从正态分布N（θ，2²)中随机抽取容量为100的样本，又设θ的先验分布为正态分布，证明：不管先验分布的标准差为多少，后验分布的标准差一定小于1/5.

(1)如果你是农场主。要求第一类错误不超过5% ; (2)如果你是消费者，要求第一类错误不超过59%:

设从总体X~N(μ,σ²)中抽取容量为18的一个样本,u,σ²未知,求: <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-30/970332837126071.png' />

A．p₁=p₂； B．p₁＜p₂： C．p₁＞p₂； D．p₁，p₂无法比较

已知X₁,X₂,…,X₆是来自正态总体N(0,σ²)的简单随机样本.且 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-10/96589894787285.png' /> 求a和n. 解题提示 根据t分布的定义来求.

设随机变量<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/964689141865362.png' />.则()。 A.U~X²(n} B.U~x²(n-I) C.U~F(n.1) D.U~F(1.n)

设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-18/974563559946235.png' />为来自总体N(μ,σ2)的简单随机样本,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-18/974563569546784.png' />为样本均值,已知<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-18/974563615737426.png' />是σ²的无偏估计(或ET=σ²),则常数C必为（） A.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-18/974563625160965.png' /> B.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-18/974563634424495.png' /> C.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-18/974563643532016.png' /> D.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-18/974563651352464.png' />

52，24，15，67，15，22，63，26，16，32，7，33，28，14，7，29，10，6，59，30， 求该书中一个句子单词数均值<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-04/965405468122945.png' />的最大似然估计.

设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ,σ²)与N(μ,2σ²),其中σ是未知参数且σ＞0.记Z=X-Y. (I)求Z的概率f(z;σ²) (II)设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-18/974564587212992.png' />为来自总体Z的简单随机样本,求σ²的最大似然估计量<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-18/974564610926348.png' /> (III)证明<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-18/974564610926348.png' />为σ²的无偏估计量.

设X₁，X₂，...X_n(n≥2)为来自正态总体N(0，1)的简单随机样本，<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-31/965062468168756.png' />为样本均值，S²为样本方差，则正确的是()。 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-31/965062477119268.png' />

设总体X服从正态分布N(μ，σ²)(σ＞0).从该总体中抽取简单随机样本<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-18/974556174244797.png' />,其样本均值为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-18/974556183114305.png' />求统计量<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-18/974556216981242.png' />的数学期望EY.

设总体X服从正态分布N(μ, σ²) (σ＞0),从总体中抽取简单随机样本<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-09/965846856163765.png' />，其样本均值为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-09/965846906898667.png' />求统计量<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-09/965846894326948.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-09/965846932984159.png' />的数学期望。

设两个正态分布总体X~N(μ₁,σ²₁),Y~N(μ₂,σ²₂),X₁,X₂,...,X_m与Y₁,...,Y_n是分别来自相互独立的总体X与Y的简单随机样本,S²₁与S²₂分别是其样本方差,已知m=8,S²₁=8.75,n=10,S²₂=2.66,求P{σ²₁＜σ²₂).

设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布N(0,3²),而X₁,X₂,...,X_{<span style="font-size: 13.3333px;">n</span>}和Y₁,Y₂,...,Y_n分别是来自总体x和Y的样本.则统计量<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-30/970333024845808.png' />服从()分布,参数为()。

设X₁，…，X_n为抽自正态总体N(μ，σ²)的简单随机样本，试证 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-04/965410591189968.png' /> 为枢轴量，其中k为已知常数，

设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-18/974562941547865.png' />,是来自总体N(0,σ²)的简单随机样本,则可以构造未知参数σ²的无偏估计量(或数学期望为σ²的统计量)（） A.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-18/974563028033812.png' /> B.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-18/974563036905319.png' /> C.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-18/974563044501754.png' /> D.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-18/974563052164192.png' />

设X₁,X₂,…,X_n是来自正态总体N(μ,σ²)的简单随机样本,记 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-10/965898914993969.png' />i=1,2,...,n.求Y_i服从的分布及相应的概率密度函数. 解题提示 相互独立的正态分布的随机变量的线性组合仍服从正态分布.

设随机变址X~N(u, 4²), Y~N(u, 5²);记<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-08/965741826815587.png' />。 试证对任意实数μ,均有p1=p2。

设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-18/974556800064592.png' />为来自正态总体N(0,σ²)的简单随机样本,则统计量<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-18/974556809002103.png' />服从的分布为（） A.F(1,1) B.F(2,1) C.t(1) D.t(2)