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若在点x<sub>0</sub>的邻域内有g(x)≤f(x)≤h(x),并且g(x)和h(x)在x<sub>0</sub>的极限存在并且都等于A,证明A
若在点x<sub>0</sub>的邻域内有g(x)≤f(x)≤h(x),并且g(x)和h(x)在x<sub>0</sub>的极限存在并且都等于A,证明<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-21/980071943483278.png' />A
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f(x)在点x<sub>0</sub>可导是f(x)在点x<sub>0</sub>可微的()条件.(填“充分”或“必要”或“充分必要”)
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设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内连续可导,x<sub>0</sub>∈(a,b)是f(x)的唯一驻点。若f(x<sub>0</sub>)是极小值,证明:x∈(a,x<sub>0</sub>)时,f'(x)<0;x∈(x<sub>0</sub>,b)时,f'(x)>0。
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设f(x)为连续函数,F(x)=∫<sub>x<sup>2</sup></sub><sup>e<sup>x</sup></sup>f(t)dt,则F&39;(0)=( ).
A.f(1);
B.f(0);
C.1;
D.f(0)-f(1).
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f(x)在点x<sub>0</sub>的左导数f'-(x<sub>0</sub>)及右导数f'+(x<sub>0</sub>)都存在且相等是f(x)在点x<sub>0</sub>可导的_______条件.
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f(x)在点x=x<sub>0</sub>处有定义是当x→x<sub>0</sub>时,f(x)有极限的( )条件.
A.无关条件
B.充分条件
C.必要条件
D.充要条件
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函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在点z<sub>0</sub>=x<sub>0</sub>+iy<sub>0</sub>处连续的充要条件是()。
A.A.u(x,y)在(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>)处连续
B.B.v(x,y)在(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>)处连续
C.C.u(x,y)和v(x,y)在(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>)处连续
D.D.u(x,y)+v(x,y)在(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>)处连续
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设f(x) 在点x=x<sub>0</sub>处可导,试计算下列极限:
设f(x) 在点x=x<sub>0</sub>处可导,试计算下列极限:
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-26/972573094654076.png' />
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若f(x)在点x<sub>0</sub>具有直到n阶连续导数,并且那么当n为奇数时,f(x<sub>0</sub>)非极值:当n为偶数而f<sup>
若f(x)在点x<sub>0</sub>具有直到n阶连续导数,并且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-22/980164129217826.png' />那么当n为奇数时,f(x<sub>0</sub>)非极值:当n为偶数而f<sup>(n)</sup>(x<sub>0</sub>)>0时,f(x<sub>0</sub>)为极小值:当n为偶数而f<sup>(n)</sup>(x<sub>0</sub>)<0时,f(x<sub>0</sub>)为极小大值.
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若f&39;<sub>x</sub>(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>)=0,f&39;<sub>y</sub>(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>)=0,则函数f(x,y)在(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>)处( )。
A.连续
B.必有极限
C.可能有极限
D.全微分dz=0
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设函数f(x)和D(x)均在点x<sub>0</sub>的某一邻域内有定义,f(x)在x<sub>0</sub>处可导,f(x<sub>0</sub>)=0, D(x)在X<sub>0</sub>处连续。试讨论f(x)g(X)在x<sub>o</sub>处的可导性.
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证明:若函数f(x)在开区间I是下凸,则存在于f´-(x<sub>0</sub>)与f´+(x<sub>0</sub>),且f´-(x0)≤f´+(x<sub>0</sub>).
证明:若函数f(x)在开区间I是下凸,则<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-11/973977682582121.png' />存在于f´-(x<sub>0</sub>)与f´+(x<sub>0</sub>),且f´-(x0)≤f´+(x<sub>0</sub>).
