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若在区间I上,对任何自然数n,|u<sub>n</sub>（x)|≤u<sub>n</sub>（x),证明当在I上一致收敛时,级数在I也一致收敛.
若在区间I上,对任何自然数n,|u<sub>n</sub>(x)|≤u<sub>n</sub>(x),证明当<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-05/97871985175565.png' />在I上一致收敛时,级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-05/978719872299824.png' />在I也一致收敛.
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根据工作条件，决定在某传动轴上安装一对角接触球轴承，如图16-2-1所示。已知两个轴承的载荷分别为F<sub>r1</sub>=1470N,F<sub>r2</sub>=2650N,外加轴项力F<sub>A</sub>=1000N,轴颈d=40mm,转速n=5000r/min,常温下运转,有中等冲击,预期寿命L<sub>h</sub>=2000h,试选择轴承型号。
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-27/980591847403976.png' />
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给定函数f（x),对任意x，f'（x)存在，且0＜m≤f（x)≤M，证明对0＜λ＜2/M的任意常数λ，迭代过程X<sub>k+1</sub>=X<sub>k</sub>-λf（x<sub>k</sub>)均收敛于f（x<sub>k</sub>)=0的根。
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设函数f（z)在区域D内解析，证明:如果对某一点z<sub>n<／sub>∈D有:那么，f（z)在D内为常数。
设函数f(z)在区域D内解析，证明:如果对某一点z<sub>n</sub>∈D有:
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-13/979405803872375.png' />
那么，f(z)在D内为常数。
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设f在[-π,π ]上可积并且平方可积,证明Bessel不等式成立，其中a<sub>0</sub>,a<sub>n</sub>与b<sub>n</sub>（n=1,2,...)
设f在[-π,π ]上可积并且平方可积,证明Bessel不等式<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-22/977477911355377.png' />成立，其中a<sub>0</sub>,a<sub>n</sub>与b<sub>n</sub>(n=1,2,...)是f在[-π,π]上的Fourier系数。
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设S'（x)在区间（a,b)上连续，证明： 在{S<sub>n</sub>（x)}上内闭一致收敛于S'（x)。
设S'(x)在区间(a,b)上连续，
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-28/980681575773961.png' />
证明： 在{S<sub>n</sub>(x)}上内闭一致收敛于S'(x)。
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设C为区城D内的一条正向简单团曲线，z<sub>0</sub>为C内一点,如果f（z)在D内解析,且f（z<sub>0</sub>)=0,f´（z<sub>
设C为区城D内的一条正向简单团曲线，z<sub>0</sub>为C内一点,如果f(z)在D内解析,且f(z<sub>0</sub>)=0,f´(z<sub>0</sub>)≠0。在C内f(z)无其他零点,试证:
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-11/98430666780565.png' />
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设函数f（x)和D（x)均在点x<sub>0</sub>的某一邻域内有定义，f（x)在x<sub>0</sub>处可导，f（x<sub>0</sub>)=0, D（x)在X<sub>0</sub>处连续。试讨论f（x)g（X)在x<sub>o</sub>处的可导性.
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设mE<∞,几乎处处有限的可测函数列f（x)和g<sub>n</sub>（x),n=1,2.,...,分别依测度收敛于f（x)和g（x),证
设mE<∞,几乎处处有限的可测函数列f(x)和g<sub>n</sub>(x),n=1,2.,...,分别依测度收敛于f(x)和g(x),证明:
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-13/966163372700139.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/50571001-50574000/50572294/spacer.gif' />
(提示:(1)可用第12题证明)
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设f（x)∈C[a，b]，且f"（x)＞0，取x<sub>i</sub>∈[a，b]（1≤i≤n)，设k<sub>i</sub>＞0（1≤i≤n)且。证明：
设f(x)∈C[a，b]，且f"(x)＞0，取x<sub>i</sub>∈[a，b](1≤i≤n)，设k<sub>i</sub>＞0(1≤i≤n)且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-04/975950635482167.jpg' />。证明：<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-04/975950645106717.jpg' />
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设函数f（x）＝xe<sup>x</sup>，则f<sub>n</sub>（1）＝（）。
A．（n-1）e
B． ne
C． （n+1）e
D． n+1
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设f<sub>1</sub>（x)...,f<sub>m</sub>（x),g<sub>1</sub>（x),...,g<sub>n</sub>（x)都是多项式，且（f<sub>i</sub>（x)g<sub>j</sub>（x))=1（i=1,...,m;j=1,…,n),证明:（f<sub>1</sub>（x)f<sub>2</sub>（x)…fm（x),g<sub>1</sub>（x)g<s
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证明点列{fn}按题2中距离收敛于f∈C<sup>∞</sup>[a,b]的充要条件为f的各阶导数在[a,b]上一致收敛于f的各阶导数.
