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若在点x<sub>0</sub>的邻域内有g（x)≤f（x)≤h（x)，并且g（x)和h（x)在x<sub>0</sub>的极限存在并且都等于A，证明A
若在点x<sub>0</sub>的邻域内有g(x)≤f(x)≤h(x)，并且g(x)和h(x)在x<sub>0</sub>的极限存在并且都等于A，证明<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-21/980071943483278.png' />A
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f（x)在点x<sub>0</sub>可导是f（x)在点x<sub>0</sub>可微的（)条件.（填“充分”或“必要”或“充分必要”)
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设f（x)在[a，b]上连续，在（a，b)内连续可导，x<sub>0</sub>∈（a，b)是f（x)的唯一驻点。若f（x<sub>0</sub>)是极小值，证明：x∈（a，x<sub>0</sub>)时，f'（x)＜0;x∈（x<sub>0</sub>，b)时，f'（x)＞0。
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设函数y=f（x)的图形如图2-3，试在图2-3（a).（b).（c).（d)中分别标出在点x<sub>0</sub>的dy-Δy及Δy-dy，并
设函数y=f(x)的图形如图2-3，试在图2-3(a).(b).(c).(d)中分别标出在点x<sub>0</sub>的dy-Δy及Δy-dy，并说明其正负。
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-06/965554359080238.png' />
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-06/965554373854084.png' />
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f(x)在x=x<sub>0</sub>处有定义是<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-02-17/950797744758253.png' />存在的( )。
A．必要条件
B．充分条件
C．充要条件
D．无关条件
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若f(x)在点x<sub>0</sub>连续，则( )
A．tan[f(x)]在点x<sub>0</sub>连续
B．|f<sup>&39;</sup>(x)|在点x<sub>0</sub>连续
C．|f(x)|在点x<sub>0</sub>连续
D．f[f(x)]在点x<sub>0</sub>连续
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f（x)在点x<sub>0</sub>的左导数f'-（x<sub>0</sub>)及右导数f'+（x<sub>0</sub>)都存在且相等是f（x)在点x<sub>0</sub>可导的_______条件.
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函数f（z)=u（x，y)+iv（x，y)在点z<sub>0</sub>=x<sub>0</sub>+iy<sub>0</sub>处连续的充要条件是（)。
A．A.u(x，y)在(x<sub>0</sub>，y<sub>0</sub>)处连续
B．B.v(x，y)在(x<sub>0</sub>，y<sub>0</sub>)处连续
C．C.u(x，y)和v(x，y)在(x<sub>0</sub>，y<sub>0</sub>)处连续
D．D.u(x，y)+v(x，y)在(x<sub>0</sub>，y<sub>0</sub>)处连续
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设f（x) 在点x=x<sub>0</sub>处可导，试计算下列极限:
设f(x) 在点x=x<sub>0</sub>处可导，试计算下列极限:
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-26/972573094654076.png' />
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若f（x)在点x<sub>0</sub>具有直到n阶连续导数，并且那么当n为奇数时，f（x<sub>0</sub>)非极值：当n为偶数而f<sup>
若f(x)在点x<sub>0</sub>具有直到n阶连续导数，并且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-22/980164129217826.png' />那么当n为奇数时，f(x<sub>0</sub>)非极值：当n为偶数而f<sup>(n)</sup>(x<sub>0</sub>)＞0时，f(x<sub>0</sub>)为极小值：当n为偶数而f<sup>(n)</sup>(x<sub>0</sub>)＜0时，f(x<sub>0</sub>)为极小大值.
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设函数f（x)和D（x)均在点x<sub>0</sub>的某一邻域内有定义，f（x)在x<sub>0</sub>处可导，f（x<sub>0</sub>)=0, D（x)在X<sub>0</sub>处连续。试讨论f（x)g（X)在x<sub>o</sub>处的可导性.