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(1)研究在点(0,0)是否存在偏导数f<sub>x</sub>(0,0)及f<sub>y</sub>(0,0);(2)设函数f(x,y)=|x-y|g(x,y),其中
(1)研究<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-19/966676318036981.png' />在点(0,0)是否存在偏导数f<sub>x</sub>(0,0)及f<sub>y</sub>(0,0);
(2)设函数f(x,y)=|x-y|g(x,y),其中函数g(x,y)在点(0,0)的某邻域内连续.试问g(0,0)为何值时,f在点(0,0)的两个偏导数均存在?g(0,0)为何值时,f在点(0,0)处可微?
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若存在点x<sub>0</sub>的某个邻域U(x<sub>0</sub>;δ),使当x∈U(x<sub>0</sub>;δ)时,都有f(x)=g(x),则f(x)与g(x)在点x<sub>0</sub>处或同时可导或同时不可导,若可导,则f'(x<sub>0</sub>)=g'(x<sub>0</sub>)。()
是
否
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证明:若两曲面F<sub>1</sub>(x,y,z)=0,F<sub>2</sub>(x,y,z)=0在点P(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>,z<sub>0</sub>)正交(两曲面在点P
证明:若两曲面F<sub>1</sub>(x,y,z)=0,F<sub>2</sub>(x,y,z)=0在点P(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>,z<sub>0</sub>)正交(两曲面在点P的法线垂直),则在点P(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>,z<sub>0</sub>)有
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974138679474776.png' />
并验证两曲面3x<sup>2</sup>+2y<sup>2</sup>=2x+1,x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>+z<sup>2</sup>-4y-2z+2=0在点(1,1,2)正交.
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设f(x)在区间I上连续,并且在I上仅有惟一的极值点x<sub>0</sub>证明:若x<sub>0</sub>是f的极大(小)值点,则x<sub>0</sub>必是f(x)在I上的最大(小)值点.
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函数y=f(x)在点x=x<sub>0</sub>处取得极大值,则()
A.f’(x)=0
B.f’’(x)<0
C.不存在
D.f’(x)=0且f’’(x)=0
E.f’’(x)>0
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设f(x)在(0,+∞)上有意义,x<sub>1</sub>>0,x<sub>2</sub>>0.求证:(1)若单调减少,则;(2)若单调增加,则.
设f(x)在(0,+∞)上有意义,x<sub>1</sub>>0,x<sub>2</sub>>0.求证:
(1)若<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-12/979302582932847.png' />单调减少,则<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-12/979302592723407.png' />;
(2)若<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-12/979302582932847.png' />单调增加,则<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-12/97930261113346.png' />.
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若函数u=ϕ(x)在点x=x<sub>0</sub>处可导,而y=f(u)在点处不可导,则复合函数y=f[ϕ(x)]在点x0处必不可导.
若函数u=ϕ(x)在点x=x<sub>0</sub>处可导,而y=f(u)在点<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-13/979382799101577.png' />处不可导,则复合函数y=f[ϕ(x)]在点x0处必不可导.()
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若函数f(x<sub>0</sub>)在x<sub>0</sub>点处连续,则()是正确的。
<img src='https://img2.soutiyun.com//1/2021-05-17/990094805472608.png' />
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函数f(x)在点x=x<sub>0</sub>处左、右导数均存在且相等是函数在该点处可导的()条件。
A.必要不充分
B.充分不必要
C.充分必要
D.以上都不是
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证明连续函数的局部有界性:若函数f(x)在点x<sub>0</sub>处连续,则函数在点x<sub>0</sub>的某邻域内有界。
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如果函数y=f(x)在点x=x<sub>0</sub>处当自变量有增量∆x时,函数有增量,求函数在x<sub>0</sub>处的微分dy.
如果函数y=f(x)在点x=x<sub>0</sub>处当自变量有增量∆x时,函数有增量
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-19/966707190512786.png' />,求函数在x<sub>0</sub>处的微分dy.
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函数f(x)在点x<sub>0</sub>处有定义是f(x)在点x<sub>0</sub>处连续的()。
A.必要条件
B.充分条件
C.充要条件
D.无关条件