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由释疑解难1可知:如果当P（x,y)沿某两条直线趋于P<sub>0</sub>（x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>)时,函数f（x,y)的极限都存
由释疑解难1可知:如果当P(x,y)沿某两条直线趋于P<sub>0</sub>(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>)时,函数f(x,y)的极限都存在但不相等,则二重极限<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-02/973191176942442.png' />必不存在.那么如果P(x,y)沿任意直线趋于P<sub>0</sub>(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>)时,函数f(x,y)的极限都存在且等于A,这时是否可断言<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-02/973191231687574.png' />？
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f（x)在点x<sub>0</sub>可导是f（x)在点x<sub>0</sub>可微的（)条件.（填“充分”或“必要”或“充分必要”)
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设函数y=f（x)的图形如图2-3，试在图2-3（a).（b).（c).（d)中分别标出在点x<sub>0</sub>的dy-Δy及Δy-dy，并
设函数y=f(x)的图形如图2-3，试在图2-3(a).(b).(c).(d)中分别标出在点x<sub>0</sub>的dy-Δy及Δy-dy，并说明其正负。
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-06/965554359080238.png' />
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-06/965554373854084.png' />
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若f(x)在点x<sub>0</sub>连续，则( )
A．tan[f(x)]在点x<sub>0</sub>连续
B．|f<sup>&39;</sup>(x)|在点x<sub>0</sub>连续
C．|f(x)|在点x<sub>0</sub>连续
D．f[f(x)]在点x<sub>0</sub>连续
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若函数f（x)在点x=x0处不可导，则曲线y=f（x)在点（x0，f（x0))处没有切线；
若函数f(x)在点x=x<sub>0</sub>处不可导，则曲线y=f(x)在点(x<sub>0</sub>，f(x<sub>0</sub>))处没有切线；
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设函数y=f（x)在点x0处可导，且f′（x)＞0, 曲线y=f（x)则在点（x0,f（x0))处的切线的倾斜角为（)
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f（x)在点x<sub>0</sub>的左导数f'-（x<sub>0</sub>)及右导数f'+（x<sub>0</sub>)都存在且相等是f（x)在点x<sub>0</sub>可导的_______条件.
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f(x)在点x=x<sub>0</sub>处有定义是当x→x<sub>0</sub>时，f(x)有极限的( )条件．
A．无关条件
B．充分条件
C．必要条件
D．充要条件
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函数f（z)=u（x，y)+iv（x，y)在点z<sub>0</sub>=x<sub>0</sub>+iy<sub>0</sub>处连续的充要条件是（)。
A．A.u(x，y)在(x<sub>0</sub>，y<sub>0</sub>)处连续
B．B.v(x，y)在(x<sub>0</sub>，y<sub>0</sub>)处连续
C．C.u(x，y)和v(x，y)在(x<sub>0</sub>，y<sub>0</sub>)处连续
D．D.u(x，y)+v(x，y)在(x<sub>0</sub>，y<sub>0</sub>)处连续
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设f（x) 在点x=x<sub>0</sub>处可导，试计算下列极限:
设f(x) 在点x=x<sub>0</sub>处可导，试计算下列极限:
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-26/972573094654076.png' />
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若f&39;<sub>x</sub>(x<sub>0</sub>，y<sub>0</sub>)=0，f&39;<sub>y</sub>(x<sub>0</sub>，y<sub>0</sub>)=0，则函数f(x，y)在(x<sub>0</sub>，y<sub>0</sub>)处( )。
A．连续
B．必有极限
C．可能有极限
D．全微分dz=0
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设函数f（x)和D（x)均在点x<sub>0</sub>的某一邻域内有定义，f（x)在x<sub>0</sub>处可导，f（x<sub>0</sub>)=0, D（x)在X<sub>0</sub>处连续。试讨论f（x)g（X)在x<sub>o</sub>处的可导性.
