设X~U[0,λ],X1,X2,...,Xn是取自X的一个样本，求λ的矩法估计

设总体X~N（0,1),从该总体中抽取一个容量为6的样本X1,X2,...,X6,设Y=（X1+X2⌘

设总体X~N(0,1),从该总体中抽取一个容量为6的样本X1,X2,...,X6,设Y=(X1+X2+X3)2+(X1,+X2+X6)2,试决定常数k,使随机变量kY服从x2-分布.

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设X1,X2,…,Xn是来自均匀分布总体U（O,b)的样本,求样本的联合概率密度.

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设随机向量X1,X2服从参数为λ的指数分布,且相互独立,求X1+X2的密度函数.

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设消费者对（x1，x2)的效用函数是U=x1+x2，x1的价格为2，x2的价格为1，消

设消费者对(x1，x2)的效用函数是U=x1+x2，x1的价格为2，x2的价格为1，消费者的收入是m=100。 (1)计算当p1从2变到1/2时对x1的需求的变化。 (2)计算该变化的斯勒茨基替代效应和收入效应，并画图表示出来。

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设X1与X2独立同分布，其共同分布为Exp（λ).试求Y1=4X1-3X2与Y2=3X1+X2的相关系数.

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设X1，…，Xn是来自均匀分布U（θ，2θ)，θ＞0的样本，试给出充分统计量.

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给定函数f（x),对任意x，f'（x)存在，且0＜m≤f（x)≤M，证明对0＜λ＜2/M的任意常数λ，迭代过程Xk+1=Xk-λf（xk)均收敛于f（xk)=0的根。

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设总体X服从指数分布e（λ)，抽取样本X1，...，Xn，求：（1)样本均值的期望与方差;（2)样本方差

设总体X服从指数分布e(λ)，抽取样本X1，...，Xn，求： (1)样本均值<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-26/975250919588877.jpg' />的期望与方差; (2)样本方差S2的数学期望。

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设X1，X2，...，Xn是来自参数为λ的泊松分布总体的一个样本，试求λ的极大似然估计量及矩估计量。

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设X1，X2，…X36为来自总体X的一个样本，X~N(u,36)，则u的置信度为0.9的置信区间长度为()。(u0.05=1.645)

A．4.935 B．1.645 C．3.29 D．2u

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设y1，y2是一阶非齐次线性微分方程y'+P（x)y=Q（x)的两个解，若常数λ，μ使得λy1+μy2为y'+P（x)y=Q（x)解，而λy1-μy2为y'+P（x)y=0的解。则（)。

A．A.λ=1/2，μ=1/2 B．B.λ=-1/2，μ=-1/2 C．C.λ=2/3，μ=1/3 D．D.λ=2/3，μ=2/3

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设函数f（x)在[0，1]上连续，且f（0)= f（1)，证明一定存在x∈（0,)使得f（x0)= f（x0+).

设函数f(x)在[0，1]上连续，且f(0)= f(1)，证明一定存在x∈(0,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-20/977320815878019.png' />)使得f(x0)= f(x0+<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-20/977320902712985.png' />).

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设随机变量X~U[1，5]，若x1＜1＜x2＜5，试求P{x1＜X＜x2}。

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设x1，…，xn是来自U（-1，1)的样本，试求

设x1，…，xn是来自U(-1，1)的样本，试求<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-04/965388678148613.png' />

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设（x0，y0)是Oxy平面上的一固定点，r>0.记平面区域若u=u（x，y，t)是二维波动方程utt=c2⊕

设(x0，y0)是Oxy平面上的一固定点，r>0.记平面区域 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/964711860658803.png' /> 若u=u(x，y，t)是二维波动方程utt=c2(uxx+uyy)在Ωt内的解，求证下列能量不等式： <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/964711881365987.png' />

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设总体X~U[a,b],X1,X2,…,Xn为X的一个样本,求E,D,ES2.

设总体X~U[a,b],X1,X2,…,Xn为X的一个样本,求E<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-05/970777922331311.png' />,D<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-05/970777932469891.png' />,ES2.

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设总体X~N（μ,1),X1,X2,...,Xn是来自X的样本,对于假设检验H0:μ=0,H1:μ≠0,

设总体X~N(μ,1),X1,X2,...,Xn是来自X的样本,对于假设检验H0:μ=0,H1:μ≠0,取显著性水平a,拒绝域为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-06/970841715023919.jpg' />,其中<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-06/970841726190558.png' />,求: (1)当H0成立时,犯第一类错误的概率a0; (2)当H0不成立时(若pμ≠0),犯第二类错误的概率β.

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设X1,…,Xn是来自泊松分布P（λ)的样本,证明:λ的近似1-α置信区间为

设X1,…,Xn是来自泊松分布P(λ)的样本,证明:λ的近似1-α置信区间为 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-17/969215722059981.jpg' />

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设X1,X2,...Xn是相互独立的随机变量，且有E（X1)=u,D（X1)=o2,1，2....n,

设X1,X2,...Xn是相互独立的随机变量，且有E(X1)=u,D(X1)=o2,1，2....n,记 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-13/97941085791645.png' />

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设X1，…，Xn为抽自均匀分布U（θ1，θ2)的简单随机样本，记X（1)≤X（2)≤…≤X

设X1，…，Xn为抽自均匀分布U(θ1，θ2)的简单随机样本，记X(1)≤X(2)≤…≤X(n)为其次序统计量，求： <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-04/965410805839245.png' />

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设X1,...,Xn来自伽玛分布族{Ga（a,λ)|a＞0,λ＞0}的一个样本,寻求（α,λ)的充分统计量.

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设f为U°（x0)上的递增函数.证明:f（x0-0)和f（x0+0)都存在,且

设f为U°(x0)上的递增函数.证明:f(x0-0)和f(x0+0)都存在,且 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-27/975349982347749.png' />

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设X1，X2，…，X48为独立同分布的随机变量，共同分布为U（0，5).其算术平均为，试求概率.

设X1，X2，…，X48为独立同分布的随机变量，共同分布为U(0，5).其算术平均为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-04/965383665458904.png' />，试求概率<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-04/965383654562281.png' />.

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设总体X的密度函数为其中λ＞0为未知参数X1，…，Xn为抽自此总体的简单随机样本，求λ的置信

设总体X的密度函数为其<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-04/965410352488315.png' />中λ＞0为未知参数X1，…，Xn为抽自此总体的简单随机样本，求λ的置信水平为1-α的置信区间.

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设X~U[0,λ],X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...,Xn是取自X的一个样本，求λ的矩法估计

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