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设总体X~N(0,1),从该总体中抽取一个容量为6的样本X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...,X<sub>6</sub>,设Y=(X<sub>1</sub>+X<sub>2⌘
设总体X~N(0,1),从该总体中抽取一个容量为6的样本X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...,X<sub>6</sub>,设Y=(X<sub>1</sub>+X<sub>2</sub>+X<sub>3</sub>)<sup>2</sup>+(X<sub>1</sub>,+X<sub>2</sub>+X<sub>6</sub>)<sup>2</sup>,试决定常数k,使随机变量kY服从x<sup>2</sup>-分布.
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设随机变量序列X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...,X<sub>n</sub>相互独立,EX<sub>i</sub>=μi,DX<sub>i</sub>=2,i=1,2,…,令Y<sub>n</sub>=p=P
A.A.{X<sub>n</sub>:n=1,2,...}满足辛钦大数定律
B.B.{X<sub>n</sub>:n=1,2,...}满足切比雪夫大数定律
C.C.p可以用列维—林德伯格中心极限定理近似计算
D.D.p可以用棣莫弗尔—拉普拉斯中心极限定理近似计算
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证明:如果(x<sup>2</sup>+x+1)|f<sub>1</sub>(x<sup>3</sup>)+xf<sub>2</sub>(x<sup>3</sup>),那么(x-1)|f<sub>1</sub>(x),f(x-1)|f<sub>2</sub>(x)。
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证明:σ(x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>)=(x<sub>2</sub>,-x<sub>1</sub>),τ(x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>)=(x<sub>1</sub>,-x<sub>2</sub>)是数域F<sup>2</sup>的两个线性变换,并求σ+τ,στ,τσ。
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设消费者对(x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>)的效用函数是U=x<sub>1</sub>+x<sub>2</sub>,x<sub>1</sub>的价格为2,x<sub>2</sub>的价格为1,消
设消费者对(x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>)的效用函数是U=x<sub>1</sub>+x<sub>2</sub>,x<sub>1</sub>的价格为2,x<sub>2</sub>的价格为1,消费者的收入是m=100。
(1)计算当p<sub>1</sub>从2变到1/2时对x<sub>1</sub>的需求的变化。
(2)计算该变化的斯勒茨基替代效应和收入效应,并画图表示出来。
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X<sub>1</sub>、X<sub>2</sub>都服从[0,1]上的均匀分布,则E(X<sub>1</sub>+X<sub>2</sub>)=( ).
A.1
B.2
C.15
D.无法计算
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X<sub>1</sub>、X<sub>2</sub>、X<sub>3</sub>都服从[0,2]上的均匀分布,则E(3X<sub>1</sub>-X<sub>2</sub>+2X<sub>3</sub>)=( ).
A.1
B.3
C.4
D.2
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设集合X=x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>+x<sub>3</sub>},Y={y<sub>1</sub>,y<sub>2</sub>},Z={z<sub>1</sub>,z<sub>2</sub>},求X×Y×Z.
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若P{X≥x<sub>1</sub>}=1-α,P{X≤x<sub>2</sub>}=1-β,其中x<sub>1</sub><x<sub>2</sub>,试求P{x1<X<x<sub>2</sub>}注:此题有误,应改为“试求P{x<sub>1</sub>≤X≤x<sub>2</sub>}”
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证明:如果f<sub>1</sub>(x),f<sub>2</sub>(x),...,f<sub>s-1</sub>(x)的最大公因式存在,那么f<sub>1</sub>(x),f<sub>2</sub>(x),...
