试对曲面∑:z=x²+y²,x²+y²≤1,P=y²,Q=x,R=z²验证斯托克斯公式

求锥面z=√（x²+y²)被柱面x²+y²=x所割下部分的曲面面积。

设x²+y²+z²=yf（z/y),其中f可导，求

求锥面z=√（x²+y²)被柱面z²=2x所割下部分的曲面面积。

若z=x+y+f（x-y),且当y=0时,z=x²,求f（x)和z=z（x,y).

函数z=x²+y²在点(0，0)处( )．

设z=x²+y+f（x-y),且当y=0时,z=e^x,求函数f和z的表达式.

设u=f（x,y,z)=x³y²z²,而z是由方程x²+y³+z³-3xyz=0所确定

证明对任意常数p,φ,球面x²+y²+z²=p²与锥面x²+y²=tan²φ·z²是正交的.

流体流速A=（x²,y²,z²)求单位时间内穿过1/8球面x²+y²+z²=1（x＞0,y＞0,z＞0)的流量.

利用三重积分计算下列由曲面所围立体的质心（设密度ρ=1):（1)z²=x²+y²,z=1;（2

一均匀物体（密度为常数μ)所占闭区域Ω由曲面z=x²+y²及平面z=1围成，试求该物体的体积、形心以及关于z轴的转动惯量。

设习是球Ω的表面x<sup>2<／sup>＋y<sup>2<／sup>＋z<sup>2<／sup>=a<sup>2<／sup>的外侧, 计算曲面积分 的过程如下:问上述

求下列球面的球心与半径。（1)x²+y²+z²-2x-4y-6z=0;（2)x²+y²+z²-2x+4y-6z-22=0。

设函数z=x²y，则∂²z/∂x∂y=（)

设f（z)=u（x，y)＋iv（x，y)为z=x＋iy的解析函数，且已知xu（x，y)－yv（x，y)＋x<sup>2<／sup>－y<sup>2<／sup>=0，求函数f（z)。

设磁场强度为E（x,y,z),求从球内出发通过上半球面x²+y²+z²=a²,z=0的磁通量.

,S为圆柱体[x²+y≤a²,0≤z≤h]的表面.（计算曲面积分)

求a,b之值,使二次曲面X²+y²-z²+2axz+2byz-2x-4y+2z=0表示二次锥面.

设Ω=|（x,y,z)|x²+y²+z²≤1|则=（).

在空间直角坐标系中画出下列曲面所围成的立体的图形。（1)x=0，y=0，z=0，3x+2y+z=6;（2)x=0，y=0，z=0，x+y=1，z=x²+y²+1;（3)y=√x，y=2√x，z=0，x+z=4;（4)x²+y²=1，x²+y²=2-z，z=0。

已知X~N（1，3²)，Y~N（0，4²)，ρ_XY=-1/2，设Z=X/3+Y/2，求Z的期望与方差及X与Z的相关系数。

求曲面az=xy对包含在圆柱x²+y²=a²内那部分的面.

求点（2,2,0)到曲面x²+y²-2Z=0的最短距离:（)。

计算以xOy平面上圆域x²+y²=ax围成的闭区域为底，而以曲面z=x²+y²为顶的曲顶柱体的体积.