证明：如果z0是f（z)的m（m＞1)级零点，则z0是f’（z)的m-1级零点。

设质点从原点沿直线运动到椭球面上的点M（x1,y1,z1)处（x1＞0,y1＞0,z1＞

设质点从原点沿直线运动到椭球面<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977436758408071.png' />上的点M(x1,y1,z1)处(x1＞0,y1＞0,z1＞0)，求在此运动过程中力F=yzi+zxj+xyk所做的功W,并确定M使W取最大值.

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设函数f（z)在|z| 试证:M（r)在区间[0,R)上是一个上升函数,且若存在r1及r2（0≤r1

设函数f(z)在|z| <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-06/965552417984214.png' /> 试证:M(r)在区间[0,R)上是一个上升函数,且若存在r1及r2(0≤r1,r2≤R)使得M(r1)=M(r2),则f(z)=常数.

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如果f（z)与g（z)是以z0为零点的两个不恒为0的解析函数,则

如果f(z)与g(z)是以z0为零点的两个不恒为0的解析函数,则 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-15/979561692714305.png' />

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函数f（z)=u（x，y)+iv（x，y)在点z0=x0+iy0处连续的充要条件是（)。

A．A.u(x，y)在(x0，y0)处连续 B．B.v(x，y)在(x0，y0)处连续 C．C.u(x，y)和v(x，y)在(x0，y0)处连续 D．D.u(x，y)+v(x，y)在(x0，y0)处连续

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设函数f（z)在区域D内解析，证明:如果对某一点zn<／sub>∈D有:那么，f（z)在D内为常数。

设函数f(z)在区域D内解析，证明:如果对某一点zn∈D有: <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-13/979405803872375.png' /> 那么，f(z)在D内为常数。

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如图12-2-1所示，蜗杆主动，T1=20N·m，m=4mm，z1=2,d1=50mm，蜗轮齿数z2=50,传动的啮合效率η=0.75。试确定:(1)蜗轮的转向;(2)蜗杆与蜗轮上作用力的大小和方向。

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如果f（z)在|z|≤a上解析，在|z|=a上，有|f（z)|＞m，且|f（0)|＜m，其中a及m为正数。证明：f（z)在|z|＜a内至少有一个零。

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设C为区城D内的一条正向简单团曲线，z0为C内一点,如果f（z)在D内解析,且f（z0)=0,f´（z

设C为区城D内的一条正向简单团曲线，z0为C内一点,如果f(z)在D内解析,且f(z0)=0,f´(z0)≠0。在C内f(z)无其他零点,试证: <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-11/98430666780565.png' />

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如果u（x，y)是区域D内的调和函数，C为D内以z0为中心的任何一个正向圆周: | x-z0|=r，它

如果u(x，y)是区域D内的调和函数，C为D内以z0为中心的任何一个正向圆周: | x-z0|=r，它的内部全含于D。试证： <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-10/984240185337253.png' />

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Z0≠∞是函数f（2)的可去奇点，则Res（f,z0)=（)

A．f(Zo) B．0 C．2π D．2m

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在图7-74所示自行车里程表的机构中，C为车轮轴。已知各轮的齿数为z1=17，z3=23，z4=19，z4’=20及z5=24.设轮胎受压变形厚，使28英寸车轮的有效直径约为0.7m。当车行1km时，表上的指针刚好回转一周，求齿轮2的齿数

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计算题：车削外圆时，工件转速n=360r/min，切削速度v=150m/min，测得此时电动机功率FZ=3Kw，机床传动效率η=0.8，求工件直径dw和主切削力FZ？

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证明:若两曲面F1（x,y,z)=0,F2（x,y,z)=0在点P（x0,y0,z0)正交（两曲面在点P

证明:若两曲面F1(x,y,z)=0,F2(x,y,z)=0在点P(x0,y0,z0)正交(两曲面在点P的法线垂直),则在点P(x0,y0,z0)有 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974138679474776.png' /> 并验证两曲面3x2+2y2=2x+1,x2+y2+z2-4y-2z+2=0在点(1,1,2)正交.

