5、矩阵A为可逆矩阵的充要条件是

设A为n阶可逆矩阵，则（-A）的伴随矩阵（-A）*等于（）。

设 A 为 m × n 矩阵 , C 是 n 阶可逆矩阵 , 矩阵 A 的秩为 r 1 , 矩阵 B = AC 的秩为 r, 则

设A为n阶可逆矩阵，则下式( )是正确的.

设A为可逆矩阵，则一定和A有相同特征值的是（）

设 A 为 n 阶可逆矩阵 , 则 ( - A ) * 等于

设A∈Mn（K)是可逆矩阵，X,Y为n维列向量，证明:

设A是3阶方阵，将A的第1列与第2列交换得矩阵B，再把矩阵B的第2列加到第3列得矩阵C，则满足AQ=C的可逆矩阵Q为

设A为n阶可逆矩阵，则（一A)的伴随矩阵（一A)*等于（)。

已知以下命题: 1n阶矩阵为可逆的充分必要条件是它能表示成一些初等矩阵的乘积; 2两个 矩阵A,B等价的充分必要条件为存在可逆的m阶矩阵P与可逆的n阶矩阵Q,使B=PAQ; 3对 的行进行某种初等变换得到的矩阵,等于用相应的 阶初等矩阵右乘 ; 4对 的列进行某种初等变换得到的矩阵,等于用相应的 阶初等矩阵右乘 . 则正确的个数是（）

设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，若矩阵A可逆，证明A*也可逆，并求（A*)^-1。

设n阶矩阵（I)求A的特征值和特征向量；（Ⅱ)求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．

设A为m×，l矩阵，秩为r，C为n阶可逆矩阵，矩阵B=AC，秩（B)=r1，则

5、对单位矩阵实施任一初等变换所得到的矩阵一定是可逆矩阵.

【单选题】设A为n阶可逆矩阵, 则（－A)*等于

n阶方阵A的行列式|A|≠0是矩阵A可逆的（)。（选填充分、必要或充要条件)。

试证：如果A是n阶可逆矩阵，则A'A是正定矩阵。

矩阵A可逆的充要条件是A~E.（）

设A为n阶方阵，已知矩阵E-A不可逆，那么矩阵A必有一个特征值为0。（)

如图,一道关于矩阵条件数和2范数的证明 我知道A可逆,条件数等于最大奇异值比最小奇异值,

设矩阵 证明（1) 的充分必要条件是：（2)当时，A是不可逆矩阵

己知其中B是r×r可逆矩阵.C是s×s可逆矩阵。证明A可逆.并求A^-1

设A是实数域上的n级矩阵,证明:如果A可逆,那么A可以惟一地分解成正交矩阵T与主对角元都为正数的上三角矩阵B的乘积:A=TB。

设λo=2是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵必有一个特征值为（).

下列是“阶矩阵A可逆的充分必要条件的为（)。