证明:如果f<sub>1</sub>(x),f<sub>2</sub>(x),...,f<sub>s-1</sub>(x)的最大公因式存在,那么f<sub>1</sub>(x),f<sub>2</sub>(x),...,f<sub>s-1</sub>(x),f<sub>s</sub>(x)的最大公因式也存在,且当f<sub>1</sub>(x),f<sub>2</sub>(x),...,f<sub>s</sub>(x)全不为零时有
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-05/978706698167307.jpg' />
再利用上式证明,存在多项式u<sub>1</sub>(x),u<sub>2</sub>(x),...,u<sub>s</sub>(x),使
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-05/978706734798402.jpg' />
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设随机变量X~U[1,5],若x<sub>1</sub><1<x<sub>2</sub><5,试求P{x<sub>1</sub><X<x<sub>2</sub>}。
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证明:函数f(x)在区间I单调,且x<sub>1</sub><x<sub>2</sub><x<sub>3</sub>,有[f(x<sub>3</sub>)-f(x<sub>2</sub>)][f(x<sub>2</sub>)-f(x<sub>1
证明:函数f(x)在区间I单调,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-11/973942720007376.png' />且x<sub>1</sub><x<sub>2</sub><x<sub>3</sub>,有
[f(x<sub>3</sub>)-f(x<sub>2</sub>)][f(x<sub>2</sub>)-f(x<sub>1</sub>)]≥0.
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设随机向量(X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,X<sub>3</sub>)满足条件aX<sub>1</sub>+bX<sub>2</sub>+cX<sub>3</sub>=0,E(X<sub>1</sub>)=E(X<sub>2</sub>)=E
设随机向量(X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,X<sub>3</sub>)满足条件
aX<sub>1</sub>+bX<sub>2</sub>+cX<sub>3</sub>=0,
E(X<sub>1</sub>)=E(X<sub>2</sub>)=E(X<sub>3</sub>)=d,
Var(X<sub>1</sub>)=Var(X<sub>2</sub>)=Var(X<sub>3</sub>)=σ<sup>2</sup>,
其中a,b,c,d,σ<sup>2</sup>均为常数,求相关系数ρ<sub>12</sub>,ρ<sub>23</sub>,ρ<sub>31</sub>.
注:此题条件有误,应更正为“其中a,b,c,σ<sup>2</sup>均为非零常数,d为常数”
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寿命表中,若X岁到X+1岁的死亡概率为<sub>1</sub>q<sub>x</sub>,X+1岁到X+2岁的死亡概率为<sub>1</sub>q<sub>x+1</sub>,则X岁到X+2岁的死亡概率为()
A.<sub>1</sub>q<sub>x</sub>×<sub>1</sub>q<sub>x+1</sub>
B.1-<sub>1</sub>q<sub>x</sub>×<sub>1</sub>q<sub>x+1</sub>
C.(1-<sub>1</sub>q<sub>x</sub>)×(1-<sub>1</sub>q<sub>x+1</sub>)
D.1-(1-<sub>1</sub>q<sub>x</sub>)×(1-<sub>1</sub>q<sub>x+1</sub>)
E.<sub>1</sub>q<sub>x</sub>+<sub>1</sub>q<sub>x+1</sub>
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设f<sub>1</sub>(x), f<sub>2</sub>(x); g<sub>1</sub>(x), g<sub>2</sub>(x)都是数域K上的多项式,共中f<sub>1</sub>(x)≠0证明:如果g<sub>1</sub>(x)g<sub>2</sub>(x) | f<sub>1</sub>(x)f<sub>2</sub>(x), f<sub>1</sub>(x)|g<sub>1
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设总体X的密度函数(X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,…,X<sub>5</sub>)为来自总体X的样本,(X<sub>(1)</sub>,X<sub>(2)</sub>,...,X<sub>(5)
设总体X的密度函数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-05/970779131599477.jpg' />(X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,…,X<sub>5</sub>)为来自总体X的样本,(X<sub>(1)</sub>,X<sub>(2)</sub>,...,X<sub>(5)</sub>)为样本的顺序统计量,求X<sub>(5)</sub>的密度函数fx<sub>(5)</sub>(x).
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设拓扑空间<sub></sub>为T<sub>1</sub>空间,∞为任一不属于X的元素.令验证<sub></sub>为X*的拓扑,并且拓扑空间<sub></sub>为T
设拓扑空间<sub><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-10/965937797043895.png' /></sub>为T<sub>1</sub>空间,∞为任一不属于X的元素.令
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-10/965937843858573.png' />
验证<sub><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-10/965937876004412.png' /></sub>为X*的拓扑,并且拓扑空间<sub><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-10/96593793366871.png' /></sub>为T<sub>0</sub>而非T<sub>1</sub>空间.