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假设（yt)和（zt)都是I（1)序列，但对于某个，是I（0)。证明对于任何一定是Ⅰ（1)。

假设(yt)和(zt)都是I(1)序列，但对于某个，<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-09/984155763972058.png' />是I(0)。证明对于任何<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-09/984155892382403.png' />一定是Ⅰ(1)。

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计算：有一直齿圆柱齿轮，模数m=3mm，齿数Z=12，求齿根圆直径df。

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函数ω=f（z)=u＋iv在点z0<／sub>处解析，则命题（)不成立。

A.u，v仅在点z0处可微且满足C-R条件 B.存在点z0的某一邻域U(z0)，u，v在U(z0)内满足C-R条件 C.u，v在U(z0)内可微 D.B与C同时成立

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（1)己知一对标准齿轮m=3mm,a=20*、ha*=1、c*=0.25,z1=20,z2=40,今将这一对齿轮安装

(1)己知一对标准齿轮m=3mm,a=20*、ha*=1、c*=0.25,z1=20,z2=40,今将这一对齿轮安装得刚好连续传动,试求这对齿轮的啮合角a'中心距a'、节圆半径r1',r2'. (2)设计一对渐开线标准平行轴外啮合斜齿圆柱齿轮机构,其基本参数为:<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-30/978199424157132.png' />试求:①法面齿距Pn和端面齿距P1;②当量齿数zv1和zv2;③标准安装中心距a.

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设函数f（x)在R＜|z-z0|＜+∞的洛朗级数展开为

设函数f(x)在R＜|z-z0|＜+∞的洛朗级数展开为 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-15/979562084319703.png' /> <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-15/97956210208772.png' />

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设f（z)在|z|＜R内解析,而f（z)在|z|=r（＜R)内部有一阶零点z0,则

设f(z)在|z|＜R内解析,而f(z)在|z|=r(＜R)内部有一阶零点z0,则 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-15/979551892551768.png' />

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有一矩形断面混凝土渡槽，糙率n=0.014，底宽b=1.5m，槽长L=120m。进口处槽底高程Z1=52.16m，出口槽底高程Z2=52.04m，当槽中均匀流水深h0=1.7m时，试求渡槽底坡i和通过的流量Q。

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（1)烃类化合物的分子离子（RS+)的m/z值能为奇数吗？（2)如果RS+只含有C、H、O原子,它的m/z值既可以是奇数,也可以是偶数吗？（3)如果RS+只含有C、H、N原子,它的m/z值既可以是奇数,也可以是偶数吗？（4)为什么m/z=31的离子不可能是C2H7+？

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证明:若f（x,y,z)是可微的n次齐次函数,而函数x（u,v,w),y（u,v,w),z（u,v,w)都是可微的m次齐次函数,则F（u,v,w)=f[x（u,v,w),y（u,v,w),z（u,v,w)]是nm次齐次函数.（由第20题,只需证明,uF'u+vF'v+wF'w=nmF.)

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设z=f（x，y)满足f（x，0)=x，f（0，y)=y2，f"xy（x，y)=x+y，求f（x，y)。

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如果三重积分的被积函数f（x,y,z)是三个函数f1（x),f2（y),f3（z)的乘积,即f（x,y,z)=f

如果三重积分<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-25/975180394632318.png' />的被积函数f(x,y,z)是三个函数f1(x),f2(y),f3(z)的乘积,即f(x,y,z)=f1(x)·f2(y)·f3(z)),积分区域n={(x,y,z)|a≤x≤b,c≤y≤d,l≤z≤m},证明这个三重积分等于三个单积分的乘积,即 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-25/975180457802932.png' />

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证明：如果z<sub>0</sub>是f（z)的m（m＞1)级零点，则z<sub>0</sub>是f’（z)的m-1级零点。

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