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（1)研究在点（0,0)是否存在偏导数f<sub>x</sub>（0,0)及f<sub>y</sub>（0,0);（2)设函数f（x,y)=|x-y|g（x,y),其中
(1)研究<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-19/966676318036981.png' />在点(0,0)是否存在偏导数f<sub>x</sub>(0,0)及f<sub>y</sub>(0,0);
(2)设函数f(x,y)=|x-y|g(x,y),其中函数g(x,y)在点(0,0)的某邻域内连续.试问g(0,0)为何值时,f在点(0,0)的两个偏导数均存在？g(0,0)为何值时，f在点(0,0)处可微？
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若存在点x<sub>0</sub>的某个邻域U（x<sub>0</sub>;δ)，使当x∈U（x<sub>0</sub>;δ)时，都有f（x)=g（x)，则f（x)与g（x)在点x<sub>0</sub>处或同时可导或同时不可导，若可导，则f'（x<sub>0</sub>)=g'（x<sub>0</sub>)。（)
是
否
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根据图1-9写出定义在[0,1]上的分段函数f<sub>1</sub>（x)和f<sub>2</sub>（x)的解析表示式.
根据图1-9写出定义在[0,1]上的分段函数f<sub>1</sub>(x)和f<sub>2</sub>(x)的解析表示式.
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-02/981126280062602.png' />
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证明:若两曲面F<sub>1</sub>（x,y,z)=0,F<sub>2</sub>（x,y,z)=0在点P（x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>,z<sub>0</sub>)正交（两曲面在点P
证明:若两曲面F<sub>1</sub>(x,y,z)=0,F<sub>2</sub>(x,y,z)=0在点P(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>,z<sub>0</sub>)正交(两曲面在点P的法线垂直),则在点P(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>,z<sub>0</sub>)有
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974138679474776.png' />
并验证两曲面3x<sup>2</sup>+2y<sup>2</sup>=2x+1,x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>+z<sup>2</sup>-4y-2z+2=0在点(1,1,2)正交.
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函数y=f（x)在点x=x<sub>0</sub>处取得极大值，则（)
A．f’(x)=0
B．f’’(x)<0
C．不存在
D．f’(x)=0且f’’(x)=0
E．f’’(x)>0
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设函数f在点x=1处二阶可导,证明:若f'（1)=0,f"（1)=0,则在x=1处有
设函数f在点x=1处二阶可导,证明:若f'(1)=0,f"(1)=0,则在x=1处有<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-28/975441569605878.png' />
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-28/97544157767434.png' />
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若函数u=ϕ（x)在点x=x<sub>0<／sub>处可导,而y=f（u)在点处不可导,则复合函数y=f[ϕ（x)]在点x0处必不可导.
若函数u=ϕ(x)在点x=x<sub>0</sub>处可导,而y=f(u)在点<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-13/979382799101577.png' />处不可导,则复合函数y=f[ϕ(x)]在点x0处必不可导.()
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函数f（x)在点x=x<sub>0</sub>处左、右导数均存在且相等是函数在该点处可导的（)条件。
A．必要不充分
B．充分不必要
C．充分必要
D．以上都不是
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证明连续函数的局部有界性：若函数f（x)在点x<sub>0</sub>处连续，则函数在点x<sub>0</sub>的某邻域内有界。
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V=P[x]<sub>3</sub>，对p（x)=c<sub>0</sub>+c<sub>1</sub>x+c<sub>2</sub>x<sup>2</sup>∈V定义试证f<sub>1</sub>，f<sub>2</sub>，f<sub>3</sub>都是V上线
V=P[x]<sub>3</sub>，对p(x)=c<sub>0</sub>+c<sub>1</sub>x+c<sub>2</sub>x<sup>2</sup>∈V定义
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978889828039976.jpg' />
试证f<sub>1</sub>，f<sub>2</sub>，f<sub>3</sub>都是V上线性函数，并找出V的一组基p<sub>1</sub>(x)，p<sub>2</sub>(x)，p<sub>3</sub>(x)使f<sub>1</sub>，f<sub>2</sub>，f<sub>3</sub>是它的对偶基。
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设函数f（x)当x≤x<sub>0</sub>时有定义,且二次可导.试选择常数l,m,n使的函数是二次可导函数.
设函数f(x)当x≤x<sub>0</sub>时有定义,且二次可导.试选择常数l,m,n使的函数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-28/975438622483313.png' />是二次可导函数.
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如果函数y=f（x)在点x=x<sub>0</sub>处当自变量有增量∆x时，函数有增量,求函数在x<sub>0</sub>处的微分dy.
如果函数y=f(x)在点x=x<sub>0</sub>处当自变量有增量∆x时，函数有增量
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-19/966707190512786.png' />,求函数在x<sub>0</sub>处的微分dy.
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函数f（x)在点x<sub>0</sub>处有定义是f（x)在点x<sub>0</sub>处连续的（)。
A．必要条件
B．充分条件
C．充要条件
D．无关条件
