程组Ax=b的通解。
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设A是m×n矩阵，r（A)=r＜n是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，而对应导出组Ax=0的一个基础解系为ξ<sub>
设A是m×n矩阵，r(A)=r＜n是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，而对应导出组Ax=0的一个基础解系为ξ<sub>1</sub>，ξ<sub>2</sub>，…，ξ<sub>n-r</sub>。证明：η<sub>0</sub>，η<sub>0</sub>+ξ<sub>1</sub>，η<sub>0</sub>+ξ<sub>2</sub>，…，η<sub>0</sub>+ξ<sub>n-r</sub>是方程组Ax=b的n-r+1个线性无关的解。
