若f（x)在点x₀具有直到n阶连续导数，并且那么当n为奇数时，f（x₀)非极值：当n为偶数而f<sup>

若函数f（x)在[a,b]内具有二阶导数,且f（x₁)=f（x₂)=f（x₃),其中a＜x₁＜x₂＜x₃＜b.证明:在（x_¿762¿,x₃)内至少有一点ξ,使得f"（ξ)=0.

若在点x₀的邻域内有g（x)≤f（x)≤h（x)，并且g（x)和h（x)在x₀的极限存在并且都等于A，证明A

f（x)在点x₀可导是f（x)在点x₀可微的（)条件.（填“充分”或“必要”或“充分必要”)

设y=f（x)在x=x₀的某邻域内具有三阶连续导数,如果f"（x₀)=0,而f（x₀)≠0,试问（x₀,f（x₀))是否为拐点？为什么？

若f(x)在点x₀连续，则( )

f（x)在点x₀的左导数f'-（x₀)及右导数f'+（x₀)都存在且相等是f（x)在点x₀可导的_______条件.

f(x)在点x=x₀处有定义是当x→x₀时，f(x)有极限的( )条件．

函数f（z)=u（x，y)+iv（x，y)在点z₀=x₀+iy₀处连续的充要条件是（)。

设f（x) 在点x=x₀处可导，试计算下列极限:

若f&39;_x(x₀，y₀)=0，f&39;_y(x₀，y₀)=0，则函数f(x，y)在(x₀，y₀)处( )。

设函数f（x)和D（x)均在点x₀的某一邻域内有定义，f（x)在x₀处可导，f（x₀)=0, D（x)在X₀处连续。试讨论f（x)g（X)在x_o处的可导性.

证明:若函数f（x)在开区间I是下凸,则存在于f´-（x₀)与f´+（x₀),且f´-（x0)≤f´+（x₀).

（1)研究在点（0,0)是否存在偏导数f_x（0,0)及f_y（0,0);（2)设函数f（x,y)=|x-y|g（x,y),其中

若存在点x₀的某个邻域U（x₀;δ)，使当x∈U（x₀;δ)时，都有f（x)=g（x)，则f（x)与g（x)在点x₀处或同时可导或同时不可导，若可导，则f'（x₀)=g'（x₀)。（)

证明:（1)若且f在I上有界,则{f_n}至多除有限项外,在I上是一致有界的;（2)若f_n（x)→f（x)（n→

证明:若两曲面F₁（x,y,z)=0,F₂（x,y,z)=0在点P（x₀,y₀,z₀)正交（两曲面在点P

函数y=f（x)在点x=x₀处取得极大值，则（)

当x₀=-1时，求函数f（x)=1/x的n阶Taylor公式为（)。

若函数u=ϕ（x)在点x=x<sub>0<／sub>处可导,而y=f（u)在点处不可导,则复合函数y=f[ϕ（x)]在点x0处必不可导.

函数f（x)在点x=x₀处左、右导数均存在且相等是函数在该点处可导的（)条件。

如果函数f（x)在点x处具有n阶导数，那么函数f（x)在点x的某一邻域内必定n-1阶可导。（)

证明连续函数的局部有界性：若函数f（x)在点x₀处连续，则函数在点x₀的某邻域内有界。

如果函数y=f（x)在点x=x₀处当自变量有增量∆x时，函数有增量,求函数在x₀处的微分dy.

函数f（x)在点x₀处有定义是f（x)在点x₀处连续的（)。