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题4-47图（a)所示为砂轮机。砂轮C直径d<sub>1</sub>=400mm，受切向力F和水平力F作用，已知F<sub>1</sub>=200N，F<sub>
题4-47图(a)所示为砂轮机。砂轮C直径d<sub>1</sub>=400mm，受切向力F和水平力F作用，已知F<sub>1</sub>=200N，F<sub>2</sub>=3F。皮带轮D的直径d<sub>2</sub>=100mm，皮带拉力F1，F2在垂直于y轴的平面内，与水平线的夹角均为θ=30，且F<sub>1</sub>=2F<sub>2</sub>，求平衡时皮带的拉力和轴承A，B的约束力。
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-08/976309188111909.png' />
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求f（x)=arctanx的麦克劳林展开式中x<sup>n</sup>项的系数a<sub>n</sub>.并求出此级数的收敛区间.
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设A∈M<sub>n</sub>（K)，证明:存在K上的一个次数不超过n<sup>2</sup>的多项式f（x)，使f（A)=0
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设f在[a,b]上连续,x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>,...,x<sub>n</sub>∈[a,b],另有一组正数满足证明:存在一点ξ∈[a,b]，使
设f在[a,b]上连续,x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>,...,x<sub>n</sub>∈[a,b],另有一组正数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-03/981218636626213.png' />
满足<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-03/981218643623613.png' />证明:存在一点ξ∈[a,b]，使得
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-03/981218652397115.png' />
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设森林F中有4棵树，第1、2、3、4棵树的结点个数分别为n<sub>1</sub>、n<sub>2</sub>、n<sub>3</sub>、n<sub>4</sub>，当把森林F转换成一棵二叉树后，其根结点的右子树中有()个结点。
A、n<sub>1</sub>-1
B、n<sub>1</sub>+n<sub>2</sub>+n<sub>3</sub>
C、n<sub>2</sub>+n<sub>3</sub>+n<sub>4</sub>
D、n<sub>1</sub>
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证明:若可积函数列f<sub>n</sub>（x)（n=1,2,...)在区间[a,b]上一致收敛于可积函数f（x),则它也平均收敛于f（x)[相反的结论不成立].
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设n≥2.f<sub>1</sub>（x),f<sub>2</sub>（x),..,f<sub>n-2</sub>（x)是关于次数小于或等于n-2的多项式，a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,..
设n≥2.f<sub>1</sub>(x),f<sub>2</sub>(x),..,f<sub>n-2</sub>(x)是关于次数小于或等于n-2的多项式，a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,...,a<sub>n</sub>为任意数，证明:行列式
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-17/979772528327203.png' />
并举例说明条件“次数≤n-2”是不可缺少的.
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质量为10kg的物体在变力F=98（1-t)（F的单位为N)的作用下运动。设物体的初速度为v<sub>0</sub>=20cm/s，
质量为10kg的物体在变力F=98(1-t)(F的单位为N)的作用下运动。设物体的初速度为v<sub>0</sub>=20cm/s，且力的方向与速度的方向相同，问经过多少秒后物体停止运动？停止前走了多少路程？
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设{Tn}是Hilbert空间X上的一列有界线性算子,若{Tn}弱收敛于T.求证:{T<sub>n</sub><sup>n</sup>}也弱收敛于T*.
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设R、Z、N分别表示实数、整数和自然数集，下面定义函数f<sub>1</sub>、f<sub>2</sub>、f<sub>3</sub>、f<sub>4</sub>，试确定它们的性质。
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-22/980175047933341.png' />
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-22/980175058775961.png' />
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设函数f（x)在[a,b]上连续,a≤x<sub>1</sub>＜x<sub>2</sub>＜...＜x<sub>n</sub>≤b,证明在[a,b]中必有ξ,使得
设函数f(x)在[a,b]上连续,a≤x<sub>1</sub>＜x<sub>2</sub>＜...＜x<sub>n</sub>≤b,证明在[a,b]中必有ξ,使得
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-15/976895957488208.png' />