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设X是线序集合,如果x<sub>1</sub>≤x<sub>2</sub>蕴含着f(x<sub>1</sub>)≤f(x<sub>2</sub>),称函数f:X→X是单调增加的,如果x≇
设X是线序集合,如果x<sub>1</sub>≤x<sub>2</sub>蕴含着f(x<sub>1</sub>)≤f(x<sub>2</sub>),称函数f:X→X是单调增加的,如果x<sub>1</sub>< x<sub>2</sub>蕴含着f(x<sub>1</sub>)< f(x<sub>2</sub>),则称f是严格单调增加的。现设f和g是R上的单调增加函数。
(a)证明f+g是单调增加的。
(b)证明合成函数fg是单调增加的。
(c)证明f和g的积可以不是单调增加的。
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令(x<sub>t</sub>:t=1,2,)为一个协方差平稳过程,定义[因此γ0=Var(xt)。]证明
令(x<sub>t</sub>:t=1,2,)为一个协方差平稳过程,定义<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-14/982172001262308.png' />[因此γ0=Var(xt)。]证明<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-14/982172012462949.png' />
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设X<sub>1</sub>,…,X<sub>n</sub>为抽自均匀分布U(θ<sub>1</sub>,θ<sub>2</sub>)的简单随机样本,记X<sub>(1)</sub>≤X<sub>(2)</sub>≤…≤X<sub>
设X<sub>1</sub>,…,X<sub>n</sub>为抽自均匀分布U(θ<sub>1</sub>,θ<sub>2</sub>)的简单随机样本,记X<sub>(1)</sub>≤X<sub>(2)</sub>≤…≤X<sub>(n)</sub>为其次序统计量,求:
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-04/965410805839245.png' />
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设g<sub>1</sub>(x),g<sub>2</sub>(x),r<sub>1</sub>(x),r<sub>2</sub>(x)ЄP[x],而且g<sub>1</sub>(x)≠0,g<sub>2</sub>(x)≠0.1)试问何时存
设g<sub>1</sub>(x),g<sub>2</sub>(x),r<sub>1</sub>(x),r<sub>2</sub>(x)ЄP[x],而且g<sub>1</sub>(x)≠0,g<sub>2</sub>(x)≠0.
1)试问何时存在f(x)使得f(x)=r<sub>1</sub>(x)(modg<sub>1</sub>(x),i=1,2.
2)如果f(x),h(x)都满足上述条件,f(x)与h(x)有何关系?
3)如果有f(x)满足上述条件,什么情况唯一?
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设X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...X<sub>2n</sub>(n≥1)为来自正态总体N(1,0.5)的一个样本,求统计量Y=(X<sub>1</sub>-X<sub>2</sub>)<sup>2</sup>+(X<sub>3</sub>-X<sub>4</sub>)<sup>2</sup>+...+(X<sub>2n-1</sub>-X<sub>2n</sub>)<
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由满足不等式x<sub>1</sub>+x<sub>2</sub>+x<sub>3</sub><5的非负整数解则x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>,x<sub>3</sub>构成的有序三元组(的
由满足不等式x<sub>1</sub>+x<sub>2</sub>+x<sub>3</sub><5的非负整数解则x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>,x<sub>3</sub>构成的有序三元组(的个数是多少?
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设总体x服从N(0,σ<sup>2</sup>),从总体中取出一个容量为6的样本(X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...,X<sub>6</sub>),令Y=(X≇
设总体x服从N(0,σ<sup>2</sup>),从总体中取出一个容量为6的样本(X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...,X<sub>6</sub>),令Y=(X<sub>1</sub>+X<sub>2</sub>+X<sub>3</sub>)<sup>2</sup>+(X<sub>4</sub>+X<sub>5</sub>+X<sub>6</sub>)<sup>2</sup>试确定常数c,使得cY服从x<sup>2</sup>分布.