若f（x)dx=2<sup>x<／sup>＋x＋1＋C，则f（x)=（)。

证明：如果（x²+x+1)|f₁（x³)+xf₂（x³)，那么（x-1)|f₁（x)，f（x-1)|f₂（x)。

设函数y=f（x)在点x二阶可导,且f'（x)≠0.若f（x)存在反函数x=f^-1（y).试用f'（x),J"（x)以及f"'（x)表示（f^-1)"'（y)

设∫1/√x²+a²dx=（)，其中a＞0。

积分∫1/x√x²-1dx=（）<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-22/980173798513878.png' />

∫1/（x²+x+1)dx=2/√3arctan（x+2)+C。（）

设f（x)可导，求下列函数的导数（1)y=f（x²);（2)y=f（sin²x)+f（cos²x).

函数（f（x)=x³与g（x)=x²+1在区间[1,2]上是否满足柯西中值定理的所有条件？若满足,请求出满足定理的数值ξ

若z=x+y+f（x-y),且当y=0时,z=x²,求f（x)和z=z（x,y).

若e^-x是f(x)的原函数，则∫xf(x)dx( )．

证明:若函数f（x)在[a,b]可积,则函数[f（x)]²在[a,b]也可积.

满足方程f（x）+2<img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/17673001-17676000/17675800/201510261646105063.jpg' />f（x）dx=x²的解f（x）是：（）

设f（x)=x²-3x+2，求f（0)，f（1)，f（-2)，f（-x)，f（1/x)。

函数f（x十1)=x²+2x-3,则f（x)=（)。

若f（x)=x²，φ（x²)=2^x，求f（φ（x))及φ（f（x))

证明:若f（x),g（x)在任何区间[a,A]可积，又设f²（x),g²（x)在[a,+∞)积分收敛，那末[f（x)+g（x)]²和|f（x)·g（x)|在[a,+∞)上皆可积.

设X={0,1,2} 上有函数f:X→X.试按条件f²（x) =f（x),求f的表达式.

已知函数f（x+1）=x²+2x+9，则f（x）=-x²+8。（）

若∫f（x)dx=3e^x/3+C，则f（x)=e^x/3。（)

求积分∫2/（e^x-e^-x)dx

∫1→0（x¹⁰e^x)'dx=（）

求f（z)被g（x)除所得的商和余式：（i)f（x)=x⁴-4x³-1，g（x)=x²-3x-1;（ii)f（x)=x⁵-x³+3x²-1，g（x)=x³-3x+2。

（a)v取什么范围值时,函数f（x)=x^v（0≤x≤1)是在希尔伯特空间中？假设v是实数,但不必是正数.（b)对于特定情况v=1/2,f（x)在希尔伯特空间吗？xf（x)呢？（d/dx)f（x)呢？

求∫x²e^xdx值（)。

若f"（x)存在，求下列函数的二阶导数d²y/dx²