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（1)研究在点（0,0)是否存在偏导数f<sub>x</sub>（0,0)及f<sub>y</sub>（0,0);（2)设函数f（x,y)=|x-y|g（x,y),其中
(1)研究<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-19/966676318036981.png' />在点(0,0)是否存在偏导数f<sub>x</sub>(0,0)及f<sub>y</sub>(0,0);
(2)设函数f(x,y)=|x-y|g(x,y),其中函数g(x,y)在点(0,0)的某邻域内连续.试问g(0,0)为何值时,f在点(0,0)的两个偏导数均存在？g(0,0)为何值时，f在点(0,0)处可微？
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设随机变量X在任一区间[a，b]上的概率均大于0，其分布函数为F<sub>X</sub>（x)，又Y在[0，1]上服从均匀分布
设随机变量X在任一区间[a，b]上的概率均大于0，其分布函数为F<sub>X</sub>(x)，又Y在[0，1]上服从均匀分布，证明：<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-28/978002347049789.jpg' />的分布函数与X的分布函数相同。
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二元函数f（x，y)={xy/x^2+y^2，（x，y)≠（0.0);0，（x，y)=（0，0)}在点（0，0)处（)。
A．连续、偏导数存在
B．连晚偏导数不存在
C．不连续面导数不存在
D．不连续偏导数存在
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证明:若两曲面F<sub>1</sub>（x,y,z)=0,F<sub>2</sub>（x,y,z)=0在点P（x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>,z<sub>0</sub>)正交（两曲面在点P
证明:若两曲面F<sub>1</sub>(x,y,z)=0,F<sub>2</sub>(x,y,z)=0在点P(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>,z<sub>0</sub>)正交(两曲面在点P的法线垂直),则在点P(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>,z<sub>0</sub>)有
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974138679474776.png' />
并验证两曲面3x<sup>2</sup>+2y<sup>2</sup>=2x+1,x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>+z<sup>2</sup>-4y-2z+2=0在点(1,1,2)正交.
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设f:I→R是任一函数，x<sub>0</sub>∈I，证明f（x)在x<sub>0</sub>处可导的充要条件是:存在一个函数φ:I→R，使.
设f:I→R是任一函数，x<sub>0</sub>∈I，证明f(x)在x<sub>0</sub>处可导的充要条件是:存在一个函数φ:I→R，使.
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-19/977254470435024.png' />
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若函数u=ϕ（x)在点x=x<sub>0<／sub>处可导,而y=f（u)在点处不可导,则复合函数y=f[ϕ（x)]在点x0处必不可导.
若函数u=ϕ(x)在点x=x<sub>0</sub>处可导,而y=f(u)在点<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-13/979382799101577.png' />处不可导,则复合函数y=f[ϕ(x)]在点x0处必不可导.()
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若函数f（x<sub>0</sub>)在x<sub>0</sub>点处连续，则（)是正确的。
<img src='https://img2.soutiyun.com//1/2021-05-17/990094805472608.png' />
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设函数f（x)在点X0处可微，△y=f（x0+△x)-f（x0)，则当△x→0时，必有△y-dy是关于△x的（)。
A．高阶无穷小
B．同阶无穷小
C．等价无穷小
D．低阶无穷小
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函数f（x)在点x=x<sub>0</sub>处左、右导数均存在且相等是函数在该点处可导的（)条件。
A．必要不充分
B．充分不必要
C．充分必要
D．以上都不是
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证明连续函数的局部有界性：若函数f（x)在点x<sub>0</sub>处连续，则函数在点x<sub>0</sub>的某邻域内有界。
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如果函数y=f（x)在点x=x<sub>0</sub>处当自变量有增量∆x时，函数有增量,求函数在x<sub>0</sub>处的微分dy.
如果函数y=f(x)在点x=x<sub>0</sub>处当自变量有增量∆x时，函数有增量
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-19/966707190512786.png' />,求函数在x<sub>0</sub>处的微分dy.
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如果三重积分的被积函数f（x,y,z)是三个函数f<sub>1</sub>（x),f<sub>2</sub>（y),f<sub>3</sub>（z)的乘积,即f（x,y,z)=f
如果三重积分<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-25/975180394632318.png' />的被积函数f(x,y,z)是三个函数f<sub>1</sub>(x),f<sub>2</sub>(y),f<sub>3</sub>(z)的乘积,即f(x,y,z)=f<sub>1</sub>(x)·f<sub>2</sub>(y)·f<sub>3</sub>(z)),积分区域n={(x,y,z)|a≤x≤b,c≤y≤d,l≤z≤m},证明这个三重积分等于三个单积分的乘积,即
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-25/975180457802932.png' />
