若∫f（x)dx=3e^x/3+C，则f（x)=e^x/3。（)

证明定理5.2（3).设向量值函数f与g都在点x处可微,若f:R→R³,g:R→.R³,则向量积fXg在工处可微,且有D（fXg)（x)=Df（x)Xg（x)+f（x)xDg（x).

设函数y=f（x)在点x二阶可导,且f'（x)≠0.若f（x)存在反函数x=f^-1（y).试用f'（x),J"（x)以及f"'（x)表示（f^-1)"'（y)

函数（f（x)=x³与g（x)=x²+1在区间[1,2]上是否满足柯西中值定理的所有条件？若满足,请求出满足定理的数值ξ

若z=x+y+f（x-y),且当y=0时,z=x²,求f（x)和z=z（x,y).

若e^-x是f(x)的原函数，则∫xf(x)dx( )．

证明:若函数f（x)在[a,b]可积,则函数[f（x)]²在[a,b]也可积.

满足方程f（x）+2<img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/17673001-17676000/17675800/201510261646105063.jpg' />f（x）dx=x²的解f（x）是：（）

若f（x)dx=2<sup>x<／sup>＋x＋1＋C，则f（x)=（)。

设f（x)=3^x+4^x-2,则当x→0时，有（)。

证明:若函数f（x)在R有任意阶导函数,且函数列{f^（n)（x)}在R一致收敛于极限函数φ（x),则φ（x)=ce^x,其中c是常数.

若f（x)=x²，φ（x²)=2^x，求f（φ（x))及φ（f（x))

设f，g，h∈R^R，且f（x)=x+3，g（x)=2x+1，h（x)=x/2。求

证明:若函数y=f（x)在[a,b]严格增加,且连续则反丽数x=f^-1（y)在点a=f（a)右连续,即

证明:若f（x),g（x)在任何区间[a,A]可积，又设f²（x),g²（x)在[a,+∞)积分收敛，那末[f（x)+g（x)]²和|f（x)·g（x)|在[a,+∞)上皆可积.

已知函数f（x)=3^x在点x=0,1,-1,2,-2处的值，用埃尔金算法求的近似值。

d（e^-x+c)=-e^-xdx。（)

设f（x)的定义域为[0，1]，问（1) f（x²); （2) f（sin x)，（3) f（x+a)（a＞ 0):（4) f（x+a)+ f（x-a)（a＞ 0)的定义域各是什么？

函数f（x)=1/3e^x-2在（-∞,+∞)上是（)。

求积分∫2/（e^x-e^-x)dx

若f（u)可导,且y=f（e^x),则有dy=（).

∫1→0（x¹⁰e^x)'dx=（）

（a)v取什么范围值时,函数f（x)=x^v（0≤x≤1)是在希尔伯特空间中？假设v是实数,但不必是正数.（b)对于特定情况v=1/2,f（x)在希尔伯特空间吗？xf（x)呢？（d/dx)f（x)呢？

求∫x²e^xdx值（)。

若f"（x)存在，求下列函数的二阶导数d²y/dx²